1、9.139.13、复合核的衰变、复合核的衰变 统计理论统计理论 蒸发模型用于讨论复合核形成以后核反应的进程。蒸发模型用于讨论复合核形成以后核反应的进程。因此它是描写第三阶因此它是描写第三阶段的理论。它是一种统计理论。段的理论。它是一种统计理论。慢中子打在重核上出现密集而可分辨的共振峰慢中子打在重核上出现密集而可分辨的共振峰,称共振区。在共振区，可称共振区。在共振区，可以利用以利用B BW W公式计算总截面以及复合核向各道衰变的截面。公式计算总截面以及复合核向各道衰变的截面。随着入射中子能量增高，复合核激发能增高，寿命下降，宽度增大。但随着入射中子能量增高，复合核激发能增高，寿命下降，宽度增大。
2、但另一方面，激发能越高，复合核共振能级越密集，即能级间距另一方面，激发能越高，复合核共振能级越密集，即能级间距D D减小，结果造减小，结果造成成 DD的情况。因此，在高激发能区共振峰就重叠了，连成一片，反应截面的情况。因此，在高激发能区共振峰就重叠了，连成一片，反应截面将光滑的变化，即进入反应的连续区。将光滑的变化，即进入反应的连续区。在连续区内，由于能级相互重叠，实验测量结果将是许多能级的平均效在连续区内，由于能级相互重叠，实验测量结果将是许多能级的平均效应。因此，进入连续区的复合核反应呈现出大量的统计特征。其能级宽度、应。因此，进入连续区的复合核反应呈现出大量的统计特征。其能级宽度、间距、
3、出射粒子能谱都服从一定的统计分布。对于连续区的复合核反应，通间距、出射粒子能谱都服从一定的统计分布。对于连续区的复合核反应，通常采用统计方法处理，这就是核反应的统计理论。常采用统计方法处理，这就是核反应的统计理论。用统计方法描述核反应，主要包括三反面的内容：用统计方法描述核反应，主要包括三反面的内容：1 1）核反应平均性质的描述）核反应平均性质的描述 利用能级的平均宽度，平均间距等给出和实验观测值相应的平均截面。利用能级的平均宽度，平均间距等给出和实验观测值相应的平均截面。2 2）核反应中的涨落现象）核反应中的涨落现象 如宽度涨落对平均截面的修正。如宽度涨落对平均截面的修正。3 3）核反应中的
4、输出问题）核反应中的输出问题 蒸发模型是核反应统计理论中最早提出的处理复合核衰变得理论。它只蒸发模型是核反应统计理论中最早提出的处理复合核衰变得理论。它只考虑能量守恒，没有涉及角动量和宇称守恒问题。考虑能量守恒，没有涉及角动量和宇称守恒问题。19521952年，年，W WHanserHanser和和.H.Feshbach.H.Feshbach在总结当时核反应成就的基础上，提在总结当时核反应成就的基础上，提出考虑能量，角动量和宇称守恒的复合核统计理论，简称出考虑能量，角动量和宇称守恒的复合核统计理论，简称H HF F理论。理论。一、蒸发模型一、蒸发模型 Evaporate ModelEvapor
5、ate Model 蒸发模型最早由蒸发模型最早由Bethe,WeisskopfBethe,Weisskopf等人首先提出。等人首先提出。把高激发态复合核看成一个高温液滴，粒子的发射类似液滴蒸发。由于把高激发态复合核看成一个高温液滴，粒子的发射类似液滴蒸发。由于库仑势垒的阻挡，显然蒸发中子要比蒸发带电粒子容易。库仑势垒的阻挡，显然蒸发中子要比蒸发带电粒子容易。当复合核的激发能足够高时，衰变后的剩余核仍可处于各种激发态，因当复合核的激发能足够高时，衰变后的剩余核仍可处于各种激发态，因此相应的出射粒子具有不同的能量。此相应的出射粒子具有不同的能量。核反应核反应A(a,b)A(a,b)为：为：2*21
6、*100*bBbBbBCAa式中：式中：B B0 0和和b b0 0分别表示处于基态的剩余核和相应能量为分别表示处于基态的剩余核和相应能量为E E0 0的出射粒子的出射粒子 。和和 分别表示处于第分别表示处于第n n个激发态的剩余核和相应能量为个激发态的剩余核和相应能量为 的出射粒的出射粒子。子。当当 很大时，主要跃迁到剩余核能级的连续区，这样出射粒子的能谱很大时，主要跃迁到剩余核能级的连续区，这样出射粒子的能谱就接近连续谱。就接近连续谱。1 1、出射中子能谱、出射中子能谱 从复合核衰变到剩余核的激发能为从复合核衰变到剩余核的激发能为 的几率为：的几率为：nnbBnE*0E*dEEE*dEEE
