1、12函数及其表示函数及其表示12.1函数的概念函数的概念第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念1问题导航问题导航(1)在集合的观点下函数是怎样定义的？构成函数的要素有哪在集合的观点下函数是怎样定义的？构成函数的要素有哪些？些？(2)区间是指什么样的数集？区间是指什么样的数集？(3)相等函数是指什么样的函数？相等函数是指什么样的函数？2例题导读例题导读(1)由例由例1学会求函数的定义域和函数值，请试做教材学会求函数的定义域和函数值，请试做教材P191、2题题(2)由例由例2学会判断两函数是否相同，进一步理解函数的基本学会判断两函数是否相同
2、，进一步理解函数的基本概念，请试做教材概念，请试做教材P193题题栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念非空数集非空数集唯一唯一确定确定集合集合A到集合到集合B栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念2区间的概念及表示区间的概念及表示(1)区间定义及表示区间定义及表示设设a，b是两个实数，而且是两个实数，而且aax|xax|x1用区间表示为用区间表示为_510，100(1，)栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念1理解函数的概念应关注五点理解函数的概念应关注五点(1)“A，B是非空的数集是非空的数集”，一方面强调了，一方面强调了A，B只能是数
3、集，只能是数集，即即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的(2)理解函数的概念要注意，函数的定义域是非空数集理解函数的概念要注意，函数的定义域是非空数集A，但，但函数的值域不一定是非空数集函数的值域不一定是非空数集B，而是集合，而是集合B的子集的子集(3)函数定义中强调函数定义中强调“三性三性”：任意性、存在性、唯一性，即对：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集于非空数集A中的任意一个中的任意一个(任意性任意性)元素元素x，在非空数集
4、，在非空数集B中都中都有有(存在性存在性)唯一唯一(唯一性唯一性)的元素的元素y与之对应这三性只要有一与之对应这三性只要有一个不满足，便不能构成函数个不满足，便不能构成函数栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念(4)yf(x)仅仅是函数符号，不是表示仅仅是函数符号，不是表示“y等于等于f与与x的乘积的乘积”，f(x)也不一定就是解析式也不一定就是解析式(5)除除f(x)外，有时还用外，有时还用g(x)、u(x)、F(x)、G(x)等符号来表示等符号来表示函数函数2理解区间概念的注意点理解区间概念的注意点(1)区间符号里面的两个字母区间符号里面的两个字母(或数字或数字)之间用之
5、间用“，”隔开；隔开；(2)区间表示实数集的几条原则：连续的数集，左端点必须小区间表示实数集的几条原则：连续的数集，左端点必须小于右端点，开或闭不能混淆；于右端点，开或闭不能混淆；(3)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别；用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别；(4)由于区间是表示数集的一种形式，因此对于集合的运算仍由于区间是表示数集的一种形式，因此对于集合的运算仍然成立然成立栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念函数的概念函数的概念栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念栏目栏目
6、导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念1(1)下列函数与函数下列函数与函数g(x)2x1(x2)相等的是相等的是()Af(m)2m1(m2)Bf(x)2x1(xR)Cf(x)2x1(x2)Df(x)x2(x1)解析：对于解析：对于A项，函数项，函数yf(m)与与yg(x)的定义域与对应关系的定义域与对应关系均相同，故为相等的函数；对于均相同，故为相等的函数；对于B项，两函数的定义域不项，两函数的定义域不同，因此不是相等的函数；对于同，因此不是相等的函数；对于C项，两函数的对应关系不项，两函数的对应关系不同，因此不是相等的函数；对
7、于同，因此不是相等的函数；对于D项，两函数的定义域与对项，两函数的定义域与对应关系都不相同，故也不是相等的函数应关系都不相同，故也不是相等的函数A栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念(2)方程方程x2y1与与xy21是否能表示是否能表示y是是x(xR)的函数？为的函数？为什么？什么？解：解：x2y1能表示能表示y是是x的函数的函数由由x2y1得得yx21，任取一个任取一个x值都有唯一的值都有唯一的y值和它对应值和它对应xy21不能表示不能表示y是是x的函数的函数取取x0，则，则y1；取；取x2，则没有，则没有y值和它对应值和它对应栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集
8、合与函数概念求函数的定义域求函数的定义域栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念求函数值和值域求函数值和值域栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念互动探究互动探究若将本例若将本例g(x)的定义域改为的定义域改为0，1，2，3，则其，则其值域又是什么？值域又是什么？解：因解：因g(x)x22，x0，1，2，3，g(0)2，g(1)3，g(2)
9、6，g(3)11.g(x)的值域为的值域为2，3，6，11栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念方法归纳方法归纳求函数值域的常用方法求函数值域的常用方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；到；(2)配方法：此法是求配方法：此法是求“二次函数类二次函数类”值域的基本方法，即把函值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为转化为“反比例函数
10、类反比例函数类”的形式，便于求值域；的形式，便于求值域；(4)换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域函数，从而求得原函数的值域栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念16栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念(2)已知函数已知函数f(x)x21，求，求f(2x1)，f(x2)解：解：f(x)x21，f(2x1)(2x1)214x24x；f(x2)(x2)21x24x3.栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念易错警示易错警示因考虑问题不全致误因考虑问题不全致误栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念0m1栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念B栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念C栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念能能栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念15栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
