1、鸽巢问题（一）教学设计一、教学内容：教材第68页例1，及“做一做”。二、学习目标：（一）知识与技能1、使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。（二）过程与方法 ：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，体会比较的学习方法。（三）情感态度与价值观 ：感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣和应用意识，培养学习数学的兴趣。三、教学重点：经历抽屉原理的探究过程，理解抽屉原理，灵活运用抽屉原理解决生活中的
2、简单问题。教学难点：理解“总有”、“至少”，构建“抽屉原理”的数学模型，并对一些简单的实际问题加以模型化。四、教学准备：多媒体课件、铅笔、笔筒。五、 学习过程：1、故事导入师：同学们，你们听过“三桃杀三士”的成语故事吗？（视频播放故事）师：其实晏子的权谋中包含一个重要的数学原理“抽屉原理”，也叫“鸽巢原理”，用鸽巢原理来解决的数学问题叫“鸽巢问题”。（板书课题：鸽巢问题）师：同学们，为什么会发生故事里的悲剧呢？ （因为三个人吃两个桃，人多，桃少。一定有一个桃要两人共吃才行。鸽巢问题就是研究像这样的一定会发生的共有的现象。下面我们更深入的来研究“鸽巢问题”）2、出示例1（1）思考：把4支铅笔放进
3、3个笔筒中，可以怎么放？师：大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。学生展示，补充完整四种摆法。（2）提出问题。如果笔的数量很多，你还能用枚举法吗？那你能从四种摆法里找到一种摆法来代替吗？学生思考回答师总结：我们能找到一个笔筒里有两支笔的摆法来代替，因为这是最不利的情况，连最不利的情况都满足，那所有的情况也都能满足了。师提问：要达到最不利的情况，应该怎么放呢？生讨论：不能让笔集中了，要让每个笔筒的笔都最少，也就是最均衡的情况，所以要平均分。（3）建立数学模型4支笔平均放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放几支笔？怎样列式？生：43=11，1+1=2。教师随机板书：4311,1+1
4、2师：这两个“1”表示的意思一样吗？生：不一样，第一个“1”表示每个抽屉里分得的1个小球，第二个“1”表示余下的那个小球，可以放在任意一个抽屉里。师：第一个“1”就是先分得的1个小球，也就是除法中的商，第二个“1”是剩下的1个小球，可以任意放在其中的一个抽屉中。瞧，用算式来表示多么地简洁明了。师：请同学们根据刚才的研究经验和方法，想一想，如果把5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放几个小球？生：2个，先往每个抽屉里放一个小球，这样还剩下1个，剩下的1个小球任意放在一个其中的一个抽屉里，这样，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。生2：我是用算式表示的，5411,1+12，
5、总有一个抽屉至少放2个小球。师：把6个小球放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放几个小球呢？生：6511,1+12，还是总有一个抽屉里至少放2个小球。师：把7个小球放进6个抽屉里呢？生：总有一个抽屉里至少放2个小球。师：接着往后想，你能继续说吗？生：把7个小球放进6个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。生：把8个小球放进7个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。师：咱们能说完吗？（不能）是不是有什么规律呢？你能概括地说一说吗？生1：小球个数和抽屉个数都依次增加1，总有一个抽屉里至少放的小球个数都是2.生2：当小球的个数比抽屉数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个
6、小球。师：你们真善于概括总结！小结：把（n+1）支铅笔放进n个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒至少放进2只铅笔。（4）认识“鸽巢问题”把（n+1）支笔放进n个笔筒中，总有一个笔筒至少放进了2支笔。我们还可以把（n+1）只鸽子放进n个鸽笼中，总有一个鸽笼至少放进了2支鸽子。我们还可以把（n+1）个苹果放进n个抽屉中，总有一个抽屉至少放进了2个苹果。我们还可以把（n+1）个小朋友放进n张凳子中，总有一张凳子至少放进了2个小朋友 (5)做一做：题目：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？列式：5312,1+23，对吗？生：错误，5312,1+12师展示：分得的1只鸽子加上余下的2只鸽子，不符合“最少”的情况。应该用分得的1只鸽子加上余下的1只鸽子，也就是：商+1。六、课堂小结同学们，这节课你学会了什么？有什么是需要我们注意的呢？
