1、北师大版七年级上册数学第二章单元测试题第 1 页(共 18 页)7,记作()一选择题(共10 小题)1冰箱冷藏室的温度零上5,记作+5,保鲜室的温度零下 A7 B 7C 2 D 122在下列数:+3、+(2.1)、0、|9|中,正数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3数轴上的点 A 到原点的距离是 3,则点 A表示的数为(A3 或 3 B6C 6 D6 或 6 4在数轴上,与表示数5 的点的距离是2 的点表示的数是(A 3 B 7 C 3 D 3 或 7)5数轴上点 A、B 表示的数分别是 5、3,它们之间的距离可以表示为(A 3+5B 35C|3+5|D|35|6若|x|=5,则
2、x 等于()A 5 B5CD 57下列各式:(222);|2|;2;(2),计算结果为负)数的个数有()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个8如果 mn0,且 m+n 0,则下列选项正确的是(Am0,n0 Bm0,n0Cm,n 异号,且负数的绝对值大Dm,n 异号,且正数的绝对值大9.一个数和它的倒数相等,则这个数是()A1B 1 C 1 D 1 和 010.设 a 表示有理数,则下列判断正确的是()A|a|一定是非负数Ba 的倒数一定是Ca 一定是正数D a 一定是负数二填空题(共10 小题)2m 时水位变化记作+2m,那么水位下降第 2 页(共 18 页)3m 时水位变化记作11如果水位
3、升高m12.数轴上点 A 表示的数是 1,点 B到点 A 的距离为 2 个单位,则 B点表示的数是13.一个数的绝对值是 4,则这个数是,数轴上与原点的距离为5 的数是14若|x|=3,|y|=2,且 xy 0,则 x+y=2201615如果|a 1|+(b+2)=0,则(a+b)的值是16.月球的半径约为 1738000 米,1738000 这个数用科学记数法表示为17.一只蚂蚁从数轴上一点A 出发,爬了 7 个单位长度到了 +1,则点 A 所表示 的数是18若 2x+1 是 9 的相反数,则 x=19若|m1|=3,则 m的值为20若|a 2|+|b+1|=0,则 a=,b=,ba=三解答
4、题(共10 小题)21计算:(1)3(4)+2;(2)(6)2();(3)(+)(24);42(4)1 72(3)22计算:(1)(12)()(2)223.计算:(1)4;20152(2)(1)(12)(4)+2(5)24.计算:(1)(7)(+5)+(4)(10)(2)(1第 3 页(共 18 页)(2)()(3)(+)482(4)2 6(2)25规定一种新的运算:ab=a b a b2+1,例如 3(4)=3(4)32(4)+1请计算下列各式的值 25(2)(5)26解决问题:一辆货车从超市出发,向东走了 3 千米到达小彬家,继续走 2.5 千米到达小颖家,然后向西走了 10 千米到达小明
5、家,最后回到超市1 个单位长度表示 1 千米,在1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用数轴上表示出小明家,小彬家,小颖家的位置2)小明家距小彬家多远?3)货车一共行驶了多少千米?4)货车每千米耗油0.2 升,这次共耗油多少升?27.把下列各数在数轴上表示出来,并用“”连接各数3,4,2,0,1,128.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号:2.4,3,21.08,0,100,(2.28),|4|,正有理数集合:负有理数集合:整数集合:分数集合:29某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,某天他从岗亭出发,晚上停留在A处,规定向北方向为正,当天行驶情况记录如下(单位:千米):+10,8,+7,
6、15,+6,16,+4,21)A处在岗亭何方?距离岗亭多远?2)若摩托车每行驶1 千米耗油 0.5 升,这一天共耗油多少升?30有理数 a、b 在数轴上如图,1)在数轴上表示a、b;2)试把这 a、b、0、a、b 五个数按从小到大用“”连接(3)用、=或填空:|a|a,|b|b第 4 页(共 18 页)北师大版七年级上册数学第二章单元测试题参考答案与试题解析第 5 页(共 18 页)一选择题(共10 小题)1(2016?咸宁)冰箱冷藏室的温度零上5,记作+5,保鲜室的温度零下7,记作()A7 B 7C 2 D 12【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答【解答】解:
