1、4.1 因式分解1.什么是整式?2.整式乘法有几种形式?(1)2ab33a2b=6a3b4(2)n(a+b+c)=na+nb+nc(3)(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn22ab单项式:数与字母的积多项式：几个单项式的和整式单单单 多多多（单项式单项式）（单项式多项式）（多项式多项式）整式乘法3.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_(2)完全平方公式:(ab)2=_22a2ab+b复习巩固 993-99能被100整除吗?探究1:993-99=99992-991=99（992-1）=999800=9899100所以993-99能被100于整除。在这里，解决问题的关
2、键是把一个数式化成了几个数的积的形式993-99还能被哪些数整除？993-99=22233557711在这11个数相乘中，任取几个数的积都可被整除如2，3，6，7，11，21，22，49，98，4911等尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式.探究2:解：a3-a=aa2-a1=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)平方差公式反过来用ma+mb+mcm(a+b+c)前后面积相等x2+2x+1（x+1）2把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式，也叫因式分解。ma+mb+mc=m(a+b+c)a3-a=a(a-1)(a+1)x2+2x+1=x+1）2特征是向着和差化积
3、的形式a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式的积整式的积多项式多项式多项式多项式整式的积整式的积a2+2ab+b2am+bm 你能尝试把a2b2化成几个整式的积的形式吗？计算下列各式:(1)3x(x-1)=_(2)m(a+b-1)=_(3)(m+4)(m-4)=_(4)(y-3)2=_根据左面的算式进行因式分解:(1)3x2-3x=_(2)ma+mb-m=_(3)m2-16=_(4)y2-6y+9=_3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+9
4、3x(x-1)(m+4)(m-4)(y-3)2探究3:m(a+b-1)分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系.【例1】下列从左到右的变形，是因式分解的是()A(3x)(3x)9x2B(y1)(y3)(3y)(y1)C4yz2y2zz2y(2zyz)zD8x28x22(2x1)2D变 式 练 习 C C2(1)aaaa（1）2(3)(3)9aaa（2）22441(21)xxx（3）231(3)1xxx x（4）211()xx xx（5）321836a bca bac（6）4(2)(2)xxx（7）是是不是不是是是不是不是不是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？多项式多项式 几
5、个几个整式整式的积的积【例2】下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些是整式乘法？哪些两者都不是？解：是整式乘法；(2)10 x25x5x(2x1)；解：是因式分解；(3)y24y4(y2)2；解：是因式分解；(4)t2163t(t4)(t4)3t.解：既不是因式分解也不是整式乘法(1)a(xy)axay；判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+4)(m-4)(7)2R+2r=
6、2(R+r)练练一一练：练：因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法是因式分解因式分解2 01922 019能被2 020整除吗？解：因为2 01922 0192 0192 0192 01912 019(2 0191)2 0192 020，所以能被2 020整除例3:把左、右两边相等的代数式用线连起来.aa 222aa 269a 24aa 2312()a 23()a a 21()()aa 22()a a 34思考：若关于x的二次三项式x2kxb因式分解为(x2)(x3)，求kb的值解：因为解：因为(x2)(x3)x25x6x2kxb，所以所以k5，b6，故故kb561.例3：已知二次三项式x2
7、4xm有一个因式是(x3)，求另一个因式以及m的值则则x24xmx2(n3)x3n，x24xm(x3)(xn)，解：设另一个因式为解：设另一个因式为(xn)，得，得 n34，m3n，解得解得n7，m21，另一个因式为另一个因式为(x7)，m的值为的值为21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x23xk有一个因式是(2x5)，求另一个因式以及k的值解：设另一个因式为解：设另一个因式为(x xa a)，得，得 2 2x x2 23 3x xk k(2(2x x5)(5)(x xa a)，则则2 2x x2 23 3x xk k2 2x x2 2(2(2a a5)5)x x5 5a a，2a53，5ak，解得解得a a4 4，k k2020，故另一个因式为故另一个因式为(x x4)4)，k k的值为的值为2020.课堂小结：课堂小结：分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点：1、分解的对象必须是多项式.2、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3、要分解到不能分解为止.xx12232(2)(1)xxxx+=+作业布置习题4.1做在书上
