1、 - 1 - 习题课:电场能的性质的理解与应用 课后篇课后篇巩固提升 基础巩固 1. (多选)等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示,现将一个带负电的试探电荷先从图中的 a 点 沿直线移动到 b 点,再从 b 点沿直线移动到 c 点,则试探电荷在此全过程中( ) A.所受静电力的方向不变 B.所受静电力的大小恒定 C.电势能一直减小 D.电势能先不变后减小 解析 ab 线是等量异种点电荷电场的等势线,而 ab 和 bc 上合电场的电场强度方向都是垂直 ab 线向下的,试探电荷在ab过程中静电力方向始终竖直向上,与在c点相同,A对;沿ab方向越靠 近两点电荷的连线,电场线越密,电场强度越大,所受静
2、电力越大,B 错;从 ab 静电力不做功,从 bc 静电力做正功,电势能先不变后减小,C 错,D 对。 答案 AD 2. (多选)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在 收集板中央的两侧。对矿粉分离的过程,下列表述正确的有( ) A.带正电的矿粉落在右侧 B.静电力对矿粉做正功 C.带负电的矿粉电势能变大 D.带正电的矿粉电势能变小 解析由题图可知,电场方向水平向左,带正电的矿粉所受静电力方向与电场方向相同,所以落在 左侧;带负电的矿粉所受静电力方向与电场方向相反,所以落在右侧,选项 A 错误。无论矿粉所 带电性如何,矿粉均向所受静电力方向偏转,静电力均
3、做正功,选项 B 正确。 电势能均减少,选项 C 错误,选项 D 正确。 答案 BD 3. - 2 - 一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面,且四个等势面的电势关系满足 abcd,若不计粒子所受重力,则( ) A.粒子一定带正电 B.粒子的运动是匀变速运动 C.粒子从 A 点到 B 点运动的过程中动能先减小后增大 D.粒子从 A 点到 B 点运动的过程中电势能增大 解析由于abcd,所以电场线垂直于等势面由a指向d,根据电荷运动规律可知其受力由d 指向 a,即该粒子带负电,从 A 点到 B 点的运动过程中,粒子的动能增大,电势能减小。 答案 B 4. (多选)如图所示,在 a 点由静止
4、释放一个质量为 m,电荷量为 q 的带电粒子,粒子到达 b 点时速度 恰好为零,设 ab 所在的电场线竖直向下,a、b 间的高度差为 h,则( ) A.带电粒子带负电 B.a、b 两点间的电势差 Uab= C.b 点电场强度大于 a 点电场强度 D.a 点电场强度大于 b 点电场强度 解析带电粒子由a到b的过程中,重力做正功,而粒子运动到b点时动能没有增大,说明静电力做 负功。根据动能定理有:mgh-qUab=0,解得 a、b 两点间电势差为 Uab= 。因为 a 点电势高于 b 点电势,Uab0,所以粒子带负电,选项 A、B 正确。带电粒子由 a 运动到 b 过程中,在重力和静电 力的共同作
5、用下,先加速运动后减速运动。因为重力为恒力,所以静电力为变力且 b 点电场强度 大于 a 点电场强度。选项 C 正确,D 错误。 答案 ABC 5.(多选) 如图所示,虚线 a、b、c 代表电场中的三个等势面,实线为一带正电的质点仅在静电力的作用下 通过该区域时的运动轨迹,P、Q 为这条轨迹上先后经过的两个点,由此可知( ) A.三个等势面中,a 电势最高 B.质点在 Q 点时,加速度较大 - 3 - C.带电质点通过 P 点时动能较大 D.质点通过 Q 时电势能较小 解析 根据等势线与电场线的关系,可知电场线必处处与等势线垂直;由带正电质点的轨迹的弯曲方 向,可知电场线方向如图所示。由图可知
6、,电场强度 EQEP,电势 cba,EpQEpP。因此 A、D 错误,B 正确。由能量守恒可知,当质点通过 P 点时,动能较大,所以 C 正确。 答案 BC 6. 如图所示,虚线表示某点电荷 Q 所激发电场的等势面,已知 a、b 两点在同一等势面上,c、d 两点 在另一个等势面上,甲、 乙两个带电粒子以相同的速率,沿不同的方向从同一点 a 射入电场,在电 场中沿不同的轨迹 adb 曲线、acb 曲线运动,则( ) A.两粒子所带的电荷为同种电荷 B.甲粒子经过 c 点时的速度大于乙粒子经过 d 点时的速度 C.两个粒子的电势能都是先减小后增大 D.经过 b 点时,两粒子的电势能相等 解析根据曲
7、线运动时,质点所受的合力指向轨迹的内侧可知,甲受到引力,乙受到斥力,则甲与 Q 是异种电荷,而乙与 Q 是同种电荷,故两粒子所带的电荷为异种电荷,故 A 错误;甲粒子从 a 到 c 过程,静电力做正功,动能增加,而乙从 a 到 d 过程,静电力做负功,动能减小,两粒子初动能相等, 则知甲粒子经过 c 点时的速度大于乙粒子经过 d 点时的速度,故 B 正确;甲粒子从 a 到 b 过程, 静电力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,静电力对乙粒子先做负功后做正功,电势能先 增大后减小,故 C 错误;经过 b 点时,两粒子的电势相等,而电荷量关系未知,不能确定电势能的关 系,故 D 错误。 答案 B