7、冰箱冷藏室的温度零上5,记作+5,保鲜室的温度零下7,记作 7 故选:B【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中,先规定其 中一个为正,则另一个就用负表示+3、+(2.1)、0、|9|2(2016?重庆校级二模)在下列数:中,正数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据负数和正数的定义即可求解【解答】解:+3 是正数,+(2.1)=2.1 是负数,是负数,是负数,0 既不是正数也不是负数,|9|=9 是负数 正数有:+3故选:A第 6 页(共 18 页)断一个数是正数还是负数,要把它化简成最
8、后【点评】此题考查了正数与负数,形式再判断3,则点 A 表示的数为()3(2016?长沙模拟)数轴上的点 A到原点的距离是A3 或 3 B6C 6 D6 或 6【分析】先设出这个数为 x,再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可【解答】解:设这个数是 x,则|x|=3,解得 x=+3 或 3故选:A【点评】本题考查的是数轴的特点,熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答 此题的关键5 的点的距离是2 的点表示的数4(2016?怀柔区二模)在数轴上,与表示数是()A 3 B 7 C 3 D 3 或 7【分析】符合条件的点有两个,一个在5 点的左边,一个在 5 点的右边,且 都到 5 点的距离都等于
9、2,得出算式 52 和 5+2,求出即可2 个单位的点表示的数是 52=7【解答】解:数轴上距离表示 5 的点有或 5+2=3 故选:D【点评】本题主要考查了数轴,当要求的点在已知点的左侧时,用减法;当要求的点在已知点的右侧时,用加法5(2016?南京)数轴上点A、B 表示的数分别是5、3,它们之间的距离可以表示为(A 3+5)B 35C|3+5|D|35|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果【解答】解:点 A、B 表示的数分别是 5、3,它们之间的距离=|35|=8,故选:D【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离;理解数轴上两点间的距 离与绝对值的关系是解决问题的关键第
10、7 页(共 18 页)6(2016?五指山校级模拟)若|x|=5,则 x 等于(A 5 B5CD 5【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可【解答】解:|x|=5,x=5,x=5 故选:D【点评】此题主要考查了绝对值,利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出 是解题关键27(2016?寿光市模拟)下列各式:(2);|2|;2;()2)2,计算结果为负数的个数有(A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则,先化简各数,再由负数的22定义判断即可【解答】解:(2)=2,|2|=2,2=4,(2)=4,所以负数有三个 故 选 B【点评】本题主要考查了相反数、
11、绝对值、负数的定义及乘方运算法则)8 (2016 秋?新会区期末)如果 mn0,且 m+n 0,则下列选项正确的是(Am0,n0 Bm0,n0Cm,n 异号,且负数的绝对值大【分析】根据有理数的性质,因由第 8 页(共 18 页)Dm,n 异号,且正数的绝对值大mn0,且 m+n0,可得 n,m同号且两者都为负数可排除求解【解答】解:若有理数 m,n 满足 mn0,则 m,n 同号,排除 B,C,D选项;且 m+n0,则 m0,n 0,故 A 正确故选:A【点评】本题考查了有理数的乘法 根据有理数的性质利用排除法依次排除选项,最后得解)9(2016?柘城县校级一模)一个数和它的倒数相等,则这个
12、数是(A1B 1 C 1 D 1 和 0【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解:11=1,(1)(1)=1,一个数和它的倒数相等的数是1 故 选 C【点评】本题考查的是倒数的定义,解答此题时要熟知0 没有倒数这一关键知识)10(2016 秋?广西期中)设 a 表示有理数,则下列判断正确的是(A|a|一定是非负数Ba 的倒数一定是Ca 一定是正数D a 一定是负数【分析】根据正数大于零,负数小于零,可得答案【解答】解:A、|a|一定是非负数,故A 正确;B、a=0 时,a 没有倒数,故B 错误;C错误;D错误;C、a 可能是正数,零,负数,故D、a 可能是正数,零,负数,故 故选:A【点评
