1、鸡兔同笼教学设计教学目标:1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2、理解算经中解决“鸡兔同笼”问题的不同方法。3、在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力。教学重点:1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。2、学会分析问题,解决问题的一般方法。教学过程:一、 古代的“数学课本”同学们,大家在上数学课的时候,都要使用数学课本,那么,在很久很久以前,中华民族使用的数学课本又是什么样呢?算经十书是中国汉、唐千余年间陆续出现的十部数学著作,也简称十书。唐初国子监算学馆规定周髀算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、张邱建算经、海岛算经、五经算术、缀术、缉古算经十部算经为课本,后世
2、通称算经十书。算经十书到底是怎样的“数学课本”呢?今天,我们就以算经十书之一的孙子算经为例,一起揭开古代数学课本的神秘面纱。二、 古代的“数学题”孙子算经是公元5世纪,也就是1500多年前的数学著作,分上、中、下三卷,共有各类算题64道,是古代较为普及的算书。其中的算题写得浅显有趣。例如:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?你知道这道数学题表达的意思吗?有一些鸡、兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔?这道题是什么意思,你知道吗?你有什么好办法来解决吗?我们来看一看古人是如何来解决的,孙子算经里记载的解法是:“半其足,以头除足,以
3、足除头,即得。”这13个字表达什么意思呢?为了帮助大家更好地理解,我们用一个小小的情景来进行说明。老师这里有一批训练有素的鸡和兔,一声哨响,它们都乖乖的抬起了一半的脚,(半其足)再来一声哨声,它们又都抬起了一只脚?(以头除足)(兔的只数)。知道了兔子的只数,下一步该怎么办?用总只数减去兔的只数(以足除头)(鸡的只数)这样解决问题的方法,象不象一场有趣的运动会啊!看来孙子算经还是很有意思的数学课本呢!三、丁巨算法中的假设法除了孙子算经这本数学名著外,在元代丁巨的丁巨算法中,还提到了另外一种方法。即先把两种动物都假设为其中一种,再用另一种动物一次一次去替换,以满足另一个条件。我们来看,我们要解决这
4、样的问题,要满足哪些条件(总只数和总脚数),我们看一看,在总只数满足条件的同时,怎样才能满足另外一个条件?我们一起来试一试,想一想。假如现在有0只鸡,该有多少只兔呢?总共有几只脚?假如现在有1只鸡,该有多少只兔呢?总共有几只脚?假如现在有2只鸡,该有多少只兔呢?总共有几只脚?假如现在有4只鸡,该有多少只兔呢?总共有几只脚?看来,我们要把所有的情况都列举出来才可以!我们再从头来看,在总只数不变的情况下,腿数越来越少,也越来越接近另一个条件,我们必须要按照这样的方法一直列举下去,直到找到正确的答案!不是?难道你发现了什么秘密?你能来说一说你的发现吗?“每增加一只鸡,减少一只兔子,就会减少两只腿。”
5、我们再从头来看,当全是兔子的时候,腿数多了多少?也就是,我们要用多少只鸡来替换掉相同数量的兔子?能不能假设35只都是鸡呢?四、“鸡兔同笼”的演变在我国古代,还有一道和“鸡兔同笼”相似的题,叫做“百僧分百馍”。你们有没有兴趣挑战一下?一百馒头一百僧,大僧三个更无争。小僧三人分一个,大小和尚得几丁?“100个和尚分100个馒头,大和尚一人分三个,小和尚三人分一个,正好分完。问大、小和尚各几人?”大和尚小和尚总人数总馍数1人(3个馍)3人(1个馍)4人4个2人(6个馍)6人(2个馍)8人8个3人(9个馍)9人(3个馍)12人12个?100人100个你还能用哪些方法来解决这样的问题?面对复杂,能够从简单入手,将复杂问题简单化。从特殊到一般,在变化中找不变。我们在学习数学的过程中,更重要的是要学会思考问题解决问题的方法。今天我们所学习的“鸡兔同笼”,不仅在中国广泛流传,而且还流传到了日本,演变成“鹤龟算”(“龟鹤算”)。五、拓展思维巧训练关于“鸡兔同笼”,还有很多的演变,比如:鸡兔同笼,共有脚100只。若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只。鸡、兔原来各有多少只?在我国浩瀚的历史长河中,流传着许多颇有趣味的数学名题和巧妙的解题思路。希望同学们在课后能够找一找,看一看,学一学,想一想。在继承中发扬,在传承中创新。