1、教学课件教学课件 数学数学 七七年级上册年级上册 冀教版冀教版第一章 有理数1.5 有理数的加法 第一课时学习目标1.了解有理数加法的意义了解有理数加法的意义;2.初步掌握有理数的加法法则；初步掌握有理数的加法法则；(重点）重点）3.能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题简单的实际问题.（难点）（难点）我是火炬手我是火炬手+1-1(+1)+(-1)0 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个
2、单位蚂蚁经过两次运动在哪里？如何方向跑一个单位蚂蚁经过两次运动在哪里？如何列算式？列算式？情境引入情境引入有理数的加法法则一 一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为行走，现规定向东为正正，向西为，向西为负负.0 01234-1-2-3东东互动探究互动探究 如果小狗先向东行走如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走米，再继续向东行走1米，米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2-3东东 解：小狗一共向东行走了（解：小狗一共向东行走了（2+1）米，写成算式为）米，写成算式为（
3、+2）+（+1）=+（2+1）（米）（米）想一想想一想 如果小狗先向西行走如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走米，再继续向西行走1米，米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2-3东东想一想想一想 解：两次行走后，小狗向西走了（解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米）米.用算式表用算式表示：示：（-2）+（-1）=-（2+1）（米）（米）（+2）+（+1）=+（2+1）=+3 （-2）+（-1）=-（2+1）=-3加数加数和你从上面两个式子中发现了什么？你从上面两个式子中发现了什么？比一比比一比同号两数相加，取相同的符号，并把绝对
4、值相加同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.有理数加法法则一：有理数加法法则一：(1)如果小狗先向西行走如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走米，再继续向东行走2米，米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东东 小狗两次一共向西走了（小狗两次一共向西走了（3-2）米）米.用算式表示为：用算式表示为：-3+（+2）=-（3-2）（米）（米）想一想想一想-3 (2)如果小狗先向西行走如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走米，再继续向东行走3米，米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01
5、234-1-2东东 小狗两次一共向东走了（小狗两次一共向东走了（3-2）米）米.用算式表示为用算式表示为 -2+（+3）=+（3-2）（米）（米）（3）如果小狗先向西行走如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走米，再继续向东行走2米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东东 解：小狗一共行走了解：小狗一共行走了0米米.写成算式为写成算式为 （-2）+（+2）=0（米）（米）-2+(+3)=+（3-2）-3+(+2）=-（3-2）-2+(+2）=（2-2）比一比比一比加数加数和加加数数异异号号加数的绝对值不加数的绝对值不相等相等加数
6、的绝对值相加数的绝对值相等等你从上面三个式子中发现了什么？你从上面三个式子中发现了什么？有理数加法法则二：有理数加法法则二：异号两数相加，绝对值相等时和为异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值值减去较小的绝对值.如果小狗先向西行走如果小狗先向西行走3米，再在原地休息，那米，再在原地休息，那么小狗向哪个方向行走了多少米？么小狗向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东东 小狗向西行走了小狗向西行走了3米米.写成算式为写成算式为 （-3）+0=-3（米）（米）想一想想一
7、想有理数加法法则三：有理数加法法则三：一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.-3例例1 1 计算：计算：（1）（+8）+（+5）；（2）（+2.5）+（-2.5）；（3）+（）；(4)（）+().34131212(1)（+8）+（+5）=+（8+5）=+13.典例精析典例精析同号两数相加，取相同的符号，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时异号两数相加，绝对值相等时和为和为0.解：解：(2)（+2.5）+（-2.5）=0.异号两数相加，绝对值不相等时，异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并取绝对值较大的加数的符号，