13、】本题考查了正数和负数,正数大于零,负数小于零,注意任何数的绝对值都是非负数2m 时水位变化记作+2m,那么水位下第 9 页(共 18 页)二填空题(共10 小题)1 1(2016 秋?云梦县期末)如果水位升高 降 3m时水位变化记作3m【分析】根据正负数的意义即可求出答案【解答】解:故答案为:3【点评】本题考查正负数的意义,属于基础题型12(2016 秋?南京期中)数轴上点A表示的数是 1,点 B到点 A的距离为 2 个单位,则 B 点表示的数是3 或 1【分析】分两种情况讨论,在 1 的左边距离点 A2 个单位和在 1 的右边距离点 A2 个单位,分别计算即可得出答案【解答】解:在表示 1
14、 左边的,比 1 小 2 的数时,这个数是 1 2=3;在表示 1 右边的,比 1 大 2 的数时,这个数是 1+2=1故答案为:3 或 1【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离,熟知数轴上两点间的距离公式是解 答此题的关键4,则这个数是 4,数13(2016 秋?振兴区校级期末)一个数的绝对值是轴上与原点的距离为5 的数是 5a 的点与【分析】根据绝对值的几何意义可知,数 a 的绝对值就是数轴上表示数原点的距离本题即求绝对值是5 的数【解答】解:由一个数的绝对值是4,故这个数为 4,一个数在数轴上对应的点与原点的距离是5,即绝对值是 5 的数为 5 故这个数是 5故答案为:4,5【点评】本题
15、考查了绝对值的意义,属于基础题,注意此题有两种情况14(2016 秋?西城区校级期中)若|x|=3 ,|y|=2 ,且 xy0,则 x+y=5 或 5x、y 的对应第 10 页(共 18 页)【分析】根据绝对值的性质求出x、y 的值,再根据同号得正判断出关系,然后相加即可【解答】解:|x|=3,|y|=2,x=3,y=2,xy0,x=3 时,y=2,x+y=3+2=5,x=3 时,y=2,x+y=32=5 综上所述,x+y=5 或 5故答案为:5 或 5【点评】本题考查了绝对值的性质,有理数的加法,有理数的乘法,熟记运算法则是解题的关键15(2016?潮南区模拟)如果|a 1|+(b+2)2=
16、0,则(a+b)2016 的值是1【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b 的值,代入所求代数式计算即可【解答】解:由题意得,a 1=0,b+2=0,解得,a=1,b=2,2016则(a+b)=1,故答案为:1【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0 时,这几个非负数都为016(2016?攀枝花)月球的半径约为1738000 米,1738000 这个数用科学记数法6表示为1.738 10n【分析】科学记数法的表示形式为a 10 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点1 时,n6移动的位数相同当原数绝对值
17、1 时,n 是正数;当原数的绝对值是负数【解答】解:将 1738000 用科学记数法表示为1.738 106 故答案为:1.738 10【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值第 11 页(共 18 页)A 出发,爬了 7 个单位17(2016 秋?兴宾区校级期末)一只蚂蚁从数轴上一点长度到了+1,则点 A 所表示的数是 6 或 8【分析】由于没有说明往哪个方向移动,故分情况讨论【解答】解:当往右移动时,此时点A 表示的点为 6,当往左移动时,此时点 A表示的点为 8,故答案为:6 或
18、+8;【点评】本题考查数轴,涉及分类讨论思想18(2016 秋?新宾县期末)若2x+1 是 9 的相反数,则 x=4【分析】先依据相反数的定义得到2x+1=9,解关于 x 的方程即可【解答】解:2x+1 是 9 的相反数,2x+1=9 解 得:x=4 故答案为:4【点评】本题主要考查的是相反数的定义、解一元一次方程,依据相反数的定义 列出关于 x 的方程是解题的关键2 或 419(2016 秋?简阳市期中)若|m1|=3,则 m的值为【分析】根据绝对值的性质列式即可求出m的值,【解答】解:由题意得,m 1=3,解 得 m=2 或 4,故答案为:2 或 4【点评】此题考查了绝对值的性质,要求掌握
