1、2022-11-18带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题运动的临界及多解问题(创新设创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设突破一带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题突破一带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题1以以题目中的题目中的“恰好恰好”“”“最大最大”“”“最高最高”“”“至少至少”等词语等词语为突破口，运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，为突破口，运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定
2、好圆心，建立几何关系。题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系。带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设2寻找临界点常用的结论：寻找临界点常用的结论：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。轨迹与边界相切。(2)当速度当速度v一定时，弧长一定时，弧长(或弦长或弦长)越长，圆心角越大，则越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速度当速度v变化时，圆心角越大的，运动时间越长。变化时，圆心角越大的，运动时间越长。带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设
3、【典例【典例1】(多选多选)如如图图1所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形布在正方形abcd区域内，区域内，O点是点是cd边的中点。一个带正电的边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于点沿纸面以垂直于cd边的速边的速度射入正方形内，经过时间度射入正方形内，经过时间t0后刚好从后刚好从c点射出磁场。现设点射出磁场。现设法使该带电粒子从法使该带电粒子从O点沿纸面以与点沿纸面以与Od成成30角的方向，以角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的
4、是()图图1带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设解析解析如图所示，作出刚好从如图所示，作出刚好从ab边射出的轨迹边射出的轨迹、刚好从、刚好从bc边射出的轨迹边射出的轨迹、从、从cd边射出的轨迹边射出的轨迹和刚好从和刚好从ad边射出的边射出的轨迹轨迹。由从。由从O点沿纸面以垂直于点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，边的速度射入正方形内，经过时间经过时间t0后刚好从后刚好从c点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是圆周运动的周期是2t0。带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电
5、粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设【变式训练】【变式训练】1.(2014山东部分名校二模山东部分名校二模)如如图图2所示，所示，M、N为平行板电容为平行板电容器的两极板，器的两极板，M板的上表面涂有一种特殊材料，确保粒板的上表面涂有一种特殊材料，确保粒子和子和M板相撞后以原速率反弹且电荷量不变，其上方有板相撞后以原速率反弹且电荷量不变，其上方有一腰长为一腰长为2a，45的等腰直角三角形区域，区域内有的等腰直角三角形区域，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。垂直纸面向外的匀强磁场。N板上的板上的O为粒子发射源，现为粒子发射源，现有一质量为有一质量为m，电荷量为，电荷量为q的带负电粒子从粒子
6、发射源的带负电粒子从粒子发射源O发射发射(发射速度忽略不计发射速度忽略不计)后经电场加速，后经电场加速，带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设(1)求求M、N之间的电势差之间的电势差UMN；(2)若粒子从若粒子从AB边射出磁场区域且不和边射出磁场区域且不和M板相撞，磁感应强板相撞，磁感应强度满足什么条件？度满足什么条件？(3)若仅将磁场反向，粒子至少和若仅将磁场反向，粒子至少和M板相撞一次后射出磁场，板相撞一次后射出磁场，磁感应强度满足什么条件？磁感应强度满足什么条件？带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设甲甲带电粒子在匀强磁
7、场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设乙乙带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设丙丙带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设突破二带电粒子在磁场中运动的多解问题突破二带电粒子在磁场中运动的多解问题1带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解受受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动
8、轨迹不同，因而形成多解。动轨迹不同，因而形成多解。2磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解有有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。定而形成的多解。带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设3临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解如图如图3所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可
9、能直接穿过去了，也可能转过了，也可能转过180从入射界面反向飞出，于是形成了从入射界面反向飞出，于是形成了多解。多解。图图3带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设4运动的往复性形成多解运动的往复性形成多解带带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解。往具有往复性，因而形成多解。带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设【典例【典例2】(2014江苏卷，江苏卷，14)某某装置用磁场控制带电粒子装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图的运动，工作原理如图4所示。装置的长为所示。装置的长为L，上、下两，上
10、、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置。装置右端有一收集板，右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，为板上的三点，M位于轴线位于轴线OO上，上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为面内，质量为m、电荷量为、电荷量为q的粒子以某一速度从装置的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成左端的中点射入，方向与轴线成30角，经过上方的磁角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达场区域一次，恰好到达
11、P点。改变粒子入射速度的大小，点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设图图4(1)求磁场区域的宽度求磁场区域的宽度h；(2)欲使粒子到达收集板的位置从欲使粒子到达收集板的位置从P点移到点移到N点，求粒子入射点，求粒子入射速度的最小变化量速度的最小变化量v；(3)欲使粒子到达欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。点，求粒子入射速度大小的可能值。带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设解析解析(1)设粒子在磁场中的轨道半径为设粒子在磁场中的轨道半径为r
12、，画出带电粒子的，画出带电粒子的运动轨迹如图所示。运动轨迹如图所示。带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设【变式训练】【变式训练】2.如如图图5所示，在所示，在NOQ范围内有垂直范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场于纸面向里的匀强磁场，在，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场场，M、O、N在一条直线上，在一条直线上，MOQ60，这两个区域磁场的，这两个区域磁场的磁感
13、应强度大小均为磁感应强度大小均为B。离子源中的离子带电荷量为。离子源中的离子带电荷量为q，质量为质量为m，通过小孔，通过小孔O1进入两板间电压为进入两板间电压为U的加速电场区的加速电场区域域(可认为初速度为零可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔，离子经电场加速后由小孔O2射出，射出，再从再从O点进入磁场区域点进入磁场区域，此时速度方向沿纸面垂直于磁，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界场边界MN，不计离子的重力。，不计离子的重力。图图5带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设(1)若加速电场两极板间电压若加速电场两极板间电压UU0，求离子进入磁场后做圆，求离子进入磁场后做圆周运动的半
14、径周运动的半径R0；(2)在在OQ上有一点上有一点P，P点到点到O点的距离为点的距离为L，若离子能通过，若离子能通过P点，求加速电压点，求加速电压U和从和从O点到点到P点的运动时间。点的运动时间。带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设突破三带电粒子在变化磁场中运动的分析突破三带电粒子在变化磁场中运动的分析【典例典例3】(2014山东卷，山东卷，24)如如图图6甲所示，间距为甲所示，间距为d、垂、垂直于纸面的两平行板直于纸面的两平行板P、Q间存
15、在匀强磁场。取垂直于纸间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。如图乙所示。t0时刻，一质量为时刻，一质量为m、带电荷量为、带电荷量为q的的粒子粒子(不计重力不计重力)，以初速度，以初速度v0由由Q板左端靠近板面的位置，板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B0和和TB取某些特定值时，可使取某些特定值时，可使t0时刻入射的粒子经时刻入射的粒子经t时间时间恰能垂直打在恰能垂直打在P板上板上(不考虑粒子反弹不考虑粒子反弹)。上述。上述m
16、、q、d、v0为已知量。为已知量。带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设图图6带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设粒子在粒子在1个个TB内的运动轨迹如图所示，内的运动轨迹如图所示，带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强
17、磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设(1)求离子进入磁场求离子进入磁场B0的速度的大小；的速度的大小；(2)离子进入磁场离子进入磁场B0后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；(3)离子进入磁场离子进入磁场B0后，再加一个如图后，再加一个如图(b)所示的变化磁场所示的变化磁场(正正方向与方向与B0方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场)，求离，求离子从子从O点运动到点运动到A点的总时间。点的总时间。带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设2022-11-18带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题(创新设
