1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作2022-11-172.2.3 2.2.3 映射映射2022-11-17-101234A(2,2)B(4,-2)xyoxyo2xy 2)2(xy2022-11-17实例分析实例分析 .集合全班同学，集合（全班同集合全班同学，集合（全班同学的姓，对应关系是：集合中的每一个同学学的姓，对应关系是：集合中的每一个同学在集合中都有一个属于自己的姓在集合中都有一个属于自己的姓.集合中国，美国，英国，日本，集合中国，美国，英国，日本，北京，东京，华盛顿，伦敦，对应关北京，东京，华盛顿，伦敦，对应关系是：对于集合中的每一个国家，在集合系是：对于集合中的每一个国家，在集合中都有
2、一个首都与它对应中都有一个首都与它对应.设集合设集合,-,-,-,-,-,-，集合，集合，,对应关系是：对应关系是：集合中的每一个数，在集合中都有一个其集合中的每一个数，在集合中都有一个其对应的平方数对应的平方数.2022-11-17三个对应的共同特点：三个对应的共同特点：（）第一个集合中的每一个元素在第二个（）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；集合中都有对应元素；（）对于第一个集合中的每一个元素（）对于第一个集合中的每一个元素在在第二个集合中的对应元素是唯一的第二个集合中的对应元素是唯一的.2022-11-17映射的概念映射的概念 两个集合与间存在着对应关系，两个集合与间存
3、在着对应关系，而且对于中的每一个元素而且对于中的每一个元素x x，中总有中总有唯一的一个元素唯一的一个元素y y与它对应，就称这种对与它对应，就称这种对应为从到的映射，中的元素应为从到的映射，中的元素x x称为称为原像，中的对应元素原像，中的对应元素y y称为称为x x的像，的像，记作记作 f:x yf:x y2022-11-17（5 5）集合）集合B B中的元素在中的元素在A A中可以没有原象，即使中可以没有原象，即使有也可以不唯一；有也可以不唯一；（4 4）集合）集合A A中的元素一定有象，并且象是唯一的，中的元素一定有象，并且象是唯一的，但两个（或两个以上）元素可以允许有相同的象；但两个
4、（或两个以上）元素可以允许有相同的象；（3 3）A=A=原象原象，B=B=象象。（2 2）A A，B B可以是数集，也可以是点集或其它集可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号合。这两个集合具有先后顺序：符号“f f：AB”AB”表示表示A A到到B B的映射，符号的映射，符号“f f：BA”BA”表示表示B B到到A A的的映射，两者是不同的；映射，两者是不同的；（1 1）映射有三个要素：两个集合，一种对应）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；法则，缺一不可；2022-11-17判断下列对应是否为映射判断下列对应是否为映射12344567-1 1-2 2
5、14abc defg 中国中国美国美国英国英国北京北京洛杉矶洛杉矶上海上海伦敦伦敦(1,2)(2,4)(-1,2)(0,3)(2,3)(3,5)(1,4)2022-11-17下列对应是不是下列对应是不是A A到到B B的映射？的映射？1.A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9 1.A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9，f:f:乘乘2 2加加1 12.A=N+2.A=N+，B=0,1 B=0,1，f:x f:x 除以除以2 2得的余数得的余数,3.A=R+3.A=R+，B=RB=R，f:f:求平方根求平方根4.A=x|0 x4.A=x|0 x11，B=y|y1 f:B=
6、y|y1 f:取倒取倒数数.2022-11-171.1.函数与映射有什么区别和联系？函数与映射有什么区别和联系？结论：结论：1.1.函数是一种特殊的映射函数是一种特殊的映射;(非空数集到非空数集的映射非空数集到非空数集的映射)2.2.映射是函数的推广映射是函数的推广.思考交流思考交流2.2.请举出几个映射的例子。请举出几个映射的例子。2022-11-17函数的定义：设函数的定义：设A A，B B都是非空都是非空的数集，如果按某个确定的对的数集，如果按某个确定的对应关系应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的任中的任意一个数意一个数x x，在集合，在集合B B中都有唯中都有唯一确定的数一确
7、定的数f(xf(x)和它对应，那和它对应，那么就称为集合么就称为集合A A到集合到集合B B的一个的一个函数函数.2022-11-17一一映射：一一映射：1.1.中每一个元素在中每一个元素在B B中都中都有唯一的像与之对应有唯一的像与之对应;3.3.中的每一个元素都有原像中的每一个元素都有原像.b1b2b3b4a1a2a3a42.A2.A中的不同元素的像也不同中的不同元素的像也不同;是一种特殊的映射是一种特殊的映射2022-11-171.1.已知集合已知集合A Axx0 xx0，xRxR，B BR R，对应法则是对应法则是“取负倒数取负倒数”(1)(1)画图表示从集合画图表示从集合A A到集合
8、到集合B B的对应的对应 （在集合（在集合A A中任取四个元素）；中任取四个元素）；(2)(2)判断这个对应是否为从集合判断这个对应是否为从集合A A到集合到集合B B的的映射；是否为一一映射？映射；是否为一一映射？(3)(3)元素元素2 2的象是什么？的象是什么？3 3的原象是什么？的原象是什么？(4)(4)能不能构成以集合能不能构成以集合B B到集合到集合A A的映射？的映射？2022-11-17知识应用知识应用(1)(1)点点(2,3)(2,3)在映射在映射f f下的像是下的像是(1,7);(1,7);(2)(2)点（点（-4-4，0 0）在映射）在映射f f下的原象是（下的原象是（-1
9、-1，2 2）2.2.点点(x x，y y)在映射在映射f f下的象是下的象是(2(2x xy y，2x2xy)y)，(1)(1)求点（，）在映射求点（，）在映射f f下的像；下的像；(2)2)求点求点(-4-4，0)0)在映射在映射f f下的原象下的原象.2022-11-173.3.设集合设集合A A1,2,3,k,B1,2,3,k,B4,7,a4,7,a4 4,a,a2 23a,3a,其中其中a,kN,a,kN,映射映射f:ABf:AB，使使B B中元素中元素y y3x3x1 1与与A A中元素中元素x x对应，求对应，求a a及及k k的值的值.a a2,k2,k5 5 2022-11-
10、171 1已知已知A=A=a,b,ca,b,c，B=-1B=-1，0 0，11，映，映射射f:ABf:AB满足满足 ,求映射求映射f:ABf:AB的个数。的个数。)()()(cfbfaf四课堂练习四课堂练习2022-11-171 1已知已知A=A=a,b,ca,b,c，B=-1B=-1，0 0，11，映，映射射f:ABf:AB满足满足 ,求映射求映射f:ABf:AB的个数。的个数。)()()(cfbfaf四课堂练习四课堂练习2 2P33 P33 练习练习2022-11-171 1映射的概念及特点；映射的概念及特点；五小结：五小结：4 4映射的相关应用。映射的相关应用。3 3一一映射的概念；一一映射的概念；2 2映射与函数的异同；映射与函数的异同；2022-11-17P34 P34 习题习题2-2 A2-2 A组组 T3T3六课后作业六课后作业
