1、PD 第07讲列表法解决复杂还原问题（上）教学目标：1. 认识还原问题的结构特征及各种类型，掌握解答还原问题的方法；2. 学会分析数量关系，提高学员分析问题的能力和逆向思维能力；3. 培养学员学习数学的兴趣，同时提高学员数学学习的自信。教学重点：熟练掌握用列表法解决还原问题。教学难点：熟练掌握用列表法解决多线还原问题。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】解决还原问题的方法：利用线段图解决还原问题。利用线段图解决还原问题时注意事项： 认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合； 图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数
2、据； 要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题，弄清各部分之间的关系。【知识回顾上期巩固】有一堆糖，把它们5等分后剩1块，取其中的4份再5等分后也剩1块，此时再从刚等分的5份中取3份5等分后还是剩1块，这堆糖最少有多少块？解析部分：根据题意画出线段图：因为要求最少，所以第三层的每一份要尽量的小，若为1，则原有（5+1）35=11；1145不能整除，所以排除1；若为2，则原有（25+1）3，不能整除，排除；若为3，则原有（35+1）3，不能整除，排除；若为4，则原有（45+1）3=7，（75+1）4=9
3、，95+1=46（个）。给予新学员的建议：对于问题进行认真的观察分析，把各个数据进行相应的标注，找出数据之间的关联。哈佛案例教学法：引导学员进行积极活跃的小组内的讨论，并适时激励表现良好的学员。参考答案：（45+1）3=7（个），（75+1）4=9（个），95+1=46（个）答：这堆糖最少有46块。创造力计算力想象力【预习题分析本期预习】兔、熊猫胖胖、迷你猫三人共有故事书60本。熊猫胖胖向兔借了3本后，又借给迷你猫5本，结果三人有的故事书的本数正好相等。这三人原本各有故事书多少本？解析部分：根据题意因为结果三人有的故事书的本数正好相等，所以可以得出最后每人各有603=20（本），然后画出表格：
4、兔熊猫胖胖迷你猫第一次操作前（最初）20+3=2325-3=2215第二次操作前2020+5=2520-5=15最后202020根据逆推，首先根据“又给了迷你猫5本”，得出在第二次操作前，熊猫胖胖拥有20+5=25（本），迷你猫有20-5=15（本），同理，第一次操作前，兔有20+3=23（本），熊猫胖胖有25-3=22（本）。给予新学员的建议：此题通过列表的方式进行问题的解决，注意列表的规范性和合理性。哈佛案例教学法：引导学员进行积极活跃的课堂发言，调动整个热烈愉快的课堂学习氛围。参考答案：603=20（本）兔：20+3=23（本）熊猫胖胖：20+5-3=22（本）迷你猫：20-5=15（本
5、）答：原本兔有故事书23本，熊猫胖胖有故事书22本，迷你猫有15本。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】1. 还原问题的概念和定义。2. 列表法解决还原问题的方法和步骤。【例题分析讲解室】五个小朋友共有铅笔120支，甲先给乙10支，给丁5支，接着乙给丙6支，然后丙给丁11支，给戊3支，随后丁给乙4支，最后戊给甲2支，给乙7支。这时五人铅笔的支数相等。五个小朋友原来各有多少支铅笔？ 用什么方法解决本题？ 如何求出原来各有多少支？解析部分：条件较多，用列表法将条件梳理清楚，逐步逆推。根据题意画出表格并填写。甲乙丙丁戊第一次操作前22+10+5=3719-10=93217-5=12
6、30第二次操作前2213+6=1938-6=321730第三次操作前221324+11+3=3828-11=1733-3=30第四次操作前2217-4=132424+4=2833第五次操作前24-2=2224-7=17242424+2+7=33结果2424242424给予新学员的建议：对于此题给出的各个数据条件进行相应的标注，并找出各个数据之间的关联和关系。哈佛案例教学法：鼓励学员在小组内的活跃的讨论，并引导学员把自己的思考和想法说出来。参考答案：原来甲有37支，乙有9支，丙有32支，丁有12支，戊有30支。【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】游戏名称：过关游戏规则：A为B设计了一道游戏题，
7、如图所示。要求是由出发点1开始，经过每一关时，从+、-、中选一个符号，对相邻的两个数字进行运算，使到达目的地时，答案恰好是1。B想了半天，也不明白该怎么前进。你知道该怎样过关吗？参考答案： 或 【练习分析练习场（一）】三棵树上原来共有48只鸟，后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树相同数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多，问：一开始三棵树上各有几只鸟？ 鸟在飞来飞去的过程中，鸟的总数发生变化了吗？ 如何进行逆推？解析部分：在鸟飞来飞去的过程中，鸟的总数始终不变，所以最后每棵树上的鸟的数量是483=16
8、（只），首先根据题意画出表格。第一棵树第二棵树第三棵树第一次操作前122313第二次操作前62913第三次操作前61626结果161616正确理解“有一半的鸟飞到了第二棵树上”，即第一棵树缩小了一半，所以逆推的时候，要将第一棵树翻1倍。同理正确理解“又有与第三棵树相同数目的鸟飞到了第三棵树上”，即第三棵树上的鸟翻了一倍，所以逆推时要缩小一半。给予新学员的建议：此题也可以画一画示意图，对于问题的分析和解决有一定的帮助。哈佛案例教学法：引导学员进行积极的思考，强调活跃愉快的整体的课堂学习氛围和气氛。参考答案：483=16（只）第一棵树：（16-10）2=12（只）第三棵树：（16+10）2=13（
9、只）第二棵树：（16+13）-（16-10）=23（只）答：一开始第一棵树上有12只鸟，第二棵树上有23只鸟，第三棵树上有13只鸟。【练习分析练习场（二）】兔、迷你猫、乐羊羊三人共有大豆若干千克。如果兔给迷你猫1.3千克，迷你猫给乐羊羊2.3千克，乐羊羊给兔0.3千克，那么他们每人各有大豆4千克。原来三人各有大豆多少千克？ 要求三人原来各有大豆多少千克，如何进行逆推还原？ 你是怎么想的？解析部分：根据题意列表逆推如下：兔迷你猫乐羊羊结果444第三次操作前4-0.3=3.744+0.3=4.3第二次操作前3.74+2.3=6.34.3-2.3=2第一次操作前3.7+1.3=56.3-1.3=52给予新学员的建议：对于此题的各个条件数据进行相应的标注，并运用逆推进行问题的解决。哈佛案例教学法：引导学员进行活跃的课堂发言，调动起整个课堂活跃的发言的氛围。参考答案：兔：4-0.3+1.3=5（千克）迷你猫：4+2.3-1.3=5（千克）乐羊羊：4+0.3-2.3=2（千克）答：原来兔有大豆5千克，迷你猫有5千克，乐羊羊有2千克。【本节总结】1. 还原问题的概念和定义。2. 列表法解决还原问题的方法和步骤。
