1、导入：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”太简单了，同学们一下就可求出：31065（天）。把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定的问题就是牛吃草问题，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？设设1 1头牛一天吃的草为头牛一天吃的草为1 1份份。那么，。那么，1010头牛头牛2020天吃天吃200200份，草吃完；份，草吃完；1515头牛头牛1010天吃天吃150
2、150份，草吃完。份，草吃完。前者总草量是前者总草量是200200份，份，后者总草量是后者总草量是150150份，份，前者是原有的草加前者是原有的草加2020天新长出草，天新长出草，后者是原有的草加后者是原有的草加1010天新长出草。天新长出草。2002001501505050（份），（份），202010101010（天），说明牧（天），说明牧场场1010天长草天长草5050份，份，1 1天长草天长草5 5份份。1 1天长草天长草5 5份份。让让5 5头牛专吃新长的草，头牛专吃新长的草，5 5头以外的牛吃牧场原有的草。头以外的牛吃牧场原有的草。原有草（原有草（l0l05 5）20 201001
3、00（份）（份）原有草原有草100100份份。有有2525头牛，让头牛，让5 5头专吃新长的草，剩下头专吃新长的草，剩下2020头吃原头吃原有的草，吃完需有的草，吃完需 10010020205 5（天）。（天）。所以，这片草地可供所以，这片草地可供2525头牛头牛吃吃5 5天天。牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？1、求生长速度。（差差）（1020-1520-151010）（20-10）=5（份）2、求老本。l0l02020520100100（份）（份）3、求天数。100100（25-2025-20）5 5（天）（天
4、）练习：1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周？1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周？1、求生长速度。（差差）（239-279-276 6）（9-6）=15（份）2、求老本。27276 61567272（份）（份）3、求天数。7272（21-1521-15）1212（天）（天）例2：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？设1头牛1天吃的草为1份
5、。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份。也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草205105150（份）。由 1501015（头）知，原有草可供15头牛吃 10天，寒冷占去10头牛，所以，供1510=5（头）牛吃10天。变式训练1：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？分析：上楼的速度可以分为两
6、部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了205 100（级），女孩6分钟走了15690（级），女孩比男孩少走了1009010（级），多用了651（分），说明电梯1分钟走10级。所以扶梯共有（2010）5150（级）。解：自动扶梯每分钟走（205156）（65）10（级），自动扶梯共有（2010）5150（级）。答：扶梯共有150级。变式训练2：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变
7、化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。设1个检票口1分钟检票的人数为1份。4个检票口30分钟通过（430）份，5个检票口20分钟通过（520）份，设1个检票口1分钟检票的人数为1份。4个检票口30分钟通过（430）份，5个检票口20分钟通过（520）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（430-520）份，所以每分钟新来旅客（430-520）（30-20）=2（份）。设1个检票口1分钟检票的人数为1份。4个检票口30分钟通过（430）份，5个检票口20分钟通过
8、（520）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（430-520）份，所以每分钟新来旅客（430-520）（30-20）=2（份）。假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为（4-2）30=60（份）设1个检票口1分钟检票的人数为1份。4个检票口30分钟通过（430）份，5个检票口20分钟通过（520）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（430-520）份，所以每分钟新来旅客（430-520）（30-20）=2（份）。假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为（4-2）30=60（份）60（
9、7-2）=12（分）。通常思路：1、求出每天长草量；求生长速度。（差差）2、求出牧场原有草量；求老本 3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量-生长的草量=消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数 求天数假设地球上每年新生成的资源的量是一定的，据测算，地球上的全部资源可供110亿人口生活90年而耗尽，或者可供90亿人生活210年而耗尽。世界总人口必须控制在多少亿以内，才能保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去？假设地球上每年新生成的资源的量是一定的，据测算，地球上的全部资源可供110亿人口生活90年而耗尽，或者可供90亿人生活210年而耗尽。世界总人口必须控制在多少亿以内，才能保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去？（21090-11090）（210-90）=9000120=75（亿）谢 谢 大 家！
