1、修水一中修水一中 余武余武函数的单调性函数的单调性图示是图示是修水一中某修水一中某天天24小时内的气温变化图。小时内的气温变化图。气温气温是关于时间是关于时间 t 的函数，记为的函数，记为 f(t)，观察这个气温，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/hOxyyOxOxy-1yOx问题：你能明确地说出问题：你能明确地说出“图象呈逐渐图象呈逐渐上升趋势上升趋势”的意思吗？的意思吗？在某一区间内，在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势
2、图象在该区间呈上升趋势 当当x的值的值增大增大时，函数值时，函数值y也也增大增大图象在该区间呈下降趋势图象在该区间呈下降趋势 当当x的值的值增大增大时，函数值时，函数值y反而反而减小减小函数的这种性质称为函数的函数的这种性质称为函数的单调性单调性。问题：如何用数学语言表述一个函数是问题：如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？增函数呢？0X0XYX1X2f(X1)f(X2)问题问题3 3、如何用数学语言表述一个函数、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？是增函数呢？xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就说那么就说y=f(x)在区间在区间I上是上是单调增函数单调增函数.一般地一般地,
3、设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A，区间区间I A.如果对于区间如果对于区间I内的内的任意两个值任意两个值x1，x2，当，当 x1x2 时，都有时，都有 f（x1）f（x2）一个函数是一个函数是yf(x1)f(x2)x10 x2x那么就说那么就说y=f(x)在区间在区间I上是上是单调减函数单调减函数.一般地一般地,设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A，区间区间I A.如果对于区间如果对于区间I内的内的任意两个值任意两个值x1，x2，当，当 x1x2时，都有时，都有 f（x1）f（x2）如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间I是单调增函数是单调增函数或单调减函数或单调减函
4、数,那么就说函数那么就说函数y=f(x)在区在区间间I上具有上具有.单调增区间和单调减区间统称为单调增区间和单调减区间统称为单调单调区间区间.单调区间单调区间2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/hyf(x)，x0，24例例1、根据图象说出函数的单调区间、根据图象说出函数的单调区间0，44，1414，24例题分析例题分析（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么
5、就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断：判断：定义在定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)(2)f(1)(1)，则函数则函数 f(x)在在R上是增函数；上是增函数；（3 3）x 1,x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)例例2、画出下列函数图象，并、画出下列函数图象，并写出单调区间：写出单调区间：yxO2121-1-2两区间之间用两区间之间用和和或用或用逗号逗号隔开隔开.能否写成能否写成yxOx1x2证明
6、：证明：设 是（0，+）上的任意两个实数，且 例例、求、求证：函数证：函数 在区间在区间 上是单调增函数上是单调增函数（0，+）课堂练习课堂练习1：填表：填表函数函数单调区间单调区间k 0k 0k 0增函数增函数减函数减函数减函数减函数增函数增函数单调性单调性函数函数单调区间单调区间单调性单调性增函数增函数增函数增函数练习练习2：填表（二）：填表（二）减函数减函数减函数减函数例题例题4证明：证明：（设量）（设量）（比较）（比较）（结论）（结论）（定号）（定号）例题例题5：证明函数：证明函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数.2x在区间(-,1)-=x2上是减函数故函数f(x)（1 1）研究研
7、究 的单调性，的单调性，并给出证明，试求出该函数的值域。并给出证明，试求出该函数的值域。（2 2）判断函数判断函数 在区间在区间 上的单调性。上的单调性。练习题练习题记忆保持量（百分数记忆保持量（百分数）天数天数1 2 3 4 5 6020406080100艾宾浩斯艾宾浩斯遗忘曲线遗忘曲线2 2、函数单调性的定义；函数单调性的定义；4 4、证明函数单调性的步骤、证明函数单调性的步骤.归纳总结归纳总结本节课主要学习了以下内容：本节课主要学习了以下内容：3 3、判断单调性的方法：图象、定义、判断单调性的方法：图象、定义;1 1、单调函数的图象特征；、单调函数的图象特征；设量定大小；设量定大小；作差定符号；作差定符号；判断定结论。判断定结论。
