1、*3.7 切线长定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三章 圆1.理解切线长的概念；2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点）学习目标POO.PBAAB问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！直径所对的圆周角是直角.导入新课导入新课复习引入P1.切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长AO切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量2.
2、切线长与切线的区别在哪里？讲授新课讲授新课切线长的定义一切线长定理二合作探究PO问题 在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，APO与BPO分别有什么关系吗？猜测 PA=PB，APO=BPO推导与验证如图，连接OA，OB.PA，PB与 O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOP RtBOP(HL)PA=PB OPA=OPBPO切线长定理:过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.PA、PB分别切O于A、BPA=PBOPA=O
3、PB几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.注意要点归纳POP 1.PA、PB是 O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP=;（2）若BPA=60,则OP=.56练一练2.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OAPA，OB PB，AB OP.（2）写出图中与OAC相等的角；POAC=OBC=APC=BPC.AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.ABP AOB（3）写出图中所有的全等三角形；POPABCED解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.
4、PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，PA=PB=7.PAO=PBO=90.AOB=360-PAO-PBO-P=140.PDE的周长是 ；例1 如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，P=40.则 DOE=_ .典例精析又DC、DA是O的两条切线，点C、A是切点，DC=DA.同理可得CE=EB.lPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.OPABCED1212OA=OC，OD=OD，AODCOD，DOC=DOA=AOC.同理可得COE=COB.DOE=DOC+COE=（AOC
5、+COB）=70.12切线长问题辅助线添加方法（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；方法归纳例2 ABC的内切圆 O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.解解:设设AF=xcm，则，则AE=xcm.CE=CD=AC-AE=(9-x)cm，BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？ACBEDFO由 BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14，AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化
6、集中到某条边上，从而建立方程.解得 x=4.ACBEDFO例3 如图，RtABC中，C90,BCa,ACb,ABc,O为RtABC的内切圆.求：RtABC的内切圆的半径 r.O与RtABC的三边都相切ADAF,BEBF,CECD解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连接OD、OE、OF，则ODAC，OEBC，OFAB.BACEDFO设AD=x,BE=y,CE r 则有xrbyraxyc解得 rabc2BACEDFO 设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的内切圆的半径 r 或r (前面课时已证明).abc2ababc知识拓展20 41.如图，PA、PB是 O的两条切线，
7、切点分别是A、B，如果AP=4,APB=40 ,则APO=,PB=.P第1题当堂练习当堂练习110 2.如图，已知点O是ABC 的内心，且ABC=60,ACB=80,则BOC=.3.如图，PA、PB是 O的切线，切点分别为A、B，点C在 O上，如果ACB70，那么OPA的度数是_度204.如图，PA、PB是 O的两条切线，切点为A、B,P=50，点C是 O上异于A、B的点，则ACB=.65 或115 P第3题5.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 .第3题30拓展提升：6.直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm,试问：(1)它
8、的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？(2)若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.ABCEDFO152解：设BC=3cm，由题意可知与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.ABODCOBBC3cm，半径r的取值范围为0r3cm.切线长切线长定理作用提供了证线段和角相等的新方法辅助线 分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.应用重要结论课堂小结课堂小结只适合于直角三角形2abcr见学练优本课时练习课后作业课后作业
