1、 1 2020 人教版六年级数学下册重点知识点整理 第一单元第一单元 负数负数 1.1.负数：负数：在数轴线上，负数都在 0 的（左侧） ，所有的负数都 比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6 等。 2.2.正数正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0） ，数轴上 0（右边）的 数叫做正数 若一个数大于零（0） ，则称它是一个正数。正数的前面可以加 上正号“+”来表示。正数有（无数个） ，其中有（正整数，正 分数和正小数） 。 3. 3. （0 0）既不是正数，也不是）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限负数，它是正、负数的界限。所 有的负数都在 0 的（左
2、边） ，负数都小于 0，正数都大于 0，负 数都比正数（小） 。 第二单元第二单元 百分数百分数 1 1、分数除法应用题：、分数除法应用题： 2 2、折扣、折扣 商店有时降价出售商品，叫做打折。 几折就表示十分之几， 也就是百分之几十。 折扣=现价 原价 3 3、成数、成数 2 成数表示一个数是另一个数的十分之几，统称“几成” 。 例如， “一成”就是十分之一，也就是 10。 “三成五” 就是十分之三点五， ，也就是 35。 4 4、 税率税率 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把 集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的 （销售额、
3、营业额、 应纳税所得额 ） 的比率叫做税率。 应纳税额 = 营业额 税率 5 5、利率、利率 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率存期 利息税=本金利率存期5% 税后利息=本金利率存期（1-5%） 第第三三单元单元 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 1 1、圆柱圆柱的特征的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。 3 2 2、圆柱的高：、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3 3、圆柱的侧面展开图：、圆柱的侧面展开图： 当沿高展开时展开图是（长方形）
4、； 这个长方形的长等于（圆柱的底面周长） ，长方形的宽等于 （圆柱的高） 。这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积） ，因为 长方形面积=长宽，所以圆柱的侧面积=底面周长高 当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形） ； 当不沿高展开时展开图是（平行四边形） 。 4、圆柱的侧面积： 圆柱的侧面积=底面的周长高， 用字母表示为：S 侧=Ch。 h=S 侧C C= S 侧h S 侧=dh=2rh 5、圆柱的表面积： 圆柱的表面积=侧面积+底面积2。 即 S 表= S 侧+ S 底2 =Ch+(C2) 2 =dh+(d2) 2 =2rh+r2 6、圆柱表面积在实际中的应用: 无盖水桶的表面积=侧面积+
5、一个底面积 4 油桶的表面积=侧面积+两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸 中轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 7、圆柱的体积：V=Sh h=VS S=Vh V=rh （已知 r） V=(d2) h （已知 d） V=(C2) h （已知 C） 8、 把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在 这个过程中，形 状发生了变化，体积没有发生变化。表面积增加了 2rh. 9 9、圆圆锥的特征锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥
6、的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆锥有一条高。 10、 圆锥的高： 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的 3 倍，反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之 5 V 锥= 1 3 V 柱= 1 3 Sh V 锥= 1 3 rh V 锥= 1 3 (d2)h V 锥= 1 3 (C2)h 12、圆柱与圆锥的关系： （1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 （2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底 面积是圆柱的三倍。 （3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥 的高是圆柱的三倍。 13
7、、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。 第四单元第四单元 比例比例 1、比的意义 （1）两个数相除又叫做两个数的比 （2） “： ”是比号， 读作“比”。 比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫 做比值。 （3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数， 6 比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是 整数。 （5）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项 相当于分母，比值相当于分数值。 2、 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数 （0 除外） ，比值不变，这叫做
8、比的基本性质。 3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它 的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必 须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 4、按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比 来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几 分之几是多少。 5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 7 6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内
9、项的积。这叫做比例的基本性质。 7、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项） ；比 例表示两个比相等的式子， 它有四项 （即两个内项和两个外项） 。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质， 它是解比例的依据。 8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商） 一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例 关系。用字母表示 x y =k（一定） 9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种 量就叫做成反比
10、例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母 表示 xy=k（一定） 10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积 一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图 的比例尺。 8 12、比例尺的分类 （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 13、比例尺=图上距离：实际距离 图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺 (计算时图距和实距单位必须统一) 1414、应用比例尺画图的步骤：、应用比例尺画图的步骤： （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （
11、3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺 15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。 16、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种 相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相 应的方程并求解。 9 17、常见的数量关系式： 单价数量=总价 单产量数量=总产量 速度时间=路程 工效工作时间=工作总量 第五单元第五单元 鸽巢问题（抽屉原理）鸽巢问题（抽屉原理） 1、物体数抽屉数=商余数 至少数=商+1 2、物体数抽屉数=商 至少数=商 经典经典重点重点易错易错题题 1、一个圆柱的侧面
12、展开是一个正方形，它的高是底面直径的 （ ）倍。 2、圆柱的底面半径扩大 n 倍，高不变，侧面积扩大 n 倍，体 积扩大（ ）倍。 3、圆柱的底面半径扩大 n 倍，高也扩大 n 倍，侧面积扩大 （ ）倍,体积 扩大（ ） 。 4、圆柱的底面半径扩大 n 倍，高缩小 n 倍，侧面积不变，体 积扩大（ ）倍。 10 5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是 48 立方厘米， 这 个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立 方厘米 6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是 24 立方分米，这 个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立 方分米。 7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面
13、积也相等，圆柱的 高是 2 厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积 是 4 平方分米，圆锥的底面积是（ ）平方分米。 9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1：6。如 果圆锥的高是 3.6 厘米，圆柱的高是（ ）厘米，如果圆柱 的高是 3.6 厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 10、 一个圆柱体， 把它的高截短 3 厘米， 它的表面积减少 94.2 平方厘米，这个圆柱的体积减少了（ ）立方厘米。 11、把一个底面半径是 5cm,高是 10cm 的圆柱体切削成若干等 份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中， （ ） 没有发生变化，表面积增加
14、了（ ）平方厘米。 11 12、一个圆锥的体积是 12 立方米，底面积是 9 平方米，高是几 米？ 13、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比 是 3：2，圆锥与圆柱高的比是（ ） 14、一辆汽车 2 小时行驶 140 千米，照这样的速度，从甲地到 乙地共行驶 5 小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比 例的知识解答） 15、 一辆汽车从甲地开往乙地， 每小时行 70 千米， 5 小时到达， 如果要 4 小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例的知 识解答） 16、一块长方形试验田，长 80 米，宽 60 米，用 1:2000 的比例 尺画出这块试验田的平面图。 17、用面积是 15 平方厘米的方砖给教室铺地，需要 2000 块， 如果改用面积 25 平方厘米的方砖铺地， 需要多少块砖？ （用比 例解） 18、修一条公路，总长 12 千米，开工 3 天修了 1.5 千米。照这 样计算，修完这条公路还要多少天？（用比例解） 12
