1、对数函数及其性质对数函数及其性质(一一)基础梳理基础梳理1一般地，把_叫做对数函数，其中 x是_，函数的定义域是_，值域是_2对数函数ylogax(a0，a1)图象1函数ylogax(a0且a1)自变量(0，)(，)性质(1)定义域：_(2)值域：_.(3)过点_(4)在_上是_函数在_上是_函数函数值分布(5)x1，_；0 x1，_x1，_；0 x1，_2(1)(0，)(2)R(3)(1,0)(4)(0，)增(0，)减(5)y0y0y0y03.ylogax与yax互为_图象关于_对称4两函数ylogax与y (a0，且a1)图象之间有什么关系？两函数的图象关于x轴对称例如：ylog2x与y
2、的图象关于x轴对称5由y2x解出xlog2y，再把x与y对调，即为ylog2x，那么我们就说指数函数y2x与对数函数ylog2x互为_函数yax与ylogax(a0，且a1)互为_3反函数直线yx对称5反函数反函数6互为反函数的两个函数的图象关于直线_对称例如：y2x与ylog2x的图象关于直线_对称在同一直角坐标系中，函数y2x与ylog2x以及函数y()x与y 的图象如下6yxyx7在闭区间m，n(m0)上，讨论函数f(x)logax(a0且a1)值域若a1，则f(x)logax的值域是：_；若0a1，则f(x)logax的值域是：_.8函数ylogaf(x)在定义域上的单调性由yloga
3、t与tf(x)的单调性确定，规律是：“_”(1)当0a1时，ylogat在定义域上是减函数若tf(x)是定义域上的减函数，则ylogaf(x)是定义域上的增函数；若tf(x)是定义域上的增函数，则ylogaf(x)是定义域上的减函数7logam，loganlogan，logam8同增异减(2)当a1时，ylogat在定义域上是增函数若tf(x)是定义域上的减函数，则ylogaf(x)是定义域上的减函数；若tf(x)是定义域上的增函数，则ylogaf(x)是定义域上的增函数例如：(1)函数ylog2(10.5x)是R上的_，而函数ylog0.5(10.5x)是R上的_(2)函数ylog2(12x
4、)是R上的_，而函数ylog0.5(12x)是R上的_(2)减函数增函数增函数减函数思考应用思考应用1什么是对数函数？如何判断？对数函数的定义域是什么？解析：形如ylogax(a0且a1)的函数叫对数函数，它是一种形式定义根据指数式与对数式的互化，ayxylogax，x为指数幂，恒大于零，所以定义域为(0，)2对数函数中，规定底数a大于零且不等于1的理由？解析：由于在指数式与对数式的互化中，底数a没有发生变化，因此底数a的取值与前面指数函数中底数a的取值相同，具体请参考2.1.2(一)节(思考应用)2.3对数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？解析：底数a1时，a越大，函数增长越慢，图象越靠
5、近x轴(x1时)，底数0a1时，图象在x轴下方越靠近x轴此性质可通过y1时函数的自变量取值大小去理解自测自评自测自评1 ，则a的取值范围是()B D(,3)对数函数定义相关问题对数函数定义相关问题点评：常见的考虑因素有对数的底数大于0且不等于1，对数真数大于0，偶次根号下大于等于零，分母不为零等，注意考虑问题要全面，不能漏解跟踪训练跟踪训练分析：一般情况下，函数的定义域就是使函数的解析式有意义例如分母不等于0，被开方数大于等于0，对数的真数大于0，底数大于0且不等于1，有实际含义的自变量，取实际有意义的部分(2)由题知，应有x23x40得x1或x1或x4212log34xx利用对数函数的单调性
6、比较大小利用对数函数的单调性比较大小 比较下列各组数的大小：(1)loga2.7，loga2.8；(2)log34，log65；(3)log0.37，log97.解析：(1)当a1时，由函数ylogax的单调性可知loga2.7loga2.8，当0a1时，可得loga2.7loga2.8.(2)log34log331，log65log661，log34log65.(3)log0.37log0.310，log97log910，log0.37log97.跟踪训练跟踪训练分析：画出草图，结合图象解决对数函数图象相关问题对数函数图象相关问题 作出下列函数的图象：跟踪训练跟踪训练3函数f(x)logax(a为常数，a1)的大致图象是()D
