1、 专题专题 2 函数的图像与性质函数的图像与性质 函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、 填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查 预计高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的 性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练 知识点知识点 1函数函数 (1)映射：集合 A(A 中任意 x) 对应法则f 集合 B(B 中有唯一 y 与 A 中的 x 对应) (2)函数：非空数集 A非空数集 B 的映射，其三要素：定义域 A、值域 C(CB)、
2、对应法则 f. 求函数定义域的主要依据： ()分式的分母不为零； ()偶次方根被开方数不小于零； ()对数函数的真数必须大于零； ()指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1； ()正切函数 ytanx 中，x 的取值范围是 xR，且 xk 2，kZ. 求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配 方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法 函数图象在 x 轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在 y 轴上的正投影对应函数的值域 知识点知识点 2函数的性质函数的性质 (1)函数的奇偶性 如果对于函数 yf(x)定义域内的任意一
3、个 x，都有 f(x)f(x)(或 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做 奇函数(或偶函数) (2)函数的单调性 函数的单调性是函数的又一个重要性质给定区间 D 上的函数 f(x)，若对于任意 x1、x2D，当 x10(f (x)0，右移|h|个单位 h0，上移|k|个单位 k0，且 a1)的图 象可能是( ) 【举一反三】 （2018 年全国卷）若在是减函数，则 的最大值是( ) A. B. C. D. 【举一反三】 （2018 年全国卷）函数的图像大致为( ) A. A B. B C. C D. D 【方法技巧】 1.基本法是利用单调性化简不等式速解法是特例检验法 2求函数的单调区间
4、与确定单调性的方法一样常用的方法有： (1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定 义域， 再利用单调性定义确定单调区间 (3)图象法： 如果 f(x)是以图象形式给出的， 或者 f(x)的图象易作出， 则可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间 3若函数 f(x)在定义域上(或某一区间上)是增函数，则 f(x1)0 B3a0 Dab 4【2019 年高考北京】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度 满足 m2m1= 2 1 5 2 lg E E ，其中星等为 mk的星的亮度
5、为 Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星 等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A1010.1 B10.1 Clg10.1 D1010.1 5【2019 年高考全国卷】函数 f(x)=在, 的图像大致为( ) A B C D 6【2019 年高考全国卷】函数 3 2 22 xx x y 在6,6的图像大致为( ) A B 2 sin cos xx xx C D 7【2019 年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数 1 x y a ， 1 ( 2 log) a yx(a0，且 a1)的图象可 能是( ) 8【2019 年高考全国卷】 2019 年 1 月 3 日嫦娥四
6、号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆， 我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通 讯联系 为解决这个问题， 发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”， 鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 2 L点的轨道运行 2 L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为 M，月球质量为 M，地月距离为 R， 2 L点到月球 的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 () () MMM Rr RrrR .设 r R ，由 于的值很小，因此在近似计算中 345 3 2 33 3 (1) ，则 r 的近似值为( ) A 2 1 M R
7、 M B 2 1 2 M R M C 2 3 1 3M R M D 2 3 1 3 M R M 9【2019 年高考全国卷】设 f x是定义域为 R 的偶函数，且在0,+单调递减，则( ) Af （log3 1 4 ）f（ 3 2 2 ）f（ 2 3 2 ） Bf （log3 1 4 ）f（ 2 3 2 ）f（ 3 2 2 ） Cf（ 3 2 2 ）f（ 2 3 2 ）f（log3 1 4 ） Df（ 2 3 2 ）f（ 3 2 2 ）f（log3 1 4 ） 10【2019 年高考全国卷】设函数( )f x的定义域为 R，满足 (1)2 ( )f xf x ，且当(0,1x时， ( )(1)