7、dEEnnnnn其中：其中：E E0 0为中子最大动能为中子最大动能 为放出中子的分宽度为放出中子的分宽度 为剩余核的能级密度为剩余核的能级密度 为能级数目为能级数目最简单的能符合实验的能级密度的经验公式为最简单的能符合实验的能级密度的经验公式为nEEE0*)(nnE*E)(nEnnoEEaCaECE2exp2exp*其中：其中：a,ca,c为两个可调参数，由实验确定为两个可调参数，由实验确定 的单位：的单位：MeVMeV-1-1,c,a,c,a的单位也是的单位也是MeVMeV-1-1对于核反应对于核反应A(a,b)BA(a,b)B，其截面为，其截面为baCNE对于核反应对于核反应B(b,a)
8、AB(b,a)A，其截面为，其截面为abCNE由细致平衡原理有：由细致平衡原理有：1212121222AababCNbaCNIIpIIpEEtConsEIIpEIIpbCNbbaCNAaatan1212121222bbCNbCNbbEEpEE2即：即：由此可见，容易形成复合核的道也易衰变，这是一个重要的结论。由此可见，容易形成复合核的道也易衰变，这是一个重要的结论。对于中子出射，当对于中子出射，当 较大较大(几个几个MeVMeV)时，可以近似认为为时，可以近似认为为 常数。常数。则有：则有：nE)(nCNEnnnEEnnonnnnndEEEaEdEaEEdEEn2exp2exp*在连续区内，复
9、合核要聚集在连续区内，复合核要聚集E E0 0的能量放出中子的几率是很小的，出射的非的能量放出中子的几率是很小的，出射的非弹性散射中子能量弹性散射中子能量则：则：0EEn0000022122EaEaEEEaEEEannnnnnnnnnndETEEdEEaEaEEdEEnexpexp2exp00其中：其中：称为核温度，其量纲是能量。称为核温度，其量纲是能量。公式近似为公式近似为MaxwellMaxwell分布。分布。aET0由上面公式可得：由上面公式可得：其中：其中：c c为常数为常数TEcEEnnnnln有理论公式可见，有理论公式可见，随随 线性变化。由此可以和实验比较。线性变化。由此可以和实
10、验比较。RosenRosen等人用等人用14MeV14MeV中子打在许多元素上，实验发现中子能谱的规律：中子打在许多元素上，实验发现中子能谱的规律：1)1)、=0.5-4.0MeV=0.5-4.0MeV是是MaxwellMaxwell分布分布2)2)、4MeV4MeV时，实验结果偏离时，实验结果偏离MaxwellMaxwell分布，说明有其他因素或不同反应分布，说明有其他因素或不同反应机制的贡献。机制的贡献。对于带电粒子的能谱，由于库仑势垒的影响，在低能处的谱要被对于带电粒子的能谱，由于库仑势垒的影响，在低能处的谱要被“切切掉掉”，只有高能部分粒子能出射出来。，只有高能部分粒子能出射出来。nn
11、EEnlnnEnEnE2 2、出射粒子的角分布、出射粒子的角分布 考虑以下反应考虑以下反应 设：设：分别表示靶核分别表示靶核A A，入射粒子，入射粒子a a，复合核，复合核C C，剩余核，剩余核B B和出射粒子和出射粒子b b的自旋。的自旋。入射粒子相对于靶核的轨道角动量入射粒子相对于靶核的轨道角动量 出射粒子相对于剩余核的轨道角动量出射粒子相对于剩余核的轨道角动量由角动量守恒则有由角动量守恒则有bBCaA*bBCaASSISS,lllSSIlSSbBCaaA令：令：分别称为入射道和出射道的自旋。分别称为入射道和出射道的自旋。则上式可表为：则上式可表为：bBaASSISSIII,lIIlICa
12、a由宇称守恒有：由宇称守恒有：lcl11 -出射道的内禀宇称出射道的内禀宇称 -入射道的内禀宇称入射道的内禀宇称 由于复合核由于复合核C C的宇称的宇称 一定，所以分波一定，所以分波 或是全部为偶数，或是全部为或是全部为偶数，或是全部为奇数（由奇数（由 的正负决定）的正负决定）同样：同样：或是全部是偶数，或是全部是奇数。或是全部是偶数，或是全部是奇数。则：弹性散射微分截面为：则：弹性散射微分截面为：cll 2002112lllscYlkl 在全奇或全偶条件下，在全奇或全偶条件下，中的中的 也是全奇或全偶次幂。其也是全奇或全偶次幂。其取绝对值后就只有取绝对值后就只有 的偶次项了。的偶次项了。0l
13、Y)(cosncos 04290coscos1 BA所以：所以：呈现呈现90900 0对称。对称。理论证明：理论证明：coscos的最高次幂满足：的最高次幂满足：IfIf，或或 ，或者，或者，中有一个为零，则中有一个为零，则:L=0 L=0角分布就是各向同性的。角分布就是各向同性的。说明：蒸发模型计算简单，但较粗糙。说明：蒸发模型计算简单，但较粗糙。CIllL2,2,2210CCIIll,二、复合核衰变的二、复合核衰变的H-FH-F理论理论1 1、复合核形成截面、复合核形成截面 在忽略直接反应和预平衡发射下在忽略直接反应和预平衡发射下22112llaCNl1)1)、假设入射粒子的自旋、假设入射
