1、5-15.1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件 5.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应5.2 换路定则与电压电流初值的确定换路定则与电压电流初值的确定第第5章章 电路的暂态过程分析电路的暂态过程分析5.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应5.5 一阶电路的全响应与三要素法一阶电路的全响应与三要素法5-2线性时不变电容元件：任何时刻，电容元件极板上的线性时不变电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷电荷q与电压与电压 u 成正比。成正比。电路符号电路符号电容器电容器+qqC5.1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件5.1.1电容元件电容元件5-3与电容有关的两个变量与电容
2、有关的两个变量:C,q对于线性电容，有：对于线性电容，有：q=Cu 一、一、特性特性方程方程uqCdef C 称为电容器的电容称为电容器的电容电容电容 C 的单位：的单位：F(法法)(Farad，法拉，法拉)F=C/V=As/V=s/常用常用 F，nF，pF等表示。等表示。Ciu+5-4线性电容的线性电容的qu 特性特性是过原点的直线是过原点的直线quOC=q/u tg 二、伏安关系：二、伏安关系：u,i 取关联参考方向取关联参考方向Ciu+或或 )0(000d11d1d 1)(ttttiCcuidtCtiCtiCtutuCtqidddd 5-5电容充放电形成电流：电容充放电形成电流：(1)u
3、0，du/dt0，则，则i0，q ，正向充电，正向充电(电流流向正极板电流流向正极板)；(2)u0，du/dt0，则，则i0，q ，正向放电，正向放电(电流由正极板流出电流由正极板流出)；(3)u0，du/dt0，则，则i0，q，反向充电，反向充电(电流流向负极板电流流向负极板)；(4)u0，则，则i0，q ，反向放电，反向放电(电流由负极板流出电流由负极板流出)；Ciu+5-6三、基本特性三、基本特性1.动态特性动态特性 i的大小与的大小与 u 的变化率的变化率成正比成正比，与，与 u 的大小无关；的大小无关；(微分形式微分形式)称为电容元件的动态特性。称为电容元件的动态特性。2.记忆特性记
4、忆特性电容元件是一种记忆元件；电容元件是一种记忆元件；(积分形式积分形式)当当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，du/dt=0 i=0。电容在直流。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；电路中相当于开路，电容有隔直作用；3.电容电压的连续性电容电压的连续性ttiCututCCd)(1)0()(0 ttiCuuCCd)(1)0()0(00 若电容电流有界若电容电流有界)0()0(CCuu5-74.电容的储能特性电容的储能特性由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。从从t0到到 t 电容储能的变化量：电容储能的变化量：)(21)(2
5、1)(21)(21022022CtqCtqCtCutCuW tuCuuipdd 吸吸0)(21)(21)(21)(21)(21ddd220)(222C tqCtCuCutCuCuttuCuWutt若若t5-8例例5.1.1已知电容电压已知电容电压uC的波形的波形,求电流求电流iC,并作出其波形图并作出其波形图.解：解：dtduCiCC uC+iC4FC(a)1t/suC/V0(b)-141 4s)(V14s)(2sV)3(2s)(1s1)V (s)1(0)(ctttttttu 4s)(04s)(2sA42s)(1s 4As)1(0)(cttttti1t/s4iC/A04(c)345-9例例5.