8、f xx x 若对任意(,xm ，都有 8 ( ) 9 f x ，则 m 的取值范围是( ) A 9 , 4 B 7 , 3 C 5 , 2 D 8 , 3 11【2019 年高考浙江】已知, a bR，函数 32 ,0 ( ) 11 (1),0 32 x x f x xaxax x 若函数 ( )yf xaxb 恰有 3 个零点，则( ) Aa1，b1，b0 12【2019 年高考江苏】函数 2 76yxx 的定义域是 。 13 【2019 年高考全国卷】已知( )f x是奇函数，且当0x时，( )eaxf x .若 (ln2)8f ，则a _。 ( )eaxf x 14【2019 年高考北
9、京】设函数（a 为常数）若 f（x）为奇函数，则 a=_；若 f （x）是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是_。 15 【2019 年高考浙江】 已知aR， 函数 3 ( )f xaxx， 若存在tR， 使得 2 |(2)( )| 3 f tf t， 则实数a的最大值是_。 16【2019 年高考北京】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西 瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销： 一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%
10、当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元； 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为 _。 17【2019 年高考江苏】设( ), ( )f x g x是定义在 R 上的两个周期函数， ( )f x的周期为 4，( )g x的周 期为 2，且( )f x是奇函数.当2(0,x时， 2 ( )1 (1)f xx， (2),01 ( ) 1 ,12 2 k xx g x x ，其中 k0. 若在区间(0，9上，关于 x 的方程( )( )f xg x有 8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是 。 1. （2018 年全国卷）函
11、数的图像大致为( ) A. A B. B C. C D. D 2. （2018 年浙江卷）函数 y=sin2x 的图象可能是( ) A. B. C. D. 3. （2018 年全国卷）函数的图像大致为( ) A. A B. B C. C D. D 4 .（2018 年全国卷）若在是减函数，则 的最大值是( ) A. B. C. D. 5. （2018 年天津卷）已知，则 a，b，c 的大小关系为( ) A. B. C. D. 6. （2018 年全国 I 卷）已知函数 若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是( ) A. 1，0） B. 0，+） C. 1，+） D. 1，+） 7.
12、 （2018 年全国 I 卷）设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线 方程为( ) A. B. C. D. 8. （2018 年全国卷）设，则( ) A. B. C. D. 9. （2018 年全国卷）已知是定义域为的奇函数，满足若，则 ( ) A.-50 B. 0 C. 2 D. 50 1.【2017 课标 1，理 5】函数( )f x在( ,) 单调递减，且为奇函数若(11)f ，则满足 21()1xf 的x的取值范围是( ) A 2,2 B 1,1 C0,4 D1,3 2.【2017 课标 1，理 11】设 x、y、z 为正数，且2 35 xyz ，则( ) A2x1.若 logab+l
13、ogba= 5 2 ，ab=ba，则 a= ，b= 。 7.【2016 高考天津】已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数 a 满足 1 (2)(2) a ff ，则 a 的取值范围是_。 8.【2016 年高考四川】在平面直角坐标系中，当 P(x，y)不是原点时，定义 P 的“伴随点”为 2222 (,) yx P xyxy ；当 P 是原点时，定义 P 的“伴随点”为它自身，平面曲线 C 上所有点的“伴随点”所构 成的曲线 C定义为曲线 C 的“伴随曲线”.现有下列命题： 若点 A 的“伴随点”是点 A，则点 A的“伴随点”是点 A 单位圆的“伴随曲线”
14、是它自身； 若曲线 C 关于 x 轴对称，则其“伴随曲线” C关于 y 轴对称； 一条直线的“伴随曲线”是一条直线. 其中的真命题是_（写出所有真命题的序列） 。 9.【2016 高考山东】已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0,且 a1）在 R 上单调递减， 且关于 x 的方程恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（ ） （A） （0， 2 3 （B） 2 3 ， 3 4 （C） 1 3 ， 2 3 3 4 （D） 1 3 ， 2 3 ） 3 4 11.【2016 高考江苏卷】设( )f x是定义在R上且周期为 2 的函数，在区间 1,1) 上， , 10, ( ) 2 ,01, 5 xax f x xx 其中.aR 若 59 ()( ) 22 ff ，则(5 )fa的值是 。 12.【2016 高考江苏卷】函数 y= 2 3 2xx- 的定义域是 。 13.【2016 年高考北京】设函数 3 3 , ( ) 2 , xx xa f x x xa . 若0a ，则( )f x的最大值为_； 若( )f x无最大值，则实数a的取值范围是_。
