1、 2020年年1月浙江省普通高月浙江省普通高中中学业水平考试学业水平考试 数学数学仿真模拟试仿真模拟试题题B 解析版解析版 选择题部分选择题部分 一、选择题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求 的，不选、多选、错选均不得分） 1已知集合 * |05,AxxxN， 2 |60Bx xx，则AB A |1 3xx B |03xx C3 D1,2,3 1【答案】C 【解析】易得 2 602,3Bx xx ， * 05,1,2,3,4AxxxN ， 所以 1,2,3,42,33AB .故选C 2已知a，b是实数，则“5ab ”是“ 2 3 a
2、 b ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既非充分也不必要条件 2【答案】B 【解析】当1a ，5b时，5ab，但不满足 2 3 a b ，故不是充分条件； 由不等式的性质可知， 由 2 3 a b 可得2 35ab ，故是必要条件.故选B 3设函数 1,1 ( ) ,1 xx f x x x ，则 ( ( 1)f f A1 B0 C1 D3 3【答案】B 【解析】因为111f ，所以 111 10fff ，故选B 4设P是双曲线 22 1 43 yx 上的动点，则P到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为 A4 B2 3 C2 5 D2 7 4【答案】A 【解析】由题得
3、 2 4,2aa.由双曲线的定义可知P到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为 24a.故选A. 5若函数 ( )sin() 6 f xx（0）的最小正周期为 5 ，则 A5 B10 C15 D20 5【答案】B 【解析】根据周期公式 2 | T 以及0得 2 10 5 ，故选B 6设 1 2020 2019a ， 2019 log2020b， 2020 1 log 2019 c ，则 Acba Bbca Cabc Dacb 6【答案】C 【解析】 1 202 0 0 201901912a ， 20192019 log2020log201910b， 20202020 1 loglog10 201
4、9 c ，abc，故选C 7满足|1| |1| 1xy 的图形面积为 A1 B 2 C2 D4 7【答案】C 【解析】由题意，可得 3,1,1 1,1,1 111 1,1,1 1,1,1 xyxy xyxy xy xyxy xyxy ，画出对应的平面区域，如图所示， 其中四边形ABCD为正方形，因为2AB ，所以222 ABCD S 四边形 ，即111xy 所 表示的图形的面积为2.故选C 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 7 6 B 4 3 C2 D 13 6 8【答案】A 【解析】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体的左侧是一个底面半径为1，母线长为2 的半圆柱
5、，右侧是一个底面半径为1，高为1的半圆锥，所以该几何体的体积为 22 1117 12 11 22366 V ，故选A 9已知 1 1 n a 是等差数列，且 1 1 4 a ， 4 1a ，则 11 a= A12 B11 C6 D5 9【答案】C 【解析】因为数列 1 1 n a 是等差数列，所以公差 41 11 11 14 1 25 4 1310 aa d ， 所以 111 11411 1010 () 115105 d aa ，解得 11 6a ，故选C 10若向量 (1, 1,2)a ， (2,1, 3)b ，则| |ab A7 B2 2 C3 D 10 10【答案】D 【解析】由题得3,
6、0, 1ab，则 222 30( 1) ab = 10，故选D 11已知a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面， a ，ab，则下列结论不可能 成立的是 Ab ，且b Bb，且b Cb，且b Db与、都相交 11【答案】D 【解析】如图，正方体 1111 ABCDABC D中，令平面ABCD为平面，平面 11 DDCC为平面，则 CD为直线a，ab，不妨设 11 AB为直线b， 11 ,ABAB AB 平面 11 ,ABCD AB 平面ABCD， 11 AB平面ABCD，b且b，即A 项成立； 同理满足b，且b ，即B项成立； 111111 ,ABC D C D 平面 11 CDDC， 1
7、1 AB 平面 11 CDDC， 11 AB平面 11 CDDC，即b， b ，且b 成立，即C选项成立. 故排除A，B，C 对于D，若ab，且 a ，则b或b， 所以b不可能与相交，同理，b不可能与 相交，故D不可能成立. 故选D 12已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点(0, 5)M 在圆C上，且圆C被直线y x 截得的弦长为 2 7，则圆C的方程为 A 22 (2)9xy B 22 (2)9xy C 22 (1)6xy D 22 (1)6xy 12【答案】B 【解析】由题意，设圆心坐标为 ( ,0)C a （0a），因为(0, 5)M在圆C上，所以圆的半径为 2 5ra ，又圆心 ( ,0
