1、北师版北师版九年级下册九年级下册2 2 圆的对称性圆的对称性新课导入新课导入（1）圆是轴对称图形吗？如果是，）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你是用什么办法解决上述问题）你是用什么办法解决上述问题的？与同伴进行交流的？与同伴进行交流.OO利用折叠的方法，我们可以得到：利用折叠的方法，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线是任意一条过圆心的直线.探究新知探究新知想一想想一想一个圆绕着它的圆心任意旋转一个角度，一个圆绕着它的圆心任意旋转一个角度，还能与原来的图形重合吗？还能与原来的图形重合吗？重合重合一个圆绕着它的圆
2、心旋转任意一个角度，一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合都能与原来的图形重合.特别地，特别地，圆是中心对称图形，对称中心为圆心圆是中心对称图形，对称中心为圆心.ABCD我们把我们把顶点顶点在在圆心圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角.圆心角的概念圆心角的概念AOBCODAOCBOD判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.在等圆在等圆 O 和和 O 中，分别作相等的圆心角中，分别作相等的圆心角 AOB 和和AOB，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得个圆旋转一个角度，使得
3、 OA 与与 OA 重合重合.做一做做一做ABOOO（O）ABABAB你能发现哪些等量关你能发现哪些等量关系？说一说你的理由系？说一说你的理由.小红认为小红认为 ABA BABA B.，ABABO（O）她是这样想的：她是这样想的：半径半径 OA 与与 OA 重合，重合，AOB=AOB，半径半径 OB 与与 OB 重合重合.点点 A 与点与点 A 重合，点重合，点 B 与与 点点B 重合，重合，ABA BABA B.，ABA B 与与重重合合，ABA B.弦弦与与弦弦重重合合ABABO（O）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等的弧相等，所对的弦相
4、等.AOB=AOBABA BABA B.，ABABO（O）想一想想一想在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？在同圆或等圆中，如果两条弦在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？相等，你能得出什么结论？在在同圆或等圆同圆或等圆中，如果中，如果两个圆心角两个圆心角、两条弧两条弧、两条弦两条弦中中有一组量相等有一组量相等，那么它，那么它们所对应的们所对应的其余各组量都分别相等其余各组量都分别相等.ABABO（O）如图，在如图，在
5、 O中，中，（1）AB=AB，AB=A B AOB=AOB在在同圆或等圆同圆或等圆中，如果中，如果两个圆心角两个圆心角、两条弧两条弧、两条弦两条弦中中有一组量相等有一组量相等，那么它，那么它们所对应的们所对应的其余各组量都分别相等其余各组量都分别相等.ABABO（O）如图，在如图，在 O中，中，（2），AOB=AOBAB=A B AB=AB在在同圆或等圆同圆或等圆中，如果中，如果两个圆心角两个圆心角、两条弧两条弧、两条弦两条弦中中有一组量相等有一组量相等，那么它，那么它们所对应的们所对应的其余各组量都分别相等其余各组量都分别相等.ABABO（O）如图，在如图，在 O中，中，（3），AOB=AO
6、BAB=A B AB=AB例例 如图，如图，AB、DE 是是 O 的直径，的直径，C 是是 O 上的一点，上的一点，且且 .BE 与与 CE 的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？BOCDAEADCE 解：解：BE=CE理由是：理由是：AOD=BOE，BE=CE ADBE.ADCEQ 又又，BECE.议一议议一议在得出本节结论的过程在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流与同伴进行交流.随堂练习随堂练习1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等在同圆中，等弧
7、所对的圆心角相等C.相等的弦所对的圆心到弦的距离相等相等的弦所对的圆心到弦的距离相等D.圆心到弦的距离相等，则弦相等圆心到弦的距离相等，则弦相等B注意前提注意前提“在在同圆和等圆中同圆和等圆中”2.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例几例.解：如碗口、圆桌、圆桌上的转盘、方向盘等解：如碗口、圆桌、圆桌上的转盘、方向盘等.（答案不（答案不唯一）唯一）3.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；）是轴对称图形但不是中心对称图形；（
8、2）是中心对称图形但不是轴对称图形；）是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形）既是轴对称图形又是中心对称图形.4.已知已知A，B是是 O上的两点，上的两点，AOB=120，C是是AB的中点的中点.试确定四边形试确定四边形OACB的形状，并说明理由的形状，并说明理由.解：四边形解：四边形OACB是菱形是菱形.理由如下：如图所示，连接理由如下：如图所示，连接OC.C是是AB的中点，的中点，AC=BC，AOC=BOC.又又AOB=120，AOC=BOC=60.OB=OC，OA=OC，BCO和和ACO都是等边三角形都是等边三角形.OB=BC=CA=AO，四边形四边形OAC
9、B是菱形是菱形.5.如图，如图，AB、AC、BC 都是都是 O 的弦，的弦，AOC=BOC，ABC 与与BAC 相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：解：AOC=BOC，AC=BC（在同圆或等圆中，（在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等）弧相等，所对的弦相等）.ABC=BAC.6.如图，如图，AB 是是 O 的直径，的直径，ODAC.的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？CDBD与与COBDACDBD.解解：理由：连接理由：连接OC，则，则OAC=OCA，ACOD，OCA=COD OAC=BOD，COD=BOD，CDBD.课堂小结课堂小结等对等定理在在同圆或等圆同圆或等圆中，如果中，如果两个圆心角两个圆心角、两条弧两条弧、两条弦两条弦中中有一组量相等有一组量相等，那么它，那么它们所对应的们所对应的其余各组量都分别相等其余各组量都分别相等.课后作业课后作业习题习题3.21、2、3
