1、四年级奥数四年级奥数-3-3第第13讲：盈亏问题讲：盈亏问题v盈亏问题的数量关系式：盈亏问题的数量关系式：一盈一亏：一盈一亏：（盈数亏数）（盈数亏数）差数差数=份数份数双盈：（大盈小盈）双盈：（大盈小盈）差数差数=份数份数双亏：（大亏小亏）双亏：（大亏小亏）差数差数=份数份数每次分的数量每次分的数量份数份数盈数盈数=总数量总数量每次分的数量每次分的数量份数份数亏数亏数=总数量总数量例例1：美术兴趣小组活动时，老师分发美术兴趣小组活动时，老师分发彩色水笔给同学，如果每人分彩色水笔给同学，如果每人分5支，那支，那么多么多13支，如果每人分支，如果每人分8支，那么恰有支，那么恰有1人没有分到笔。兴趣
2、小组有多少人？人没有分到笔。兴趣小组有多少人？彩色水笔有多少支？彩色水笔有多少支？v人数：人数：（138）（85）=7（人）（人）v笔数：笔数：7513=48（支）（支）例例2：学校买回一批跳绳分配给全校各班学校买回一批跳绳分配给全校各班级，如果每班分级，如果每班分8条，就余下条，就余下54条，如果条，如果每班分每班分10条，就余下条，就余下20条，学校共有多条，学校共有多少个班级？买回跳绳多少条？少个班级？买回跳绳多少条？v班级数：班级数：（5420）（108）=17（个）（个）v跳绳数：跳绳数：81754=190（条）（条）例例3：用绳子测一口井的深度，绳子用绳子测一口井的深度，绳子两折时
3、，多出两折时，多出60厘米，绳子三折时，厘米，绳子三折时，还差还差40厘米，求井深和绳长。厘米，求井深和绳长。v井深：井深：（602403）（32）=2401 =240（厘米）（厘米）v绳长：绳长：（24060）2=600（厘米）（厘米）例例4：世纪小学四、五、六年级的同学乘世纪小学四、五、六年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐汽车去春游，如果每车坐45人，有人，有10人人不能坐车；如果每车多坐不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一人，又多出一辆汽车。一共有多少辆汽车？多少个同学？辆汽车。一共有多少辆汽车？多少个同学？v汽车：汽车：（45510）5=12（辆）（辆）v人数：人数：451210=55
4、0（人）（人）例例5：苹果的个数是梨的苹果的个数是梨的2倍，梨每人分倍，梨每人分3个，则余个，则余2个；苹果每人分个；苹果每人分7个，则少个，则少6个。个。求一共有多少人？苹果和梨各有多少个？求一共有多少人？苹果和梨各有多少个？v 3 32=62=6（个）；（个）；2 22=42=4（个）（个）v人数：（人数：（4 46 6）（7 76 6）=10=10（人）（人）v苹果数：苹果数：7 710106=646=64（个）（个）v梨数：梨数：64642=322=32（个）（个）第第14讲：归一与归总问题讲：归一与归总问题v解答归一问题，关键是先求出解答归一问题，关键是先求出“单一量单一量”，然后再
5、根据题目的，然后再根据题目的其他条件，求出结果。其他条件，求出结果。v解答归总问题，关键是先求出解答归总问题，关键是先求出“总量总量”，然后再根据题目的其，然后再根据题目的其他条件，解决问题。他条件，解决问题。例例1：张红买了张红买了2本笔记本，共付本笔记本，共付了了12元。现在要买这种笔记本元。现在要买这种笔记本5本，需要多少钱？本，需要多少钱？v求求1本笔记本的价钱：本笔记本的价钱：122=6（元）（元）v求求5本笔记本的价钱：本笔记本的价钱：65=30（元）（元）例例2：火车从甲地开往乙地，每小火车从甲地开往乙地，每小时行时行60千米，千米，6小时到达，火车提小时到达，火车提速后，若要速
6、后，若要4小时到达，火车每小小时到达，火车每小时需行多少千米？时需行多少千米？v先求总路程：先求总路程：606=360（千米）（千米）v再求速度：再求速度：3604=90（千米）（千米）例例3：某工厂某工厂9个工人个工人4天可以做天可以做360个机器零件，照这样计算，个机器零件，照这样计算，12个工人个工人6天可以做多少个同样的机器零件？天可以做多少个同样的机器零件？v1个工人个工人1天做的零件数：天做的零件数：36094=10（个）（个）v12个工人个工人6天做的零件数：天做的零件数：10126=720（个）（个）例例4：一本书一本书910页，每页页，每页20行，每行行，每行30个字。重新排
7、版后，改为每页个字。重新排版后，改为每页30行，每行行，每行35个字，求改版后这本书有多少页？个字，求改版后这本书有多少页？v这本书的总字数：这本书的总字数：3020910=546000（个）（个）v新版每页的字数：新版每页的字数：3035=1050（个）（个）v改版后的页数：改版后的页数：5460001050=520（页）（页）例例5：买买6个书包和个书包和3盒彩笔需要盒彩笔需要294元，元，如果买如果买2个书包和个书包和3盒彩笔需要盒彩笔需要154元。元。求一个书包和一盒彩笔各多少钱？求一个书包和一盒彩笔各多少钱？v书包价钱：书包价钱：（294154）（62）=1404 =35（元）（元）