8、 能力提升 1. 如图所示,直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q 是它们的交点,四点 处的电势分别为 M、N、P、Q。一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中,静电力所 做的负功相等,则( ) A.直线 a 位于某一等势面内,MQ B.直线 c 位于某一等势面内,MN - 4 - C.若电子由 M 点运动到 Q 点,静电力做正功 D.若电子由 P 点运动到 Q 点,静电力做负功 解析电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中,静电力做的负功相等,则电势能增加量相等, 电势降低相等,N、P 两点的电势相等,直线 d 位于某一等势面内,根据匀强
9、电场的等势面分布情 况知,直线 a 不是位于同一等势面内,直线 c 位于某一等势面内,且 MN,故 A 错误,B 正确。直 线 c 位于某一等势面内,则 M、Q 的电势相等,若电子由 M 点运动到 Q 点,则静电力不做功,故 C 错误。电子由 P 点运动到 Q 点与电子由 P 点运动到 M 点静电力做功相等,所以静电力做正功, 故 D 错误。 答案 B 2. (多选)如图所示,MN 是一负点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带正电的粒子(不计重力) 从 a 到 b 穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是( ) A.粒子从 a 到 b 过程中动能逐渐减小 B.负点电荷一定位于 M
10、点左侧 C.粒子在 a 点时具有的电势能大于在 b 点时具有的电势能 D.粒子在 a 点的加速度小于在 b 点的加速度 解析在虚线和电场线的交点处画出此位置的速度方向,再由轨迹的弯曲方向可判断出带正电的 粒子受到的静电力方向由 M 指向 N,故负点电荷的位置在 N 点的右侧,B 错误。 离负点电荷越近, 带正电的粒子受到的静电力越大,加速度越大,D 正确。 从 a 到 b,静电力做正功,粒子的动能变大, 电势能变小,A 错误,C 正确。 答案 CD 3. 如图所示,真空中直线 MN 上固定电荷量分别为-9Q 和+Q 的两个点电荷 A、B,两者相距为 L,在 同一平面内,以 B 为圆心、 为半径
11、画圆,a、b、c、d 是圆周上四点,其中 a、b 在 MN 直线上,c、 d 两点连线垂直于 MN。 一电荷量为+q 的试探电荷 C 在圆周上运动,则下列判断错误的是( ) A.电荷 C 在 a 处所受到的静电力最大 B.电荷 C 在 a 处的电势能最大 C.电荷 C 在 b 处的电势能最大 D.电荷 C 在 c、d 两处的电势能相等 解析在 a、b、c、d 四点,B 对 C 的静电力大小相等,在 a 点,A 对 C 的静电力最大,而且方向与 B 对 C 的静电力方向相同,根据矢量合成可知,C 在 a 处所受到的静电力最大,故 A 正确;a、b、c、 d 四点在以点电荷 B 为圆心的圆上,由
12、B 产生的电场在 a、 b、 c、 d 四点的电势是相等的,所以 a、 b、c、d 四点的总电势大小关系可以通过 A 产生的电场的电势确定,根据沿着电场线方向电势 降低可知,b 点电势最高,c、 d 两点电势相等,a 点电势最低,根据正电荷在电势高处电势能大,可知 C 在 a 处的电势能 - 5 - 最小,在 b 处的电势能最大,在 c、d 两处的电势能相等,故 B 错误,C、D 正确。 答案 B 4. 如图所示的电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为 d,各平面电势已在图中标出,现 有一质量为 m 的带电小球以速度 v0、 方向与水平方向成 45角斜向上射入电场,要使小球做直 线运动,求: (1)小球应带何种电荷及其电荷量。 (2)小球受到的合外力的大小。 (3)在入射方向上小球运动的最大位移 xm。(电场足够大) 解析(1)作电场线如图(a)所示。 由题意知,只有小球受到向左的静电力,静电力和重力的合力与初 速度才可能在一条直线上,如图(b)所示。只有当 F合与 v0在一条直线上才可能使小球做直线运 动,所以小球带正电,小球沿 v0方向做匀减速运动。由图(b)知 qE=mg,相邻等势面间的电势差为 U,所以 E= ,所以 q= 。 (2)由图(b)知,F合= mg。 (3)由动能定理得-F合xm=0- 所以 xm= 。 答案(1)正电荷 (2) mg (3)
