1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）成才之路成才之路数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修1 集合集合第一章第一章康托尔与集合论的建立康托尔(18451918)，德国数学家，集合论的创始人，生于俄国圣彼得堡康托尔爱好广泛，极有个性，终身信奉宗教他早期在数学方面的兴趣是数论，1870年开始研究三角级数并由此取得19世纪末、20世纪初最伟大的数学成就集合论和超穷数理论的建立康托尔是在寻找函数展开为三角级数表示的唯一性判别准则的工作中，认识到无穷集合的重要性，并开始从事无穷集合的一般理论研究早在1870年和1871年，康托尔两次在数学杂志上
2、发表论文，证明了函数f(x)的三角级数表示的唯一性定理，而且证明了即使函数f(x)在有限个间断点处不收敛，定理仍然成立.1872年康托尔在数学年鉴上发表了一篇题为三角级数中一个定理的推广的论文，把唯一性的结果推广到允许例外值是某种无穷集合的情形为了描述这种集合，他首先定义了点集的极限点，然后引进了点集的导集和导集的导集等有关重要概念这是从唯一性问题的探索向点集论研究的开始，并为点集论奠定了理论基础以后，康托尔又在数学年鉴和数学杂志两刊上发表了许多文章他称集合为一些确定的、不同的东西的总体，这些东西人们能意识到，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体康托尔指出：如果一个集合能够和它的一部分构成
3、一一对应，这个集合就是无穷的康托尔还给出了开集、闭集和完全集等重要概念，并定义了集合的并与交两种运算.1集合的含义与表示集合的含义与表示第一章第一章课前自主预习课前自主预习 课堂典例讲练课堂典例讲练 易错疑难辨析易错疑难辨析课后强化作业课后强化作业 课前自主预习课前自主预习一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”情境引入导学问题1：数学家说的集合是指什么？问题2：网
4、中的“大鱼”能构成集合吗？1集合、元素(1)集合定义一般地，指定的_的全体称为集合(2)集合的记法集合通常用_标记(3)元素集合中的_叫作集合的元素知能自主梳理某些对象大写字母A，B，C，D每个对象2元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果_，就说a属于A_“a属于A”不属于如果_，就说a不属于A_“a不属于A”a在集合A中aAa不在集合A中a A3常用数集及表示符号定义自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法_NNZQR4集合的表示方法(1)列举法把集合中的元素_写在_内的方法(2)描述法用确定的条件表示某些对象_，并写在_内的方法一一列举出来大括号属于一个集合大括号5
5、集合的分类有限集无限集1下列各组对象中不能构成集合的是()A成才之路教育集团的全体员工B2014年全国经济百强县C2015年考入北京大学的全体学生D美国NBA的篮球明星答案D预习效果展示解析根据集合元素的确定性来判断是否构成集合因为选项A、B、C中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而选项D中所给对象不确定，原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA球员是否为篮球明星，所以不能构成集合2已知集合A表示不等式33x0的解集，则有()A3AB1AC0AD1 A答案C解析33x0可化为x1,01，10，则实数a的取值范围是_思路分析由题意可知，2不具备集合中元素的共同特征，因此建立不等式即可求出a的取
6、值范围规范解答因为2 x|xa0，所以2不满足不等式xa0，即满足不等式xa0，所以2a0，即a2.所以实数a的取值范围是a|a2答案a|a2 规律总结(1)对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用N，N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数学的表示方法，应当熟练掌握(2)判断一个元素是不是某个集合的元素，主要判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征答案B 集合的表示方法用适当的方法表示下列集合(1)一次函数yx与y2x1图像的交点组成的集合；(2)方程x(x21)0的所有实数根组成的集合；(3)被5除余1的正整数组成的集合；(4)坐标
7、平面内坐标轴上的点集 思路分析当集合中元素较少且容易一一列举出来可用列举法；用描述法表示集合，关键是理解题目中元素是什么，满足什么条件解答(1)可联立方程求解解答(2)可先解方程，再按要求改写(3)、(4)可根据集合中元素性质改写规律总结(1)用列举法写集合应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素另外还要弄清元素的个数做到不重不漏，一一列举出来，写在大括号内(2)用描述法表示集合，常用模式是x|p(x)，其中x是集合的代表元素，p(x)为集合中元素所具有的共同特征要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确(3)用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其
8、含义或取值范围用适当的方法表示下列集合：(1)15的正因数；(2)三角形的全体构成的集合；(3)A(x，y)|xy4，xN，yN；(4)满足不等式3x10的所有实数的集合解析(1)15135.故集合可表示为1,3,5,15(2)x|x是三角形或三角形(3)(1,3)，(2,2)，(3,1)(4)x|3x10.集合中元素的性质有关下列四个命题：“所有畅销的书”可构成集合；1,3,5,7与7,3,5,1表示同一集合；xy0表示在直角坐标平面内第二、四象限角平分线上的点组成的集合其中正确的命题是_思路分析根据集合中元素的确定性、互异性、无序性做出判断 规范解答销量多大才是畅销，无明确的标准，不能客观的评价，即对象不确定，因此命题不正确；由元素的无序性知，集合1,3,5,7与7,3,5,1表示同一个集合，因此命题正确；xy0表示以方程xy0为元素，是一个单元素集合，而不是点集，第二、四象限角平分线上的点组成的集合为(x，y)|xy0，所以不正确答案规律总结(1)描述法表示集合时，首先要认清元素的性质是什么？即元素有哪些共同属性(2)对于含有字母元素的处理，应讨论它确定集合的元素，而不要被假象蒙蔽特别是运用元素的确定性与互异性解题时，应注意对字母进行讨论答案A 易错疑难辨析易错疑难辨析课后强化作业课后强化作业（点此链接）（点此链接）
