1、对数函数及其性质复复 习习 引引 入入abN logaNb.1.指数与对数的互化关系指数与对数的互化关系 a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是增函数上是增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax12.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是增函数上是增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1xy yax(a1)O2.指数函数的图象和
2、性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是增函数上是增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是增函数上是增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O2.指数函数的图象和性质指数函数
3、的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是增函数上是增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a1
4、0a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1 y1xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质
5、定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1
6、图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax1 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)
7、O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质3.某种细胞分裂时，得到的细胞的个某种细胞分裂时，得到的细胞的个数数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个函数可的函数，这个函数可以用指数函数以用指数函数y2x表示表示.3.某种细胞分裂时，得到的细胞的个某种细胞分裂时，得到的细胞的个数数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个函数可的函数，这个函数可以用指数函数以用指数函数y2x表示表示.这种细胞经过多少次分裂，大约这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到可以得到1万个，万个，10万个万个细胞细胞?3.某种细胞分裂时，得到的细胞的个某种细胞分裂时，得到的细胞的个数数y是分裂次数是分裂次数
8、x的函数，这个函数可的函数，这个函数可以用指数函数以用指数函数y2x表示表示.分裂次数分裂次数x就是要得到的细胞个就是要得到的细胞个数数y的函数这个函数写成对数的形的函数这个函数写成对数的形式是式是xlog2y.这种细胞经过多少次分裂，大约这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到可以得到1万个，万个，10万个万个细胞细胞?xlog2yxlog2y 如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函表示函数，这个函数就是数，这个函数就是ylog2x.xlog2y 如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函表示函数，这个函数就是数，这个函数就是ylog2x.1.对数函数的定义：对数函数的定义：讲讲 授
9、授 新新 课课1.对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，(0,)，讲讲 授授 新新 课课1.对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，讲讲 授授 新新 课课1.对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，讲讲 授授 新新 课课1.对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，讲讲 授授 新新 课课值域为值域为
10、1.对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，讲讲 授授 新新 课课值域为值域为(,).例例1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域:2.对数函数的图象：对数函数的图象：2.对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.与与2.对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.与与xyO2.对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.与与xyO2.对数函数的图象：对数函数的图象：通
11、过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.与与xyO2.对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.与与思思 考：考：两图象有什么两图象有什么关系？关系？xyO练习练习教材教材P.73练习第练习第1题题 的图象，并且说明这两个函数的相的图象，并且说明这两个函数的相同点和不同点同点和不同点.画出函数画出函数 及及练习练习教材教材P.73练习第练习第1题题 的图象，并且说明这两个函数的相的图象，并且说明这两个函数的相同点和不同点同点和不同点.xyO画出函数画出函数 及及3.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质3.
12、对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO3.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；xyO3.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R xyO3.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.xyO3.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，
