1、20202021学年第二学期南平三中九年级第一次月考数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1相反数是2021的数是（ ）A2021 B2021 C D2国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就数据11090000用科学记数法表示为（）A11.09106 B1.109107 C1.109108 D0.11091083下列计算正确的是（ ）A224 Bx6x3x2 C(2x2)48x8 D2x33x36x64 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该
2、几何体的左视图为（ ）A B C D5下列说法正确的是（）A甲、乙两组数据平均数相同，方差分别是S甲23.2，S乙22.9，则甲组更稳定 第6题图B数据4、5、5、6、0的平均数是5；C数据2、3、4、2、3的众数是2；D了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式；6如图，BCAE于点C，CDAB，135，则B等于（ ）A35 B45 C55 D65第9题图第8题图7我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间房住7人，那么有7人无房住，如果每一间房住9人，那么就空出一间房，设该店有客房x间，房客y人，下列方程
3、组中正确的是（）A B C D8如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D若D40，则A的度数为（）A40 B35 C30 D259如图，在33的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sinBAC的值是（ ）A B C D10已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线yax22ax3(a0)上，且对于抛物线上任意一点C(m，n)，总有n3a，则y1与y2的大小关系正确的是（ ）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2第8题图二、填空题:（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范
4、围是_ 12一元二次方程0的根为_ 第16题图第14题图第13题图第15题图13如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率是 14如图，在ABC中，CABACB26，将ABC绕点A顺时针进行旋转，得到AED点C恰好在DE的延长线上，则EAC的度数为 15如图，点D在半圆O上，直径AB，AD2，点C在上移动，连接AC，DHAC于点H，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值为_16如图，反比例函数y=的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为（3，0)，则k的值为_三、解答题:（本大题共9题，共86分）17（8分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来18（
5、8分）如图，点E在AB上，ABCED90，CEED求证：ACEBED 19（8分）先化简，再求值：，其中a20（8分）如图，ABC中，AC9用尺规作图法作ABDC，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；在的条件下，若AD4，求AB的长21（8分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，甲品牌消毒剂每瓶的价格比乙品牌消毒剂每瓶价格的2倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌消毒剂共50瓶，总费用为1700元，求购买了多少瓶甲品牌消毒剂？22（10
6、分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题： 接受问卷调查的学生共有_人，条形统计图中m的值为_；扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_人；来源:中国&教育出#版网若从校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1
7、名女生的概率23（10分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB是O的直径，延长AD、BC相交于点E，CDCE，CFBD，交AB的延长线于点F求证：ABAE；求证：CF是O的切线24（12分）在矩形ABCD中，AB6，BC4，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为（0180），得到矩形AEFG，点B，C，D的对应点分别为点E，F，G如图1，当点E恰好落在边CD上时，求EC的长；如图2，当点E落在线段CF上时，设AE与CD相交于点H，求DH的长；如图3，设点P为边FG的中点，连接PB，PE，BE，在矩形ABCD旋转过程中，BEP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不
8、存在，请说明理由25、（14分）已知抛物线L：ya(xh)2k（a0，h0）若h2，且抛物线经过（1，1）和（4，5）两点求抛物线的解析式；设点M（m+1，n）在抛物线上，且n5，则m的取值范围为 ；(2)当a1时，抛物线L与直线yxhk相交于A、B两点，求线段AB的长；(3)若抛物线L经过原点，其顶点（h，k）在抛物线yx22x上，且2h1时，求a的取值范围2020-2021学年第二学期南平三中九年级第一次月考数学参考答案及评分建议一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ABDCDCADBA二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）11x3
9、12=0，=2 13 14102153 1618 三、解答题：（本题共9题，共86分）17（本小题满分8分）解：解不等式，得x12分解不等式，得x25分原不等式组的解集为1x26分其解集在数轴上表示为8分证明：点E在AB上AEB180 CED90AEC+DEB902分18 （本小题满分8分） A90AEC+C903分CDEB5分在ACE和BED中ACEBED8分19（本小题满分8分）解：原式1分3分5分当a时原式7分8分20（本小题满分8分）解：如图所示4分ABDC，AAACEBED6分，即7分解得AB6（取正值）8分21（本小题满分8分）解：设乙品牌消毒剂每瓶x元，甲品牌消毒剂每瓶（2x50
10、）元由题意，得2分解得x40经检验，x40是原方程的解，且符合题意2x50=304分答：甲品牌消毒剂每瓶30元，乙品牌每瓶40元5分设购买甲品牌的消毒剂a瓶，则购买乙品牌的消毒剂为（50a）瓶由题意，得6分解得a307分答：购买甲品牌的消毒剂30瓶。8分22（本小题满分10分）解：共有 60 人，m的值为 10 ；2分扇形圆心角度数为 96 ；3分总人数为 850 人；4分由题意画树状图：6分由树状图可知，所有等可能结果共有12种，其中抽到1男1女的有8种7分P（恰好抽到1名男生和1名女生）8分23证明：四边形ABCD是O的内接四边形ADC+ABC1801分ADC+CDE180ABCCDE2分
11、CDCEECDE3分ABCE（本小题满分10分）ABAE4分证明：连接OCAB是O的直径ACB905分ACBE由，得ABAEBACDAC6分DACDBCCFBDDBCFCBBACFCB7分OAOCBACOCAFCBOCA8分OCA+OCBACB90FCB+OCB90，即OCF90CFOC9分又OC是O的半径CF是O的切线10分解：如图1，四边形ABCD是矩形，ABCD6，BCAD4，D90矩形AEFG是由矩形ABCD旋转得到，AEAB62分24（本小题满分12分）在RtADE中，DECE64分证明：如图2，连接AC当点E落在线段CF上，AECCDA90又ACCA，AECDRtAECRtCDA（
12、HL）EACDCAHAHC，6分设HAHCx，则DH6x在RtADH中，AD2+DH2AH2，即42+(6x)2x2，解得xDH68分存在，如图3，连接AP，作AMPE于M，当AM与AB共线时，BEP的面积最大P为FG的中点PFPG，AGEF4，GF90PAPE10分SAPES矩形AEFGPEAMAM11分BMAB+AM6+BEP的面积最大值为2712分25（本小题满分14分）解：当h2时，ya(x2)2k1分抛物线经过（1，1）和（4，5）两点，解得y2(x2)233分 m3或m15分当a1时，y(xh)2k，解得，7分不妨设A（h，k），B（h+1，k+1）AB9分抛物线ya(xh)2k经过原点，ah2k0点（h，k）在抛物线yx22x上kh22hah2h22h0h011分2h1，且h0当2h0时，当0h1时，a1综上所述：a-2或a114分9