8、并用较大的绝对值减去较小的绝对用较大的绝对值减去较小的绝对值值.同号两数相加，取相同的符号，并同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加把绝对值相加.11()231.6 11()23(3)13()245.413()24 (4)(1)对于有理数的加法法则，关键是抓住对于有理数的加法法则，关键是抓住“符号符号”与求与求“绝绝对值的和（差）对值的和（差）”“符号符号”同号相加取同号相加取“相同的符号相同的符号”，异号相加取，异号相加取“绝对值较大的加数的符号绝对值较大的加数的符号”“绝对值的和绝对值的和(差差)”同号做加法，异号做减法，即同号做加法，异号做减法，即大数减去小数大数减去小数(较大的绝对
9、值减去较小的绝对值较大的绝对值减去较小的绝对值)(2)一个有理数由符号和绝对值两部分组成，在进行加一个有理数由符号和绝对值两部分组成，在进行加法运算时，首先要确定和的符号，然后求绝对值法运算时，首先要确定和的符号，然后求绝对值方法归纳方法归纳 例例2 海平面的高度为海平面的高度为0m.0m.一艘潜艇从海平面先下潜一艘潜艇从海平面先下潜40m,40m,再再上升上升15m.15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为（上升为正，下潜为负）正，下潜为负）有理数加法的实际应用有理数加法的实际应用二-50m-40m-30m-20m-10m0m海平面海平面解：潜水艇下
10、潜解：潜水艇下潜40m,40m,记作记作-40m-40m；上升；上升15m,15m,记作记作+15m.+15m.根据题意，得根据题意，得（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m)答：现在这艘潜艇位于海平面下答：现在这艘潜艇位于海平面下2525米处米处.在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的量，再列式计算正负数表示实际问题中的量，再列式计算方法归纳方法归纳计算计算.(1)18+(-34)(1)18+(-34)；(2)(-27)+(-56)(2)(-27)+(-56)；(3)(-2.5)+7.3(3)(-2.5)+
11、7.3；(4)(4)32(21达标检测达标检测1 1用用“”或或“”号填空：号填空：(1)(1)如果如果a a0 0，b b0 0，那么，那么a+ba+b 0 0；(2)(2)如果如果a a0 0，b b0 0，那么，那么a+b a+b 0 0；(3)(3)如果如果a a0 0，b b0 0，|a|a|b|b|，那么，那么a+b a+b 0 0；(4)(4)如果如果a a0 0，b b0 0，|a|a|b|b|，那么，那么a+b a+b 0 02分别根据下列条件，利用分别根据下列条件，利用|a|与与|b|表示表示a与与b的和：的和：(1)a0，b0；(2)a0，b0；(3)a0，b0，|a|b
12、|；(4)a0，b0，|a|b|;();().abababababababba3.一只小虫从某点一只小虫从某点O出发在一条直线上爬行，规定向出发在一条直线上爬行，规定向右爬行为正，向左爬行为负小虫共爬行右爬行为正，向左爬行为负小虫共爬行5次，小虫次，小虫爬行的路程依次记为爬行的路程依次记为(单位：厘米单位：厘米)：5，3，10，4，8.(1)小虫最后的位置在哪里？小虫最后的位置在哪里？(2)若小虫的爬行速度保持不变，共用了若小虫的爬行速度保持不变，共用了6分钟，则小分钟，则小虫的爬行速度是多少？虫的爬行速度是多少？解：解：(1)(1)(5)5)(3)3)(10)10)(4)4)(8)8)8 8
13、(10)10)(4)4)(8)8)2 2(4)4)(8)8)2 2(8)8)6(6(厘米厘米)(2)|(2)|5|5|3|3|10|10|4|4|8|8|5 53 310104 48 830(30(厘米厘米)，30306 65(5(厘米厘米/分分)答：小虫最后在离出发点右侧答：小虫最后在离出发点右侧6 6厘米处小虫的爬行速度厘米处小虫的爬行速度为为5 5厘米厘米/分分课堂小结课堂小结确定类型确定类型定符号定符号绝对值绝对值同号同号异号异号(绝对值绝对值不相等不相等)异号异号(绝对值绝对值相等相等)与与0相加相加相同符号相同符号取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号相加相加相减相减结果
14、是结果是0仍是这个数仍是这个数有理数的加法法则：有理数的加法法则：有理数的加法有理数的加法 第二课时第二课时学学 习习 新新 知知 1.1.计算：计算：(1)5+(-13)=_(1)5+(-13)=_，(-13)+5=_(-13)+5=_；(2)(-4)+(-8)=_(2)(-4)+(-8)=_，(-8)+(-4)=_.(-8)+(-4)=_.-8-12-12-8问题：问题：每组算式中，两次所得的结果相同吗？换每组算式中，两次所得的结果相同吗？换几个加数再试一试几个加数再试一试.你可以总结出：你可以总结出：加法交换律：两个数相加，加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变交换加数的位置，和