13、时，y0.xyO3.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.xyO3.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyOxyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.在在(0,+)上是上是增函数增函数 3.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上
14、是增函数增函数 xyO例例2 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：小小 结结1.两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤：小小 结结1.两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤：确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数；小小 结结1.两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤：确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性；小小 结结1.两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤：确定所
15、要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数比较真数大小，然后利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小的增减性判断两对数值的大小小小 结结1.两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤：确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数比较真数大小，然后利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小的增减性判断两对数值的大小2.分类讨论分类讨论的思想的思想练习练习1.教材教材P.73练习第练
16、习第2、3题题 2.函数函数yloga(x1)2(a0,a1)的图象恒过定点的图象恒过定点 .课课 堂堂 小小 结结1.对数函数定义、图象、性质对数函数定义、图象、性质；课课 堂堂 小小 结结2.对数的定义，指数式与对数式对数的定义，指数式与对数式 互换；互换；1.对数函数定义、图象、性质对数函数定义、图象、性质；课课 堂堂 小小 结结2.对数的定义，指数式与对数式对数的定义，指数式与对数式 互换；互换；1.对数函数定义、图象、性质对数函数定义、图象、性质；3.比较两个数的大小比较两个数的大小复复 习习 引引 入入1.对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做
17、对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，值域为值域为(,).2.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质2.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO2.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；xyO2.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R xyO2.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.xyO2.对数函数的性质
18、：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.xyO2.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.xyO2.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyOxyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.在在(0,+)上是上是增函数增函数 2.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：
19、(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyO练习练习1.教材教材P.73练习第练习第3题题2.函数函数yxa与与ylogax的图象可能是的图象可能是11Oxy11Oxy11Oxy11Oxy练习练习1.教材教材P.73练习第练习第3题题()2.函数函数yxa与与ylogax的图象可能是的图象可能是11Oxy11Oxy11Oxy11Oxy练习练习1.教材教材P.73练习第练习第3题题()讲讲 授授 新新 课课例例1 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：讲讲 授授 新
20、新 课课例例1 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：小结：当不能直接比较大小时，经常小结：当不能直接比较大小时，经常在两个对数中间插入在两个对数中间插入中间变量中间变量1或或0等，等，间接比较两个对数的大小间接比较两个对数的大小 练习练习 比较大小比较大小练习练习 比较大小比较大小练习练习 比较大小比较大小练习练习 比较大小比较大小例例2 已知已知x 时，时，不等式不等式loga(x2x2)loga(x22x3)成立，求使此不等式成立的成立，求使此不等式成立的x的取值范围的取值范围.例例3 若函数若函数f(x)logax(0a1)在在区间区间a,2a上的最大值是最小值的
21、上的最大值是最小值的3倍，求倍，求a的值的值.例例4 求证求证:函数函数f(x)在在0,1上是增函数上是增函数.例例5 已知已知f(x)loga(aax)(a1).(1)求求f(x)的定义域和值域；的定义域和值域；(2)判证并证明判证并证明f(x)的单调性的单调性.例例6 溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过pH刻画的刻画的.pH的的计算公式为计算公式为pHlgH，其中，其中H表表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升升.(1)根据对数函数性质及上述根据对数函数性质及上述pH的计的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离算公式，说明溶液酸
22、碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为已知纯净水中氢离子的浓度为H107摩尔摩尔/升，计算纯净水的升，计算纯净水的pH.例例7 求下列函数的的定义域、值域求下列函数的的定义域、值域例例8(备选题备选题)已知已知f(x)logax(a0,a1)，当当0 x1x2时，试比较时，试比较的大小，并利用函数图象给予几何解释的大小，并利用函数图象给予几何解释.课课 堂堂 小小 结结1.比较对数大小的方法；比较对数大小的方法；课课 堂堂 小小 结结1.比较对数大小的方法；比较对数大小的方法；2.对数复合函数单调性的判断；对数复合函数单调性的判断；课课