19、绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际当中 绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝 对值是它的相反数;0 的绝对值是 020(2016 秋?德州期中)若|a 2|+|b+1|=0,则 a=2,b=1,ba=1【分析】根据几个非负数的和等于0 的性质得到 a2=0,b+1=0,求出 a、b 的第 12 页(共 18 页)ba值,然后代入利用负整数指数的意义即可得到答案a【解答】解:|a 2|+|b+1|=0,a 2=0,b+1=0,a=2,b=1,b=1,故答案为:2,1,1a0,则|a|=a;若 a=0,则|a|=0;若 a 0,(a0)0 以及几个非负数的和等于0 的性【点
20、评】本题考查了绝对值:若则|a|=a;|a|0也考查了 质三解答题(共10 小题)21(2016 秋?南京期中)计算:(1)3(4)+2;(2)(6)2();(3)(+)(24);42(4)1 72(3)【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;2)原式从左到右依次计算即可得到结果;3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;4)原式先计算乘方运算,再计算除法运算,最后算加减运算即可得到结果【解答】解:(1)原式=3+4+2=3;(2)原式=6=;(3)原式=12 20+14=6;(4)原式=17(7)=1+1=0【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键22(
21、2016 秋?涞水县期末)计算:(1)(12)()(2)2第 13 页(共 18 页)【分析】(1)根据乘法的分配律进行计算即可;(2)根据幂的乘方、绝对值、有理数的乘除和加减进行计算即可【解答】解:(1)(12)()=(12)+(12)=9+710=6;(2)2=4+3+24=4+3=【点评】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确乘法的分配律和有理数的混合运算的方法23(2016 秋?昆山市校级期末)计算:(1)4;20152(2)(1)(12)(4)+2(5)【分析】(1)原式利用乘法法则计算,再利用乘法分配律计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算即可得到结果【解答
22、】解:(1)原式=12(+2.5)=6 9+30=15+30=15;(2)原式=12(1610)=126=2【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键24(2016 秋?端州区期末)计算:(1)(7)(+5)+(4)(10)(2)(1)(2)()(3)(+)482(4)2 6(2)【分析】(1)(4)根据有理数的混合运算的运算方法,求出每个算式的值各是多 少即可2)应用乘法交换律和乘法结合律,求出算式的值是多少即可3)应用乘法分配律,求出算式的值是多少即可【解答】解:(1)(7)(+5)+(4)(10)=124+10=6第 14 页(共 18 页)(2)(1)(2)()
23、(2)=(1)(=1(2)=)48 48 48(3)(+=()48+=8+364=242(4)2 6(2)=4+3=4+1=3【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序 进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算第 15 页(共 18 页)225(2016 秋?灵石县期中)规定一种新的运算:ab=abab2+1,例如 3(4)=3(4)3(4)+1请计算下列各式的值 25(2)(5)2【分析】正确理解新的运算法则,套用公式直接解答【解答】解:25=2 5 2 5+1=16;2(2)(5)=(2)(5
