1、测试系统实现精确测量的条件 测试的任务：应用测试装置或系统来精确地复现被测的特征量或参数。完美的测试系统：时域上：精确地复制被测信号的波形，且在时间上没有任何的延时；频域上：系统的频率响应函数H()应该满足条件H()=K0，亦即系统的放大倍数为一常数，相位为零。实际中：能够做到对幅值比（放大倍数）为常数；由于任何的测量都伴有时间上的滞后。在信号的频率范围上要同时实现接近于零的相位滞后几乎是不可能的。2.5 2.5 系统不失真测量条件系统不失真测量条件 在某些应用场合，相角的滞后会带来问题。如将测量系统置入一个反馈系统中，那么系统的输出对输入的滞后可能会破坏整个控制系统的稳定性。此时便严格要求测
2、量结果无滞后，即()=0。获得无相差的方法：采取反相器；如在二阶系统中，当/n3时，相频曲线对所有的都接近于-180。在数据处理时减去固定的相位差。设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)y(t)与输入与输入x(t)x(t)满足关系满足关系 y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t-tx(t-t0 0)系统不失真测量条件系统不失真测量条件 该系统的输该系统的输出波形与输入信出波形与输入信号的波形精确地号的波形精确地一致，只是幅值一致，只是幅值放大了放大了A A0 0倍，在倍，在时间上延迟了时间上延迟了t t0 0而已。这种情况而已。这种情况下，认为测试系下，认为测试系统具有不失真的统具有不失真的
3、特性。特性。t tA Ax(t)x(t)y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t)x(t)y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t-tx(t-t0 0)时域条件时域条件图图2-22 y(t)=A0 x(t-t0)Y()=A0e-jt0X()不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足应分别满足 A()=A0=A()=A0=常数常数 ()=-t0()=-t0做傅里叶变换做傅里叶变换 频域条件频域条件幅值失真：不等于常数所引起的失真。)(A相位失真：与 不是线性关系所引起的失真。)(应该指出：满足上式所示的条件，系统的输出仍滞后于输入一定的时间 。0t 如测试
4、结果要用为反馈信号，则上述条件上是不充分的，因为输出对输入时间的滞后可能破坏系统的稳定性。这时 才是理想的。0)(对于精确地测定各频率分量的幅值和相位来说，理想的测量系统的幅频特性应当是常数，相频特性应当是线性关系，否则就要产生失真。当 时：11)(A)(tg)(，表明测量系统输出与输入为线性关系；很小，相位差与频率 呈线性关系。一、二阶测量系统不失真条件讨论：1、对一阶测量系统而言，时间常数 愈小，则响应愈快。一、二阶测量系统不失真条件讨论：2、二阶测量系统 在 范围内，的数值较小，而且 特性接近直线。在该范围内的变化不超过10%，因此这个范围是理想的工作范围。特性曲线如下图所示。n3.0)
5、()()(A 图为二阶系统的频率特性曲线 在 范围内，接近于180，且差值很小，如在实测或数据处理中用减去固定相位差值或把测试信号反相180的方法，则也接近于可不失真地恢复被测信号波形。但输出幅值太小。n)35.2()(若输入信号频率范围在上述两者之间，则系统的频率特性受阻尼比 的影响较大而需作具体分析。在 时，幅值在比较宽的范围内保持不变，可获得较为合适的综合特性。例：7.06.00.700.58()5%nA 计算表明：当 时，在 的频率范围中，幅值特性 的变化不会超过5%，在一定程度下可认为在 的范围内，系统的 也接近于直线，因而产生的相位失真很小。707.0n58.00)(An)(2.6
6、 测量系统动态特性参数的获取测量系统动态特性参数的获取方法方法 测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应，与动态响应有关的参数，一阶测量系统只有一个时间系数 ，二阶测量系统则有固有频率 和阻尼比 两个参数。n1.阶跃响应法1）一阶系统 对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到最终值63.2%所经过的时间作为时间常数 。存在的问题：没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某些个别的瞬时值，尤其是零点不好确定，其次是动态测量中存在随即噪声的影响，必然影响到读数误差。改进方法：一阶测量系统的阶跃响应函数为 t-utye1)(改写后得tuty-e)(1tz)(1lntyzu令式中式 表明
