1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数 正弦与余弦w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.正切与余切w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 有的放矢有的放矢驶向胜利的彼岸w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比w叫做A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAtanA=tanA=ABCA的对边A的邻边斜边本领大不大 悟心来当家w如图,当RtRtABCABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?想一想想一想P1w结论:w在RtRtABCABC中,如
2、果锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABCA的对边A的邻边斜边正弦与余弦w在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即 想一想想一想P2w在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸w锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数.ABCA的对边A的邻边斜边的斜边的对边AAsinA=sinA=的斜边的邻边AAcosA=cosA=生活问题数学化w结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.想一想想一想P7w如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?
3、驶向胜利的彼岸行家看“门道”w例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.w求:BC的长.例题欣赏例题欣赏P8驶向胜利的彼岸w老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB?怎样解答w解:在RtABC中,6.0200sinBCACBCA.1206.0200BC知识的内在联系w求:AB,sinB.做一做做一做P8怎样思考？驶向胜利的彼岸10ABC.1312cosAw如图:在RtABC中,C=900,AC=10,.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACBw老师期望:
4、注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?真知在实践中诞生w1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.w求:sinB,cosB,tanB.随堂练习随堂练习P9驶向胜利的彼岸咋办?w求:ABC的周长.w老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABCD.54sinAw2.在RtABC中,C=900,BC=20,ABC八仙过海,尽显才能w3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习P9w4.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则sinA sinB;w(2)若sin
5、A=sinB,则A B.驶向胜利的彼岸ABC八仙过海,尽显才能w5.5.如图,C=90C=90CDAB.CDAB.随堂练习随堂练习P6w6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.驶向胜利的彼岸w老师提示:w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.ACBD.sinB()()()()()()八仙过海,尽显才能w7.7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.随堂练习随堂练习P6w8.在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,(1)AC=3,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求sinAsinA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA=,(2)BC=3,sin
6、A=,求求ACAC和和ABAB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)135八仙过海,尽显才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA=,w求AC和BC.随堂练习随堂练习P6w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求sinB,cosBsinB,cosB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w过点A作AD垂直于BC,垂足为D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.53ACBD相信自己相信自己w12.在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求
7、sinA,cosA,tanA,和sinB,cosB,tanB,.w(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.随堂练习随堂练习P6w13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:sinB,cosB,tanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFE回味无穷 定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w 1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).w 2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示
8、A的正切,习惯省去“”号；w 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.w 4.sinA,cosA,tanA,的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸回味无穷 回顾,反思,深化小结 拓展1.锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸请思考:在RtABC中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系?的邻边的对边AAtanA=tanA=ABCA的对边A的邻边斜边斜边的对边AsinA=sinA=斜边的邻边AcosA=cosA=知识
9、的升华独立独立作业作业P9 习题1.2 1,2,3,4题;祝你成功！驶向胜利的彼岸P9习题1.2 1,2,3,4题独立独立作业作业1.如图如图,分别求分别求,的正弦的正弦,余弦余弦,和正切和正切.驶向胜利的彼岸2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是B BC C边上的高边上的高,AD=4.,AD=4.求求:CD,sinC.:CD,sinC.3.在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是中线是中线,BC=8,CD=5.,BC=8,CD=5.求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACD.tanACD.9536x4.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,sinA,sinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系?结束寄语 数学中的某些定理具有这样的特性数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来它们极易从事实中归纳出来,但证明却但证明却隐藏极深隐藏极深.高斯高斯下课了!
