1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作复复习习引引入入综综合合法法分分析析法法因因果果由由因因导导果果法法果果因因执执果果索索因因法法直直接接证证明明间间接接证证明明反反证证法法回回顾顾初初中中学学过过的的反反证证法法的的步步骤骤：假假设设命命题题的的结结论论不不成成立立，即即假假设设结结论论的的反反面面成成立立；从从这这个个假假设设出出发发，经经过过推推理理论论证证，得得出出矛矛盾盾；由由矛矛盾盾判判定定假假设设不不正正确确，而而肯肯定定命命题题的的结结论论正正确确。要要证证结结论论p p假假设设非非p p为为真真导导致致矛矛盾盾断断定定反反设设非非P为为假假P必必为为真真原原命命题题得得证证定定
2、义义：一一般般地地，假假设设原原命命题题不不成成立立，经经过过正正确确的的推推理理，最最后后得得出出矛矛盾盾，由由此此说说明明假假设设错错误误，从从而而证证明明了了原原命命题题成成立立，这这样样的的证证明明方方法法叫叫做做反反证证法法。思思考考：此此法法的的原原理理和和实实质质是是什什么么？原原理理：否否定定之之否否定定就就是是肯肯定定。实实质质：证证明明命命题题的的逆逆否否命命题题和和原原命命题题同同时时成成立立。例例题题讲讲解解例例1已已知知：是是整整数数，2整整除除，求求证证：2能能整整除除。aa2a例例2在在同同一一平平面面内内，两两直直线线a、b都都和和直直线线c垂垂直直，求求证证：
3、a与与b平平行行。例例3求求证证：实实数数是是无无理理数数。2解解析析解解析析解解析析反反证证法法的的步步骤骤：总总结结（1）反反设设：假假设设结结论论的的反反面面成成立立；（2）归归谬谬：由由反反设设出出发发，通通过过正正确确推推理理，导导出出矛矛盾盾；（3）结结论论：结结论论的的反反面面不不成成立立，即即原原结结论论正正确确。分分析析：至至少少有有一一个个，若若从从正正面面考考虑虑，需需分分多多种种情情况况，一一一一去去证证明明，比比较较繁繁琐琐，而而反反方方面面只只有有“没没有有一一个个数数大大于于25”这这一一种种情情况况，即即“所所有有的的数数都都小小于于等等于于25”，相相对对而而
4、言言，从从反反方方面面入入手手更更加加简简便便。1.已已知知，求求证证：中中至至少少有有一一个个数数大大于于25。1004321aaaa4321,aaaa试试分分析析下下列列题题目目，并并写写出出反反证证法法的的证证明明过过程程。注注意意有有两两个个方方面面，不不要要想想当当然然地地认认为为“不不大大于于”就就是是“小小于于”。2.求求证证：不不可可能能是是一一个个等等差差数数列列中中的的三三项项。5,2,1分分析析：设设为为等等差差数数列列，则则可可由由等等差差数数列列的的相相关关概概念念，如如公公差差或或等等差差中中项项等等推推出出矛矛盾盾。5,2,13.空空间间中中有有平平面面、，直直线
5、线、，且且有有求求证证：,/baaba/ab分分析析：设设、不不平平行行，由由立立几几知知识识容容易易推推得得直直线线与与面面相相交交，与与条条件件矛矛盾盾。aba1589年年，意意大大利利25岁岁的的科科学学家家伽伽利利略略为为了了推推翻翻古古希希腊腊哲哲学学家家亚亚里里士士多多德德的的“不不同同重重量量的的物物体体从从高高空空下下落落的的速速度度与与其其重重量量成成正正比比”的的错错误误论论断断，他他除除了了拿拿两两个个不不同同重重量量的的铁铁球球登登上上著著名名的的比比萨萨斜斜塔塔当当众众做做实实验验来来说说明明外外，还还运运用用了了反反证证法法加加以以证证明明。你你能能说说出出伽伽利利
6、略略征征明明的的过过程程么么？1.已已知知：正正角角A、B、C，且且，求求证证：A+B+C901sinsinsin222CBA2.已已知知：，求求证证：不不能能同同时时大大于于。)1,0(,cbaaccbba)1(,)1(,)1(413.求求证证：平平面面内内两两直直线线至至多多有有一一个个交交点点。ba,动动手手做做一一做做小小结结反反证证法法定定义义：反反证证法法步步骤骤：反反设设归归谬谬结结论论一一般般地地，假假设设原原命命题题不不成成立立，经经过过正正确确的的推推理理，最最后后得得出出矛矛盾盾，由由此此说说明明假假设设错错误误，从从而而证证明明了了原原命命题题成成立立，这这样样的的证证
7、明明方方法法叫叫做做反反证证法法。思思考考：2.反反证证法法适适用用的的题题型型有有哪哪些些？题题目目中中有有没没有有一一些些关关键键词词语语？1 1.反反证证法法的的矛矛盾盾主主要要有有哪哪几几种种？课课后后思思考考结结束束证证明明：假假设设2不不能能整整除除，a由由于于是是整整数数，所所以以是是奇奇数数，可可设设，（），则则aa12 maZm1)22(21422mmmma42即即是是奇奇数数，所所以以2不不能能整整除除，这这与与条条件件“2整整除除”相相矛矛盾盾，2a2a2a所所以以原原命命题题正正确确。反反设设推推出出矛矛盾盾肯肯定定原原命命题题例例2正正难难则则反反证证明明：假假设设a
8、与与b相相交交，设设a与与b交交于于点点M，a与与c交交于于点点P，b与与c交交于于点点Q，则则PMQ0，则则MPQ中中，内内角角和和为为PMQ+90+90180显显然然，这这是是不不可可能能的的，所所以以假假设设错错误误，所所以以a与与b平平行行。与与内内角角和和定定理理矛矛盾盾例例3证证明明：设设是是有有理理数数，则则可可设设，且且互互素素，则则，0,2ppq2qp,pq2所所以以，222pq 所所以以是是偶偶数数，也也必必是是偶偶数数。不不妨妨设设，代代入入上上式式，则则，2qqkq22224pk即即222kp 所所以以，也也是是偶偶数数，则则有有公公约约数数2，这这与与互互素素矛矛盾盾，这这说说明明是是无无理理数数。2pqp,qp,总总结结