8、)C a 到直线y x 的距离为 02 22 a da ，且圆C被直线y x 截得的 弦长为2 7，所以 22222 11 2 722525 22 rdaaa ，解得2a，所以 2 53ra ，因此，所求圆的方程为 22 (2)9xy.故选B 13若两个非零向量a、b，满足| | | 2|ababa，则向量 ab与a的夹角为 A 5 6 B 2 3 C 3 D 6 13【答案】C 【解析】由| | | 2|ababa得：|0| |ababab ，又| | 2|aba，所以向量 ab 与a的夹角满足 22 22 ()+| |1 cos= | |2| |2| |2 ab aaa ba abaaa
9、，解得 3 ，故选C 14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 22 2acb，sincos3sincosACCA， 则b的值为 A2 B3 C4 D5 14【答案】C 【解析】由sincos3sincosACCA，及正弦定理得cos3 cosaCcA， 由余弦定理得， 222222 3 22 abcbca ac abbc ，即 222222 3()abcbca， 又 22 2acb，所以 22 23(2 )bbbb，即 2 4bb，又0b，所以4b .故选C 15已知函数 2 54f xxxkx 有三个零点 123 ,x x x，则 123 x xx A4 B6 C8 D12 1
10、5【答案】C 【解析】画出 2 54yxx 与y kx 的图象如下图所示： 2 2 2 54,14, 54 54,1,4 xxx yxx xxx ， 由 2 54f xxxkx 有三个零点，得当1,4x时方程 2 540xxkx在区间 1,4内有两 个相等的实根，所以 2 5160k ，得9k 或1k ， 若9k ，2x，舍去；若1k ，2x满足条件，所以 2 2x ； 当 ,14,x 时， 2 540xxkx的两根之积为4，所以 1 3 4x x ， 所以 123 8x x x ，故选C 16设二次函数 2 ( )f xxaxb，若对任意的实数a，都存在实数2 1 , 2 x使得不等式|(
11、)|f xx成 立，则实数b的取值范围是 A 1 (,2,) 3 B 11 (, ,) 34 C 11 (, ,) 49 D 19 (, ,) 34 16【答案】D 【解析】问题条件的反面为“若存在实数a，对任意实数2 1 , 2 x使得不等式( )f xx成立”，即 1 ,2, 11. 2 b xxa x 只要( )= b g xx x 在2 1 , 2 x上的最大值与最小值之差小于2即可. 当4b 时， 1 ( )(2)2, 2 gg得b；当 1 4 4 b 时, g(2)22 1 ( )22 2 b gb ，得 19 44 b；当 1111 (2)( )2, 4234 bggb时，得.
12、所以 19 34 b. 综上可得，所求实数b的取值范围是 19 (, ,) 34 ，故选D 17平面直角坐标系xOy中，F是抛物线 2 4yx的焦点，点AB、在抛物线C上，且满足 4OA OB ， | 4 3FAFB，则FA FB 为 A11 B12 C13 D14 17【答案】A 【解析】设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则 22 12 12 , 44 yy xx， 由 4OA OB 得 22 12 121212 4,4, 44 yy x xy yy y 22 12 1212 8,4 44 yy y yx x ， 因为4 3FAFB，所以 2222 1122 (1)(1)4
13、 3,xyxy结合 2 11 4yx， 2 22 4yx，得 1212 (1)(1)4 3,4 3xxxx， 因此 22 12121212 ()()448 1664,8xxxxx xxx， 从而 11221 21212 (1,) (1,)() 14 8 8 111FA FBxyxyx xy yxx ， 故选A 18如图，在菱形ABCD中，60BAD，线段AD，BD，BC的中点分别为E，F，K，连接EF，FK现 将 ABD 绕对角线BD旋转，令二面角ABDC的平面角为，则在旋转过程中有 AEFK BEFK CEDK DEDK 18【答案】B 【解析】如图， DEF 绕BD旋转形成以圆O为底面的两
14、个圆锥(O为圆心，OE为半径，O为DF 的中点)，EFKEFE，EOE ， 当180且0时，OEE与等腰 FEE中，EE为公共边，且FE FEOEOE， EFEEOE，EFK . 当180时，EFK ， 当0时，EFK ， 综上，EFK ，即EFK. C、D选项比较EDK与的大小关系，由图可知即比较E DK 与的大小关系，根据特殊值验 证：当0时，EDK ，当180时，EDK ，C、D都不正确. 故选B 非选择题部分非选择题部分 二、填空题二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 19已知 (0,) 6 a，若 2 sinsin21aa，则tana _；sin2a _. 19【答案】
15、1 2 ; 4 5 【解析】 2222 1 sinsin21sincossin2costan 2 aaaaaaa ， 2 2tan14 sin2 1 1tan5 1 4 a a a ，所以 1 tan 2 a ， 4 sin2 5 a . 20已知直线 12 :(1)30,:(1)(23)20lkxk ylkxky ，若 12 ll，则k _. 20【答案】1或3 【解析】因为l1l2，所以k （k1）+（1k） （2k+3）0，解得 k1或k3，故答案为1或3. 21已知向量 ( ,1)ma ， (4,2)nb ，0m，0n，若ab，则 18 mn 的最小值为_. 21【答案】 9 2 【解