7、z与时间t成线性关系，并且有 （见图 ）。有了这些数据后，可采用最小二乘法求取时间常数 zt 优点：可以利用原点数据，排除两点求取 的误差。如果是一阶系统，zt必然是线性关系。一阶系统的阶跃试验根据z t曲线与直线拟合程度可判断系统和一阶线性测量系统的符合程度。2）二阶系统 典型的欠阻尼(1)二阶测量系统的阶跃响应函数表明，其瞬态响应是以 的圆频率作衰减振荡的，此圆频率称为固有阻尼圆频率，并记为 。2n1d 按照求极值的通用方法，可求得各振荡峰值所对应的时间tp=0、/、2/、，将t=/代入二阶系统单位阶跃响应式，可求得最大过调量M(图 )和阻尼比 之间的关系。ddd测得M之后，便可按式 或者
8、与之相应的图 来求得阻尼比 ，即 21eM解nn222222n2/22/122221()1sin()111(/)1sin()11(sin)sin111 edtdddey tttgeye 超调量为21eM1ln12M或00.20.40.60.81.010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 M(%)超调量与阻尼比的关系存在问题：同一阶系统。注意：单位阶跃响应改进方法：如果测得阶跃响应有较长瞬变过程，还可利用任意两个过调量 和 来求得阻尼比 ，其中n为两峰值相隔的周期（整数）。设 峰值对应的时间为ti，则峰值 对应的时间为 iMniMiMniMn212nttini2224nnn
9、niinMM ln将它们代入二阶系统单位阶跃响应计算式，可得n2nn22/12lnln1iititninMenMe 整理后可得 其中 若考虑当 0.1时，以1代替 ，此时不会产生过大的误差（不大于0.6%），则式可改写为21ln2ii nMMn2.幅频特性确定法 根据幅频特性分别求得一阶系统的时间常数 和欠阻尼二阶系统的阻尼比 、固有频率 。一阶系统利用求取n11/()0.707A 二阶系统利用幅频特性确定阻尼比和固有频率。0.707 2 2221()1()4()nnA 作 可求出该曲线的峰值点对应的圆频率()0dAdr 称之为有阻尼共振峰圆频率，称之为有阻尼共振峰圆频率，将将 代入代入 可求
10、出可求出 可以从图上读出对应的可以从图上读出对应的 值及值及 值，将值，将其代入其代入 、式中，便可求出式中，便可求出 、221nrr)(A21()21rAr)(rA)(rArnArn0.7071221()/2n另：可利用二阶系统幅频特性的峰值附近频率确定阻尼比和固有频率。极值处极值设：代入阻尼比很小时有：解出：称-3dB带宽频率2221122 2222121()1()1 211()()22111()()()222(1)(1)20lg0.7074()()1223()nnnnrnrnrnnnnAAAABAAd 从极值点可得到固有频率：从-3dB带宽频率得到阻尼比或从：及：也可解出阻尼比：2122
11、21()21(0)1()1(0)21rnnrrAAAA 实际测量工作中，测量系统和被测对象会产实际测量工作中，测量系统和被测对象会产生相互作用。测量装置构成被测对象的负载。彼生相互作用。测量装置构成被测对象的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘。函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘。2.7 2.7 负载效应负载效应 ER1R2V V=ER2/(R2+R1)V=ER2Rm/R1(Rm+R2)+RmR2V VRm令令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得得:U0=90V,U1=64.3V，误差达误差达28.6%。减轻负载效应的方法 1、提高后续环节的输入阻抗 2、插入高输入阻抗、低输出阻抗的放大器。作业 P67 2-9，2-10，2-11
