1、17.2勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（1）本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两 边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否 为直角三角形在研究过程中，介绍了逆命题、逆 定理的概念课件说课件说明明 学习目标：1理解勾股定理的逆定理，经历“观察测量 猜想论证”的定理探究的过程，体会“构造 法”证明数学命题的基本思想；2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它 的逆命题不一定为真命题 学习重点：探索并证明勾股定理的逆定理.课件说课件说明明勾股定理勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2题设（题
2、设（条件条件）：）：直角三角形直角三角形的的两直角边长为两直角边长为a，b，斜边长为，斜边长为c 结论：结论：a2+b2=c2 问题问题1 1回忆勾股定理的内容回忆勾股定理的内容 形形数数回忆旧知再次梳理回忆旧知再次梳理 逆向思考提出问题逆向思考提出问题 思考思考 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？那么这个三角形是否是直角三角形？逆向思考提出问题逆向思考提出问题 据说据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的绳打上等距离的13 个结，然后以个结，然后以3 个结间距，个结
3、间距，4 个结间个结间距、距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？其中一个角便是直角你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别如果三角形的三边分别为为3，4，5，这些数满足，这些数满足关系：关系：32+42=52，围成的，围成的三角形是直角三角形三角形是直角三角形 实验操作：实验操作：（1）画一画：画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：平
4、方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），），它们是直角三角形吗？它们是直角三角形吗？2.5，6，6.5；6，8，10 （2）量一量：量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数的度数（3）想一想：想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想请判断这些三角形的形状，并提出猜想 精确验证提出猜想精确验证提出猜想A1B1C1 已知：如图，已知：如图，ABC的三边长的三边长a，b，c，满足，满足a2+b2=c2 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形？三角形全三角形全等等 逻辑推理逻辑推理 证明结论证明结论 C是直是直角角ABC是直角三角是直角三角
5、形形ABCa b c ba作用：作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角角三角形形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 定理：定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形41例例1判断由线段判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直 角三角形：角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5直接运用巩固知识直接运用巩固知识分析：分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是根据勾股定理及其逆
6、定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方于最大边长的平方 解：解：（1）152+82=225+64=289，172=289，152+82=172.以以15，8，17为边长的三角形是直角三角为边长的三角形是直角三角形形 41例例1判断由线段判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直角三角形：角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5直接运用巩固知识直接运用巩固知识像像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三这样，能够成为
7、直角三角形三条边长的三个正整数，称为条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理：定理：如果三角形的三边长定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那，那么另一个命题叫做它的么另一个命题叫做它的逆命题逆命题阶段小结适时梳理阶段小结适时梳理勾股定理的逆命勾股定理的逆命题：题：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为如果直
8、角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a2+b2=c2直接运用巩固知识直接运用巩固知识说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；）两条直线平行，内错角相等；逆命题：逆命题：内错角相等，两直线平行真命题内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等；）对顶角相等；逆命题：逆命题：相等的角是对顶角假命题相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的到线段两端点的距离相等的点在线段
9、的垂直平分线上真命题垂直平分线上真命题任何一个命题都有逆任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题逆命题不一定是真命题（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作 用？用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？了哪些过程？课堂小结课堂小结 作业：教科书第作业：教科书第33页练习第页练习第1，2题题课后作业课后
10、作业17.2勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（2）本课在上一课学习勾股定理逆定理的基础上，应用 勾股定理及其逆定理解决问题体会利用勾股定理 及其逆定理，可以通过边长关系的计算，判断一个 角是否是直角课件说课件说明明课件说课件说明明学习目标：学习目标：1应用勾股定理的逆定理解决实际问题；应用勾股定理的逆定理解决实际问题；2进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认 识识学习重点：学习重点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题应用勾股定理及其逆定理解决实际问题问题问题1上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用
11、途；并说明它与勾股定理的联系与区说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区 别别回顾与复习回顾与复习 例题讲解例题讲解例例1某港口某港口P位于东西方向的海岸线上位于东西方向的海岸线上“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16 n mile，“海天海天”号每号每小时航行小时航行12 n mile它们离开港口一个半小时后分别位它们离开港口一个半小时后分别位于点于点Q，R处，且相距处，且相距30 n mile 如果知道如果知道“远航远航”号沿东北方号沿东北方向航行，能知道向航行，能
12、知道“海海天天”号沿哪个方向航号沿哪个方向航行吗行吗？R S Q P E N 巩固练习巩固练习练习练习1教科书第教科书第33页练习页练习3例题讲解例题讲解例例2如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积解：解：AB=3，BC=4，B=90，AC=5又又CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169 又又AD2=132=169，即即AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角是直角三角形形四边形四边形ABCD的面积的面积为为 1134512 3622+=+=A B C D 巩固练习巩固练习练习
13、练习2如图，如图，在四边形在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90点点E是是BC的中点，点的中点，点F是是CD上一点，且上一点，且 求证：求证：AEF=9014=CFCDA B C D E F 拓展练习拓展练习问题问题2通过例通过例1及例及例2的学习，我们进一步学习了的学习，我们进一步学习了像像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大这样的勾股数，大家有没有发现家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什这两组勾股数有什么关系么关系？追问追问1类似这样的关系类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否是否也是勾股数？如何验证？也是
14、勾股数？如何验证？追问追问2通过对以上勾股数的研究，你有什么样的通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？猜想？拓展练习拓展练习问题问题2通过例通过例1及例及例2的学习，我们进一步学习了的学习，我们进一步学习了像像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大这样的勾股数，大家有没有发现家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什这两组勾股数有什么关系么关系？结论：结论：若若a，b，c是一组勾股数，那么是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数为正整数)也是一组勾股数也是一组勾股数（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及 其逆定理的用途及用法，你能说说吗？其逆定理的用途及用法，你能说说吗？（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？）通过对勾股数的研究，你有什么结论？课堂小结课堂小结 作业：教科书第作业：教科书第34页练习页练习1，2，3 课后作业课后作业