14、粒子的自旋s s，靶核自旋为，靶核自旋为0 0则：则：sljljljjlljCNTjsjs12121112121222其中：其中：称为穿透系数称为穿透系数2)2)、假设靶核的自旋为、假设靶核的自旋为则：则：21jlljT0I0IjJJljljJCNTJIs12121202考虑宇称守恒，设靶核的宇称为考虑宇称守恒，设靶核的宇称为0 0，复合核的宇称为，复合核的宇称为 0,021,121212lJljljJCNETJIs对于入射中子情况，对于入射中子情况，S=1/2S=1/2 02121,maxmin021,1212200lJljIJIJjjjlJCNETJI 式中：式中：E E质心系中入射中子的
15、能量质心系中入射中子的能量 函数函数由于复合核处于连续区，所形成的复合核有各种可能的由于复合核处于连续区，所形成的复合核有各种可能的J J值。值。0maxmax21IlJ为整数为偶靶核为半整数为奇靶核oominIA21IA0J2 2、各道衰变几率、各道衰变几率H-FH-F公式公式由玻尔复合核模型的独立性假设有由玻尔复合核模型的独立性假设有WCN其中其中W W为向为向道衰变的几率道衰变的几率设入射道为设入射道为道，入射粒子与靶核自旋分别为道，入射粒子与靶核自旋分别为 和和 IS复合核角动量为复合核角动量为J J则：则：取：取：则：则：同理有：同理有：由细致平衡原理有：由细致平衡原理有：Jlj2J
16、CNT12J12I12SJJljTTWJ2JT12J12I12SWJ2JT12J12I12S22221212121212121212ISISpISpISJJp把把 代入上式则有：代入上式则有：JJ,22J2J2121212I12ST1212I12ST121212ISWJWJIS即：即：由此可见，由此可见，大相应的大相应的 也大。即某道形成容易，从该道衰变也容易。也大。即某道形成容易，从该道衰变也容易。又又则：则：则由则由 道入射，道入射，道出射的总截面为：道出射的总截面为：WWJJTTtconsTWTWJJtanJTW1JTWJT1iJiJTTJ2JT12J12I12SiJiJJTTTWiJi
17、JjlJljljJjlljJjlJTTTJ1212I12S2上式即是一般常见的复合核的上式即是一般常见的复合核的H-FH-F公式公式说明：说明：、H-F H-F 公式是形成和衰变两个独立因子的乘积。公式是形成和衰变两个独立因子的乘积。、复合核向各道衰变的截面是与每个道的穿透系数成正比。或者讲，与、复合核向各道衰变的截面是与每个道的穿透系数成正比。或者讲，与衰变道的分支比衰变道的分支比 成正比。成正比。、衰变道的分支比与复合核的形成无关。、衰变道的分支比与复合核的形成无关。、H-FH-F公式计算各衰变道截面时，只要计算出穿透系数公式计算各衰变道截面时，只要计算出穿透系数 则可，而则可，而 则则由
18、光学模型计算得到。由光学模型计算得到。、H-FH-F理论不仅能给出截面，而且能给出角分布，所得的角分布是理论不仅能给出截面，而且能给出角分布，所得的角分布是90900 0对称对称的，能大体再现实验基本特征。的，能大体再现实验基本特征。jliJiJjlTTljTljT三、带宽度涨落修正的三、带宽度涨落修正的H-FH-F公式公式 H-FH-F公式在一般应用中还不够精确，必须修正。其中宽度涨落修正是常公式在一般应用中还不够精确，必须修正。其中宽度涨落修正是常见的主要修正。见的主要修正。考虑到复合核能级分宽度考虑到复合核能级分宽度 有统计涨落，有统计涨落，与与 之比服从统计分之比服从统计分布。布。取取 ，则，则在在H-FH-F公式中引入宽度涨落修正。修正因子为：公式中引入宽度涨落修正。修正因子为：x 221xexxpWWTTJiJiJJJ2T12I12S12利用带宽度涨落修正的利用带宽度涨落修正的H-FH-F统计理论公式可以很好地再现实验结果。如图统计理论公式可以很好地再现实验结果。如图给出给出 的辐射俘获截面的辐射俘获截面 ，复合核裂变截面，复合核裂变截面 及非弹性散射及非弹性散射截面截面 ，中子能量为，中子能量为 。理论计算与实验符合较好。理论计算与实验符合较好。Un235nrnfnn MeVKeV41