15、不变想一想：想一想：如果用如果用 a a，b b 表示这两个有理数，你能用式子表表示这两个有理数，你能用式子表示出有理数的加法交换律吗？示出有理数的加法交换律吗？加法交换律：加法交换律：a a +b b =b b +a a计算：计算：(1)3+(-8)+(-4)=_(1)3+(-8)+(-4)=_，3+3+(-8)+(-4)(-8)+(-4)=_=_；(2)(2)(-6)+(-12)(-6)+(-12)+15=_+15=_，(-6)+(-6)+(-12)+15(-12)+15=_.=_.-9-3-3-9想一想：想一想：两次所得的和相同吗？请你再任意选择三个有理数两次所得的和相同吗？请你再任意选
16、择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、和内，（至少有一个是负数），分别填入下列、和内，并且比较两个运算的结果并且比较两个运算的结果 （+）+和和+（+）你能得到什么结论？你能得到什么结论？三个数相加，先把前两个数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变或者先把后两个数相加，和不变.(1)上式中字母上式中字母a a、b b、c c分别表示任意的分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同的一个有理数，在同一个式子中，相同的字母只能表示同一个数字母只能表示同一个数.(2)加法的运算律可以推广到三个以上有加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况理数相加的情况
17、说明说明例例：计算计算 (1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7 (1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7；=(-2.4)+(-4.6)(-2.4)+(-4.6)+(-3.7)+5.7(-3.7)+5.7=(-7)+2=(-7)+2=-5=-5 1221317331213 1733 =(-1)+30=29.例例：某水库在星期一的水位是某水库在星期一的水位是110.3 m110.3 m，星期二，星期二下降了下降了0.2 m0.2 m，星期三上升了，星期三上升了0.7 m0.7 m，星期四下降，星期四下降了了0.8 m.0.8 m.(1)(1)如果规定水位上升为正，下降
18、为负，请你将每如果规定水位上升为正，下降为负，请你将每天水位的变化情况用正数或负数表示出来天水位的变化情况用正数或负数表示出来.解：每天水位的变化量分别是：星期二为解：每天水位的变化量分别是：星期二为-0.2 m，星期三为星期三为+0.7 m，星期四为，星期四为-0.8 m.(2)星期四的水位是多少米？星期四的水位是多少米？110.3+(-0.2)+(+0.7)+(-0.8)=110.3+(+0.7)+(-0.2)+(-0.8)=111+(-1)=110(m)答：每天水位的变化量分别是：星期二为答：每天水位的变化量分别是：星期二为-0.2 m，星期三为星期三为+0.7 m，星期四为，星期四为-
19、0.8 m.星期四的水位星期四的水位是是110 m.(1)同号：把正数和负数分别同号：把正数和负数分别结合相加结合相加(2)凑整：把和为整数的数相加凑整：把和为整数的数相加(3)凑凑0 0：把和为：把和为0的数相加的数相加(4)分数相加：分母相同或分数相加：分母相同或易于通分的分数相加易于通分的分数相加.(5)带分数相加：把带分数的整数带分数相加：把带分数的整数部分、真分数部分分别结合相加部分、真分数部分分别结合相加.(6)小数相加：整数部分、纯小数相加：整数部分、纯 小数部分分别结合相加小数部分分别结合相加.有理数的加法运算律有理数的加法运算律：（1）加法交换律：有理数的加法中，）加法交换律
20、：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变两个数相加，交换加数的位置，和不变.即即a+b=b+a.（2）加法结合律：有理数的加法中，）加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变先把后两个数相加，和不变.即即（a+b）+c=a+（b+c）.1.下列各式能用加法运算律简化计算的是下列各式能用加法运算律简化计算的是()D检测反馈检测反馈 11A.352321B.7453121C.4327311D.32.1683.1253.840.2584 2.绝对值小于绝对值小于2015的所有整数的和为的所有整数的和为_.解析解析:绝对值小于绝对值小于2015的所有整数有的所有整数有2015，20142014，2013201303.3.计算计算 1(15)(20)(8)(6)(2)1582206 2526 1
