1、鸽巢问题教学预案遂宁市船山区长乐街小学校 郭燎原【教学目标】1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”(抽屉原理)的基本形式，并能运用鸽巢原理解决相关实际问题或解释相关现象。2、通过操作、观察、比较等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。3、通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”；2、“总有”、“至少”的具体含义，以及为什么“至少数”是“商+1”而不是加余数。【教学难点】1、理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”；2、判断谁是物体数，谁是抽屉数。【
2、教学准备】扑克牌、纸杯、多媒体课件。【教学过程】一、质疑乐问师：同学们喜欢看魔术吗？最近老师也学了一个小魔术，大家想看吗?(向大家介绍)这是一副扑克牌，取出大王、小王，还剩52张，等会儿请5位同学从中任意各抽取1张牌。我敢肯定地说：你们手中的5张牌至少有两张是同一花色。你们相信吗？好，见证奇迹的时刻到了。(分别请两组来验证)师：老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个魔术中含了一个数学原理，今天我们就来研究它。二、体验乐思(一)分组合作课件出示例题并请学生读下面的温馨提示，分小组开展进行探究。（温馨提示：1、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的数量；2、想一想，怎样放才能
3、做到既不重复又不遗漏？3、用纸杯代替笔筒，分组操作，小组长负责记录操作的结果）。师巡视，了解情况，个别指导。（二）展示释疑点名展示，师板书：（4,0,0）（2，1，1）（3,1,0）（2,2,0）师：小明这组摆出了4钟摆法，还有没有不同的？生：没有师：请大家观察这四种摆法，刚才我们把它们一一列举出来了（板书：列举法），那么你能保证在这4种摆法里面，总有1个笔筒至少放有（）支铅笔？生：两支。师：那老师就有疑问了，“总有”是什么意思?生：“一定有”师：那我们来找找是不是每种摆法都有一个笔筒有两只呢？师生一起在黑板上圈出每种情况里面的“两只”，并相机询问“至少”有2只什么意思?生：“不少于”两只，可
4、能是2枝，也可能是多于2枝。师：列举法虽然很清楚明白，但是，假如我们的铅笔数很多的话，用这个方法会怎么样？生：很麻烦！师：那么，有没有更好的办法，只摆一种情况，就能得到这个结论呢？（课件出示问题）(学生思考组内交流汇报)师：点名汇报生：每个笔筒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝随意放进哪一个笔筒里，总有一个笔简里至少有2枝铅笔。师：这种分法，实际就是怎样分?可以怎样列式？生：平均分师：板书平均分，并追问可以怎样列式？生：4除以3等于1余1。师：43=11，总有笔筒至少放（）只笔。师：如果是5只笔放4个笔筒呢？6只笔放5个笔筒呢？还是总有1个笔筒至少能放2笔吗？生：5除以4等于1余1，总有1个
5、笔筒至少放2只笔。 6除以5等于1余1，总有1个笔筒至少放2只笔。 师：板书 54=11 2 65=11 2师：通过刚才的算式，你发现了什么？如果是100只笔放99个笔筒呢？或1000只笔放999个笔筒里面，又会出现什么情况呢？生：笔数比笔筒数多1师：假如我们把笔筒数看着是N，笔数量就是N+1，这个式子怎么表示呢？生：（N+1）N=11师：N要满足什么条件？生：N不能为0，是整数师：等于多少？总有1个笔筒至少有（ ）只笔？师：通过刚才的操作和列式，我们发现一个重要的规律，大家一起说。生齐说：只要铅笔数比笔筒多1，总有一个笔筒至少放进2只笔。师：刚才我们研究的是铅笔数比笔筒多1的情况，如果铅笔数
6、比笔筒数多2，或是多得更多的话会怎样呢？师：课件出示：7只鸽子飞进5个笼子里，总有1个笼子飞进几只鸽子？为什么？生：75=11 师：那么总有一个鸽舍至少放进飞进几只鸽子呢？生:2只师：板书2，并追问：这个2是怎么得来的？生：1+1师：能不能说明理由，前面几个商是1余数是1，答案是2，而这个题商是1余数是2，答案也是2？ 生：.师：出示课件：鸽子图及算式 75=12 1=1=2 尽量平均分，目的是为了找到至少数，所以至少有2只鸽子要飞进同一个鸽巢。板书：至少数师：至少数与余数有没有关系？生：没有师：怎么求至少数？引导说出：至少数=商+1或商，并板书。 师：这其实就是今天我们要学习的“鸽巢问题”（
7、板书课题）。师：鸽巢问题其实包括很广，下面这个情况也是鸽巢问题，课件出示例题2，点名一一回答。 73=2183=22103=31师：鸽巢问题我们研究得差不多了，接下来我们来归纳一下。其实铅笔、鸽子都可以看着是物体数，笔筒、鸽巢看做抽屉。谁能把这个公式补充完整，也可以说是解决鸽巢问题的一个公式。生：物体数抽屉数=商余数。师板书，追问：也就是说物体数与抽屉数的关系是可以比他多一，也可以比他多得更多。师：说得很好，其实刚才我们解决鸽巢问题所运用的是一个“鸽巢原理”，出示PPT（介绍该原理的提出者的情况）三、收获乐成师：抽屉原理的关键是什么？首先必须首先找到什么？生：物体数和抽屉数师：对，必须先找以上
8、两个关键数。好，我们就用这个原理来解决身边的问题吧！（一）达标检测：1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐了2人。为什么？2、随意找13位同学，他们中至少有2人的属相相同。为什么？3、把多于KM个物体放进M个盒子里（M是非零的自然数），总有一个盒子至少放进（ ）个物体。（二）课堂小结这节课，初步了解了“抽屉原理”，你有什么收获吗？板书设计鸽巢问题铅笔数 笔筒数 总有一个笔筒至少放进（ ）支笔 4 3=11 2 列举法 5 4=11 2 （1,1,2） 6 5=11 2 （2,2,0） （4,0,0）M+1 M（M0）=11 2 （3,1,0）鸽子数 鸽巢数 7 5=11 1+1=2 物体数抽屉数=商余数 至少数=商+1或商 平 均 分