16、析】ab，420nm ，即24nm， 0m，0n， 18118 (2 ) 4 nm mnmn 116 10 4 nm mn 1169 (102) 42 nm mn ， 当且仅当 8 4 3 nm时取等号， 18 mn 的最小值是 9 2 故答案为 9 2 22已知数列 n a满足 1 13a ， 1 340 nn aa ， n S为数列 n a的前n项和，则满足不等式 1 |9| 1000 n Sn的n的最大值为_. 22【答案】8 【解析】对 1 340 nn aa 变形得： 1 3(1)(1) nn aa ，即 1 11 13 n n a a ，故可以分析得到数列 1 n a 是首项为12
17、，公比为 1 3 的等比数列. 所以 1 1 112 () 3 n n a ， 1 1 12 ()1 3 n n a ， 所以 1 121 () 1 3 99 () 1 3 1 () 3 n n n Snn ， 故 11 9| 9 () | 31000 n n Sn ，解得最大正整数8n . 三、解答题三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23（本小题满分10分） 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2bca ，5 sin7 sincBaC. （）求cosB的值； （）设 ( )sin()f xxB ，解不等式 1 ( ) 2 f x . 23（本小题满分10分） 【解析
18、】（）因为5 sin7 sincBaC，所以5757cbacba， 又2bca ，所以 73 ,2 55 ba caba.（3分） 所以 222 222 37 ()() 1 55 cos 3 22 2 5 aa a acb B a ac a .（5分） （）因为0B， 1 cos 2 B ，所以 2 3 B .（6分） 所以 1 ( )sin() 2 2 3 f xx 2 3 5 2 2 , 66 kxkkZ，（8分） 解得x 2 ,2 26 kk，kZ.（10分） 24（本小题满分10分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦距为4，点P（2，3）在椭圆上 （）求椭圆C
19、的方程； （）过点P引圆 222 (3)(02 33)xyrr的两条切线PA，PB，切线PA，PB与椭圆C的另 一个交点分别为A，B，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由 24（本小题满分10分） 【解析】（）因为椭圆C的焦距为4，所以c2，则左焦点为F1（2，0），右焦点为F2（2， 0）， 所以|PF1|5，|PF2|3，所以2a|PF1|+|PF2|5+38，即 4a，（2分） 所以b2=a2c2=12， 故椭圆C的方程为 22 1 1612 xy （4分） （）设PA： 1( 2)3yk x ，则 1 2 1 332 1 k r k ，所以 222 1 (
20、4)0rkr； 设PB： 2( 2)3ykx，则 2 2 2 332 1 k r k ，所以 222 2 (4)0rkr， 所以 1 k， 2 k为方程 222 (4)0rkr的两根，即 12 0kk（6分） 设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，联立 1 22 (2)3 1 1612 yk x xy ， 有 2222 11111 3416241648120kxkkxkk ， 2 11 1 2 1 1624 2 34 kk x k ， 22 1111 1 22 11 16248246 2 3434 kkkk x kk 同理联立 2 22 (2)3 1 1612 ykx xy ，
21、可得： 2 11 2 2 1 8246 34 kk x k ，（8分） 则 1 2 1121 211 1 2121 2 1 24 4341 48 2 34 AB k kxkyk k xx xy k k xx 故直线AB的斜率是定值，且定值为 1 2 .（10分） 25（本小题满分11分） 已知函数 2 1 ( )log ()()f xaa x R. （）当1a 时，求 ( )f x在1,)x时的值域； （）若对任意 2,4t ， 12 ,1,1x xtt，均有 12 | ( )()|2f xf x，求a的取值范围. 25（本小题满分11分） 【解析】（）当1a 时， 2 1 log (1)fx
22、 x ， 因为 1,)x，所以 1 11,2 x ，则 2 1 log (1)0,1f x x ， 所以 f x在 1,)x时的值域为 0,1.（3分） （）依题意对任意2,4t，1,1xtt， 1 0a x 恒成立， 所以 1 0 1 a t 在2,4t时恒成立，则 1 5 a .（5分） 对任意2,4t，函数 f x在区间1,1tt上单调递减， 由已知 12 ,1,1x xtt，均有 12 2f xf x ， 所以 22 11 log ()log ()2 11 aa tt 在2,4t时恒成立， 即 2 1453 3 111 t a ttt 在2,4t时恒成立.（7分） 当0a，2,4t时， 2 53 0 1 t t ，则0a符合题意.（8分） 当 1 0 5 a时， 2 53 3 1 t a t 在2,4t时恒成立，则 2 15 (1)0 3 tt aa 在2,4t时恒成立， 令 2 15 (1) 3 g ttt aa ，所以 1 230, 3 7 4150, 3 1 0, 5 g a g a a 则 1 0 9 a.（10分） 由、可得a的取值范围为 1 9 a .（11分）
