1、3.1 圆第三章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）3.初步了解点与圆的位置关系.学习目标导入新课导入新课观察与思考观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.生活中的圆.mp4情境引入 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？讲授新课讲授新课探究圆的概念一探究归纳rOA问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？u圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一
2、个端点所形成的图形叫做圆以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.u有关概念固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 （2）到定点的距离等于定长的点都在 圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形O ACErrrrrD定长r同一个圆上u圆的集合定义问题：从画圆的过程可以看出什么呢？一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小同心圆 等圆 半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同u确定一个圆的要素能够重合的两个圆叫做等圆.甲甲丙丙乙乙丁丁为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等
3、于半径.问题：现在你能回答本课最开始的问题了吗？典例精析例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：四边形ABCD是矩形，AO=OC，OB=OD.又AC=BD，OA=OB=OC=OD.A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.u弦:COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径 1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.注意圆的有关概念二u弧:COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆半圆圆上任意两点间的部分叫
4、做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”(u等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.想一想：长度相等的弧是等弧吗？劣弧与优弧 COAB小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;(大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.(如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .ABCEFDO劣弧：优弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(AED,(AEF.(AF(练一练知识要点1.根据圆的定义,“圆”指
5、的是“圆周”,而不是“圆面”.2.直径是圆中最长的弦.p附图解释：COAB连接OC,在AOC中，根据三角形三边关系有AO+OCAC,而AB=2OA,AO=OC,所以ABAC.例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.连OA,OD即可，同圆的半径相等.10？x2x22210 x+=即(2x)在RtABO中，222ABBOAO+=算一算：设在例3中，O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .4 5xxxx变式：如图，在扇形MON中，半径MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的
6、边长.=45MON解：连接OA.ABCD为正方形DC=CO设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x又OA=OM=10在RtABO中,222ABBOAO222(2)10 x即(x)2 5ABx.问题1：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？.o o.C.B.A点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.点和圆的位置关系三问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d d drPdPrd Prd r r=r反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？1.O的半径为10cm，A
7、、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .练一练：圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（）A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外3oD要点归纳点和圆的位置关系rPdPrd PrdRrP点点P在在 O内内 dr 点点P在在圆环圆环内内 rdR 数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系例4：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作 A，则点B、C、D与 A的位置关系如何？解：AD=4=r，故D点在 A上 AB=3r，故C点在 A外（2）若以A点为圆心作 A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求 A的半径r的取值范围？（直接写出答案）3r rd=rd r位 置 关 系 数 量 化点P在圆环内 rdR RrP见本课时练习课后作业课后作业