24、)(2)(5)+1=12【点评】此题是定义新运算题 解题关键是严格按照题中给出的运算关系进行计算26(2016 秋?白银期中)解决问题:一辆货车从超市出发,向东走了 3 千米到达小彬家,继续走 2.5 千米到达小颖家,然后向西走了 10 千米到达小明家,最后回到超市1 个单位长度表示 1 千米,在1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用数轴上表示出小明家,小彬家,小颖家的位置2)小明家距小彬家多远?3)货车一共行驶了多少千米?4)货车每千米耗油0.2 升,这次共耗油多少升?【分析】(1)根据题目的叙述1 个单位长度表示 1 千米,即可表示出;2)根据(1)得到的数轴,得到表示小明家与小彬家的
25、两点之间的距离,利 用 1 个单位长度表示1 千米,即可得到实际距离;3)把三次所行路程相加即可,4)路程是 20 千米,乘以 0.5 即可求得耗油量【解答】解:(1)如图所示:7.5 个单位长度,因而是第 16 页(共 18 页)7.5 千米;(2)根据数轴可知:小明家距小彬家是(3)路程是 2 10=20 千米,(4)耗油量是:20 0.2=4 升答:小明家距小彬家7.5 千米,这趟路货车共耗油4 升【点评】本题考查了数轴,利用数轴表示一对具有相反意义的量,借助数轴用几何方法解决问题,有直观、简捷,举重若轻的优势27(2016 秋?宁城县期末)把下列各数在数轴上表示出来,并用“”连接各 数
26、3,4,2,0,1,1【分析】画出数轴,找出各数在数轴上的位置,然后标注即可,根据数轴上的数,右边的总比左边的大即可按照从大到小的顺序进行排列【解答】解:如图所示,根据数轴上的数右边的总比左边的大可得:3【点评】本题考查了有理数的大小比较与数轴,10 1 2 4需要熟练掌握数轴上的数右边的总比左边的大,把各数据正确标注在数轴上是解题的关键28(2016 秋?灌阳县期中)把下列各数填入表示它所在的数集的大括号:2.4,3,21.08,0,100,(2.28),|4|,正有理数集合:3,21.08,(2.28)负有理数集合:2.4,100,|4|整数集合:3,0,100,|4|分数集合:2.4,2
27、1.08,(2.8),【分析】根据有理数的分类即可得【解答】解:正有理数集合:3,21.08,(2.28);,|4|;3,0,第 17 页(共 18 页)负有理数集合:2.4,100,|4|;整数集合:3,0,100,|4|;分数集合:2.4,21.08,(2.8),故答案为:3,21.08,(2.28);2.4,100,100,|4|;2.4,21.08,(2.8),【点评】本题主要考查有理数的分类,熟练掌握有理数的分类标准是解题的关键29(2016 秋?李沧区期末)某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,某天他从岗亭出发,晚上停留在 A 处,规定向北方向为正,当天行驶情况记录如下(单位:千米)
28、:+10,8,+7,15,+6,16,+4,21)A处在岗亭何方?距离岗亭多远?2)若摩托车每行驶1 千米耗油 0.5 升,这一天共耗油多少升?【分析】(1)由已知,把所有数据相加,如果得数是正数,则A 处在岗亭北方,否则在北方所得数的绝对值就是离岗亭的距离(2)把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程,已知摩托车每行驶1 千米耗油0.5 升,那么乘以 0.5 就是一天共耗油的量【解答】解:(1)根据题意:10+(8)+(+7)+(15)+(+6)+(16)+(+4)+(2)=14,答:A处在岗亭南方,距离岗亭14 千米;10+8+7+15+16+4+2=68,(2)由已知,把记录的数据的绝对值相
29、加,即已知摩托车每行驶1 千米耗油 0.5 升,所以这一天共耗油,68 0.5 升答:这一天共耗油34 升【点评】本题考查了学生对正负数意义了理解和掌握,通时运用其意义解答问题a、b 在数轴上如图,30(2016 秋?章贡区期末)有理数(1)在数轴上表示 a、b;(2)试把这 a、b、0、a、b 五个数按从小到大用“”连接(3)用、=或填空:|a|a,|b|=b第 18 页(共 18 页)【分析】(1)根据已知 a b 的位置在数轴上把 ab 表示出来即可;(2)根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可;b 是一个正数,正数的绝对值(3)|a|是一个正数,a 是一个负数,比较即可;等于它本身比较即可【解答】解:(1)在数轴上表示为:(2)a b0b a;(3)|a|a,|b|=b,故答案为:,=【点评】本题考查了数轴,相反数,绝对值,有理数的大小比较等知识点,主要 考查学生的辨析能力和观察能力,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目