6、1.2已知已知uC(0)=0,求求uC(t)=100V,需输入几个电流脉冲？需输入几个电流脉冲？解：解：V1.01.01011)(11)(21211612 dttudtiCdtiCtuttCttCtCCt0(c)0.2t1t2t3t40.1uC/ViC/At0.10(b)t1t2t3t41 suC+iC1 FC(a)类推，类推，uC(t4)=0.2V,uC(t)=100V,需输入需输入1000个电流脉冲。个电流脉冲。5-10与电感有关两个变量与电感有关两个变量:L,对于线性电感对于线性电感,有：有：=Li i+u+e线性时不变电感元件：任何时刻，电感元件的磁链线性时不变电感元件：任何时刻，电感
7、元件的磁链 与电流与电流 i 成正比。成正比。Liu+电路符号电路符号一、一、特性特性方程方程5.1.2 电感元件电感元件5-11线性电感的线性电感的 i 特性特性是过原点的直线是过原点的直线 iOL=/i tg iLdef =N 为电感线圈的磁链为电感线圈的磁链L 称为自感系数称为自感系数电感电感 L 的单位：的单位：H(亨亨)(Henry，亨利，亨利)H=Wb/A=Vs/A=s 5-12二、伏安关系二、伏安关系u,i 取关联参考方向取关联参考方向:Liu+e+根据电磁感应定律与楞次定律根据电磁感应定律与楞次定律或或 tttttuttuLiudtLtuLtuLti0d)(0d1001d1d
8、1)()0()0(tiLtudddd 5-13 当当 i 为常数为常数(直流直流)时，时，di/dt=0 u=0。电感在直流电路中相当于短路；电感在直流电路中相当于短路；三、基本特性三、基本特性1.动态特性动态特性 u的大小与的大小与 i 的变化率的变化率成正比成正比，与，与 i 的大小无关；的大小无关；(微分形式微分形式)称为电感元件的动态特性。称为电感元件的动态特性。2.记忆特性记忆特性电感元件是一种记忆元件；电感元件是一种记忆元件；(积分形式积分形式)3.电感电流的连续性电感电流的连续性ttuLititd)(1)0()(0LLttuLiid)(1)0()0(00LL若电感电压有界若电感电
9、压有界)0()0(LL ii5-144.电感的储能特性电感的储能特性由此可以看出，电感是无源元件，它本身不消耗能量。由此可以看出，电感是无源元件，它本身不消耗能量。从从t0 到到t 电感储能的变化量：电感储能的变化量：)(21)(21)(21)(21022022LtLtLtLitLiW tiLiuipdd 吸吸0)(21)(21)(21)(21)(21ddd220)(222LtLtLiLitLiLitiLiWitt 若若tt5-15例例5.1.3已知电感电流已知电感电流iL 的波形的波形,求电压求电压uL 并作出其波形图并作出其波形图.解：解：)3,1(0)32(3)21(3131)(Lsts
10、tststststti+iL3HL(a)uL1tiL/A0(b)1-11tuL/V0-3(c)31-1 )3,1(0)32(V3)21(V1)(LstststsststudtdiLtuLL)(5-16例例5.1.4已知电感已知电感L=1H,iL(0)=I0，外加电压为单位阶跃，外加电压为单位阶跃求电感电流求电感电流iL(t)的表达式和变化波形。的表达式和变化波形。解：解：tiL/A0(b)I0tuL/V0(a)1 )0(V1)0(0)(tttuL LtIdtLidtuLtittL 0011)0(1)(L LL L5-17电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较：电容电容 C电感电感
11、L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q 结论：结论：(1)元件方程是同一类型；元件方程是同一类型；(2)若把若把 u-I，q-，C-L，i-u互换互换,可由电容元件可由电容元件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；(3)C 和和 L称为对偶元件称为对偶元件,、q等称为对偶元素。等称为对偶元素。*显然，显然，R、G也是一对对偶元素也是一对对偶元素:I=U/R U=I/GU=RI I=GU222121ddLLiWtiLuLiL 222121ddqCCuWtuCiCuqC 5-18动态电路动态电路：含动态（储能）元件：含动态（储能）元件L(M)、C。KC
12、L、KVL方程仍为代数方程，而元件方程中含方程仍为代数方程，而元件方程中含微分或积分形式。因此描述电路的方程为微微分或积分形式。因此描述电路的方程为微分方程。分方程。(记忆电路记忆电路)电阻电路电阻电路：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。KCL、KVL方程和元件特性均为代数方程。方程和元件特性均为代数方程。因此描述电路的方程为代数方程。因此描述电路的方程为代数方程。(即时电路即时电路)电阻电路与动态电路电阻电路与动态电路5.2 换路定则与电压电流初值的确定换路定则与电压电流初值的确定5.2.1换路与换路定则换路与换路定则5-19S未动作前未动作前S接通电源后