8、v彩笔价钱：彩笔价钱：（154352）3 =843 =28（元）（元）第第15讲：行程问题（一）讲：行程问题（一）反向行程反向行程v行程问题的基本数量关系式：行程问题的基本数量关系式：速度速度时间时间=路程路程v相遇问题的数量关系式：相遇问题的数量关系式：速度和速度和相遇时间相遇时间=总路程总路程例例1：甲乙两人从相距甲乙两人从相距54千米的两千米的两地，同时相向而行，甲每小时行地，同时相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5千米，几小时千米，几小时后两人相遇？后两人相遇？v54（45）=6（小时）（小时）例例2：甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距80千米的千米的两地同时出发
9、相向而行，甲每小时两地同时出发相向而行，甲每小时走走6千米，乙每小时走千米，乙每小时走5千米，千米，3小时小时后两人相距多少千米？后两人相距多少千米？v（65）3=33（千米）（千米）v 8033=47（千米）（千米）例例3：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行开出，甲车每小时行66千米，乙车每小千米，乙车每小时行时行58千米，两车在离中点千米，两车在离中点36千米处相千米处相遇，东西两地相距多少千米？遇，东西两地相距多少千米？v相遇时间：相遇时间：362（6658）=9（小时）（小时）v总路程：总路程：（6658）9=1116（千米）（千米）例例4：
10、甲乙两人同时从相距甲乙两人同时从相距100千米的两千米的两地相向而行，甲每小时行地相向而行，甲每小时行6千米，乙每小千米，乙每小时行时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时走千米。甲带着一只狗，狗每小时走10千米，这只狗同甲一起出发，碰到乙千米，这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？狗一共走了多少千米？v相遇时间：相遇时间：100（64）=10（小时）（小时）v狗共走的路程：狗共走的路程：1010=100（千米）（千米）例例5：甲乙两列火车从相距甲乙两列火车
11、从相距770千米的两千米的两地相向而行，甲车每小时行地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车千米，乙车每小时行每小时行41千米，乙车先行千米，乙车先行2小时后，甲小时后，甲车才出发，甲车行几小时与乙车相遇？车才出发，甲车行几小时与乙车相遇？v（770412）（4541）=68886 =8（小时）（小时）第第16讲：行程问题（二）讲：行程问题（二）同向行程同向行程v追及问题的基本数量关系式：追及问题的基本数量关系式：速度差速度差追及时间追及时间=追及路程追及路程v火车过桥问题的关系式：火车过桥问题的关系式：火车行驶的路程火车行驶的路程=桥长车长桥长车长 车速车速过桥时间过桥时间=桥长车长桥长车长例
12、例1：甲乙两车相距甲乙两车相距70千米，两车千米，两车同向而行，甲车每小时行同向而行，甲车每小时行55千米，千米，乙车每小时行乙车每小时行45千米，经过几小时千米，经过几小时甲车追上乙车？甲车追上乙车？v70（5545）=7（小时）（小时）例例2：希望小学有一条希望小学有一条200米的环形米的环形跑道，小明和小东同时从起跑线起跑道，小明和小东同时从起跑线起跑，小明每秒跑跑，小明每秒跑6米，小东每秒跑米，小东每秒跑4米，几秒钟后两人相遇？米，几秒钟后两人相遇？v200（64）=100（秒）（秒）例例3：一列火车长一列火车长250米，以每分米，以每分钟钟450米的速度通过一座大桥需米的速度通过一座
13、大桥需6分钟，这座大桥长多少米？分钟，这座大桥长多少米？v4506250=2450（米）（米）例例4：甲乙两车同时从甲乙两车同时从A地开往地开往B地，甲车地，甲车每小时行每小时行38千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行34千米，千米，开出开出1小时后，甲车因有紧急任务返回小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达地，到达A地后又立即向地后又立即向B地开出，当甲地开出，当甲车追上乙车时，用了多少小时？车追上乙车时，用了多少小时？v追及路程：追及路程：34（11）=68（千米）（千米）v追及时间：追及时间：68（3834）=17（小时）（小时）例例5：甲乙两人从甲乙两人从A地到地到B地，甲每分钟地，甲每分钟走走60米，米，8分钟后乙以每分钟分钟后乙以每分钟80米的速米的速度向度向B地走去，结果两人同时到达地走去，结果两人同时到达B地，地，AB两地相距多少千米？两地相距多少千米？v追及时间：追及时间：608（8060）=24（分钟）（分钟）v总路程：总路程：8024=1920（米）（米）