23、 堂堂 小小 结结1.比较对数大小的方法；比较对数大小的方法；2.对数复合函数单调性的判断；对数复合函数单调性的判断；3.对数复合函数定义域、值域的求法对数复合函数定义域、值域的求法复复 习习 引引 入入1.物体作匀速直线运动的位移物体作匀速直线运动的位移s是时间是时间t的函数，即的函数，即svt，其中速度，其中速度v是常量；是常量；反过来，也可以由位移反过来，也可以由位移s和速度和速度v(常量常量)确定物体作匀速直线运动的时间，即确定物体作匀速直线运动的时间，即复复 习习 引引 入入1.物体作匀速直线运动的位移物体作匀速直线运动的位移s是时间是时间t的函数，即的函数，即svt，其中速度，其中
24、速度v是常量；是常量；反过来，也可以由位移反过来，也可以由位移s和速度和速度v(常量常量)确定物体作匀速直线运动的时间，即确定物体作匀速直线运动的时间，即.yax2.yaxx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，2.yaxx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，2.yaxx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，2.yaxx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域2.yaxx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0,).2.yaxxlogayx是自变量，是自变量，y是是x的
25、函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0,).2.yaxxlogayx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0,).y是自变量，是自变量，x是是y的函数，的函数，2.yaxxlogayx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0,).y是自变量，是自变量，x是是y的函数，的函数，定义域定义域y2.yaxxlogayx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0,).y是自变量，是自变量，x是是y的函数，的函数，定义域定义域y(0,)，2.yaxxlogayx是自变量，是自变量，y
26、是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0,).y是自变量，是自变量，x是是y的函数，的函数，定义域定义域y(0,)，值域，值域2.yaxxlogayx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0,).y是自变量，是自变量，x是是y的函数，的函数，定义域定义域y(0,)，值域，值域xR.2.探讨探讨1:所有函数都有反函数吗？为什么？所有函数都有反函数吗？为什么？探讨探讨1:所有函数都有反函数吗？为什么？所有函数都有反函数吗？为什么？探讨探讨2:互为反函数定义域、值域的关系互为反函数定义域、值域的关系 是什么是什么?探讨探讨1:所有函数都有反函数吗
27、？为什么？所有函数都有反函数吗？为什么？探讨探讨2:互为反函数定义域、值域的关系互为反函数定义域、值域的关系 是什么是什么?函数函数yf(x)反函数反函数yf1(x)定义域定义域AC值值 域域CA探讨探讨1:所有函数都有反函数吗？为什么？所有函数都有反函数吗？为什么？探讨探讨2:互为反函数定义域、值域的关系互为反函数定义域、值域的关系 是什么是什么?函数函数yf(x)反函数反函数yf1(x)定义域定义域AC值值 域域CA探讨探讨3:yf1(x)的反函数是什么的反函数是什么?探讨探讨3:yf1(x)的反函数是什么的反函数是什么?探讨探讨4:互为反函数的函数的图象关系互为反函数的函数的图象关系 是
28、什么是什么?探讨探讨3:yf1(x)的反函数是什么的反函数是什么?探讨探讨4:互为反函数的函数的图象关系互为反函数的函数的图象关系 是什么是什么?1.函数函数yf(x)的图象和它的反函数的图象和它的反函数yf1(x)的图象关于直线的图象关于直线yx对称对称.探讨探讨3:yf1(x)的反函数是什么的反函数是什么?探讨探讨4:互为反函数的函数的图象关系互为反函数的函数的图象关系 是什么是什么?1.函数函数yf(x)的图象和它的反函数的图象和它的反函数yf1(x)的图象关于直线的图象关于直线yx对称对称.2.互为反函数的两个函数具有相同互为反函数的两个函数具有相同的的增减性增减性例例1 求下列函数的
29、反函数：求下列函数的反函数：讲讲 授授 新新 课课例例1 求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：讲讲 授授 新新 课课 求反函数的一般步骤分三步，求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明一解、二换、三注明 小小 结：结：例例2 函数函数f(x)loga(x1)(a0且且a1)的反函数的图象经过点的反函数的图象经过点(1,4)，求，求a的值的值.例例2 函数函数f(x)loga(x1)(a0且且a1)的反函数的图象经过点的反函数的图象经过点(1,4)，求，求a的值的值.若函数若函数yf(x)的图象经过点的图象经过点(a,b)，则其反函数的图象经过点则其反函数的图象经过点(b,a).小小 结
30、：结：例例3 已知函数已知函数yf(x)求求f 1(3)的值的值.(2)y0.25x (xR)(3)y(4)y(5)ylgx(x0)(1)y4x (xR)(xR)(xR)练习练习1.求下列函数的反函数求下列函数的反函数3xA.y轴对称轴对称 B.x轴对称轴对称C.原点对称原点对称 D.直线直线yx对称对称2.函数函数y3x的图象与函数的图象与函数ylog3x的的图象关于图象关于(D )练习练习3xA.y轴对称轴对称 B.x轴对称轴对称C.原点对称原点对称 D.直线直线yx对称对称2.函数函数y3x的图象与函数的图象与函数ylog3x的的图象关于图象关于(D )练习练习3xA.y轴对称轴对称 B
31、.x轴对称轴对称C.原点对称原点对称 D.直线直线yx对称对称2.函数函数y3x的图象与函数的图象与函数ylog3x的的图象关于图象关于(D )3.求函数求函数的值域的值域.练习练习课课 堂堂 小小 结结1.反函数的定义；求反函数的步骤；反函数的定义；求反函数的步骤；课课 堂堂 小小 结结1.反函数的定义；求反函数的步骤；反函数的定义；求反函数的步骤；2.互为反函数的函数图象间关系；互为反函数的函数图象间关系；课课 堂堂 小小 结结1.反函数的定义；求反函数的步骤；反函数的定义；求反函数的步骤；2.互为反函数的函数图象间关系；互为反函数的函数图象间关系；3.互为反函数的两个函数具有相同的互为反函数的两个函数具有相同的增减性增减性
