1、九年级数学北师大版下册1.1 1.1 锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）从梯子的倾斜程度谈起梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2.5m2m5m5mABCDEF小明的问题，如图：梯子梯子AB和和EF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？?梯子梯子AB和和EF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF小颖的问题，如图：小明和小亮这样想,如图:小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮
2、的看法吗？AB1C2C1B2由此你得出什么结论?w (1).直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(3).如果改变B2在梯子上的位置呢?有什么关系?222111ACCB和ACCB用心想一想(2).AB1C2C1B2C3B3结论：仍能得到当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.AB1C2C1B2C3B3333111ACCBACCB正切的定义在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做A的正切,记作tanA,即A B CA的对边的对边A的邻边的邻边 斜边斜边思考与讨论tanA 的值越大，梯子越陡峭.图中梯子的倾斜程度与 tanA
3、有关系吗？下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?2184tan甲甲 4m 8m5m 13m乙乙解:甲梯中,乙梯中,因为tantan,所以甲梯更陡.例1 正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，如图所示，那么山坡的坡度是多少？m60m1005310060tan注：坡度是垂直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）注：坡度是垂直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）解：依题意可知这节课，你学会了什么？正切的定义：在RtABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做A的正切,记作tanA,即A B CA的对边的对边A的邻边
4、的邻边 斜边斜边1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯 省去“”号（注意tanA不表示tan乘以A).3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且tanA0,无单位）.4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.正切定义中应注意的问题1.如图，在ABC中，C=90，AC=6，求BC、AB的长.ABC.10.8436tan43tan222ABBCACABBACBCBCACB，解：D2.如图，在等腰ABC中,AB=A
5、C=13,BC=10,求tanB.512tan.12.5222BDADBADBDADABCDBDBCADABCDBCADA边上的高，为为等腰三角形，于作解：过3.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m)ABC.286.0289.19255tanm289.19236975552002222222ACBCABCABACACBCAB解：九年级数学北师大版下册1.1 1.1 锐角三角函数（锐角三角函数（2 2）正切A BCA的对边的对边A的邻边的邻边 斜边斜边的邻边的对边AAAtan在RtABC中,锐角A的对边与
6、邻边的比，叫做A的正切,记作tanA,即总结：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.用心想一想 如图,当RtABC中的锐角A确定时,A的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比也确定吗?结论:在RtABC中,如果锐角A确定,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.A BCA的对边的对边A的邻边的邻边 斜边斜边 正弦和余弦 在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即 在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦和正切都是A的三角函数.ABCA的对边A的邻边 斜边的斜边
7、的对边AAsinA=的斜边的邻边AAcosA=当锐角当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.用心想一想结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA的值越大，梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?例2解:在RtABC中,如图:在RtABC中,B=90,AC=200,sinA=0.6.求BC的长.200ACB ,6.0200sinBCACBCA.1206.0200BC老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?如图，在RtABC中，C=90，AC=
8、10，AB等于多少？sinB呢？1312cos A10ABC.131266510sinABACB.131210cosABABACA解：.665121310AB老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?三角函数定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形 结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,表示A的正弦,余弦,正切，习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均大于0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与
9、A的大小有关,而与直角三角形的 边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两 个锐角相等.回顾,反思,深化锐角三角函数定义:请思考:在RtABC中,sinA和cosB有什么关系?的邻边的对边AAtanA=A BCA的对边A的邻边 斜边斜边的对边AsinA=斜边的邻边AcosA=1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定ABC C2.如图:在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.(老师提示:过点A作ADBC于D).556ABC D34tan53cos54sin43222BBBADBDADABCDBDBCADABCDBCADA，边上的高为为等腰三角形，于作解：过点3.在ABC中C=90,BC=20,sinA=,求ABC的周长和面积.54ABC150201521216015202515255420sin222BCACSACBCABCACBCACABABABABBCAABCABC解：