13、进入另一稳态接通电源后进入另一稳态i=0,uC=0i=0,uC=US什么是电路的什么是电路的过渡过程过渡过程？稳定状态稳定状态(稳态稳态)过渡状态过渡状态(动态动态)S+uCUSRCiS+uCUSRCi过渡过程过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。5-20uCtt1USO初始初始状态状态过渡过渡状态状态新稳态新稳态过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因1.电路中含有储能元件电路中含有储能元件(内因内因)能量不能跃变能量不能跃变2.电路结构或电路参数发生变化电路结构或电路参数发生变化(外因外因)支路的接入、断开；开路、短路等支路的接入
14、、断开；开路、短路等S+uCUSRCi+uSR1R2R3 参数变化参数变化换路换路+uCC+uSR1R3 dtdWp 5-21换路定则换路定则(开闭定则开闭定则)当当t=0+时时,ttiCuud)(1)0()0(00CC CiuC+ttiqttittittitqtttd)()0(d)(d)(d)()(0C00C ttiCuttiCttiCttiCtutttd)(1)0(d)(1d)(1d)(1)(0C00C ttiqqCCd)()0()0(00 0d)(00 ttiqC(0+)=qC(0)uC(0+)=uC(0)当当i(t)为有限值时为有限值时,tqidd qC=CuC电荷守恒电荷守恒 换路瞬
15、间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。5-22当当t=0+时时,ttuLiid)(1)0()0(00LL ttuttuttuttuttttd)()0(d)(d)(d)()(0L00L ttuLittuLttuLttuLtitttd)(1)0(d)(1d)(1d)(1)(0L00L ttud)()0()0(00LL 0d)(00 ttu L(0+)=L (0)iL(0+)=iL(0)当当u(t)为有限值时为有限值时,tuddL L=LiLLiLu+磁链守恒磁链守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路
16、瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变则电感电流（磁链）换路前后保持不变。5-23小结：小结：(2)换路定则是建立在能量不能突变的基础上换路定则是建立在能量不能突变的基础上.(1)一般情况下电容电流、电感电压均为有限值，一般情况下电容电流、电感电压均为有限值，换路定则成立。换路定则成立。L(0+)=L(0 )iL(0+)=iL(0 )qC(0+)=qC(0)uC(0+)=uC(0)换路定则换路定则:ttuLiid)(1)0()0(00LL 特例：特例：当当u为冲激函数时为冲激函数时)0(L i2CC21CuW 2LL21LiW ISLiLu+5-24求初始值的一般方法
17、：求初始值的一般方法：(1)由换路前电路求由换路前电路求uC(0)和和iL(0)；(2)由换路定则，得由换路定则，得uC(0+)和和iL(0+)；(3)作作0+等效电路：等效电路：(4)由由0+电路求所需的电路求所需的u(0+)、i(0+)。电容用电压为电容用电压为uC(0+)的电压源替代；的电压源替代；电感用电流为电感用电流为iL(0+)的电流源替代。的电流源替代。5.2.2 电路中电压与电流初始值的确定电路中电压与电流初始值的确定5-25例例5.2.1 已知已知L=2mH,C=3 F,R1=15 ,R2=10 ,R3=5 ,US=30V。求：。求：S闭合瞬间各支路电流值和电容与电感电压。闭
18、合瞬间各支路电流值和电容与电感电压。解解：A13030)0(321SL RRRUiV15)0()0(A1)0()0(CCLL uuiiVUUuR1511530)0()0(1 S SC CS(t=0)US+uCR1+R2i1i2iL+uLR3iCiS电路电路 0tUS+uCR1+R2i1i2iL+uLR3iCiS作作0+等效电路等效电路,求其它可以求其它可以跃变量的初值。跃变量的初值。)0(L i电路电路 0tUS+R1+R2i1i2+uLR3iCiS)0(C u5-26例例5.2.1 已知已知L=2mH,C=3 F,R1=15 ,R2=10 ,R3=5 ,US=30V.求：求：S闭合瞬间各支路
19、电流值和电容与电感电压。闭合瞬间各支路电流值和电容与电感电压。解解：V15)0()0(A1)0()0(CCLL uuiiA1151530)0()0(1CS1 RuUiS(t=0)US+uCR1+R2i1i2iL+uLR3iCiS)0(L i电路电路 0tUS+R1+R2i1i2+uLR3iCiS)0(C uA5.0)0()0()0(21C iiiA5.0)0()0()0(L2S iiiV5)0()0(3LL RiuA5.11015)0()0(2C2 Rui5-27iL(0+)=iL(0)36/0.2=180 A现象：电压表烧坏现象：电压表烧坏!kV 9001805000)0()0(LV Riu
20、L=0.4HVRV5k 36VS(t=0)iLuV+R=0.2+RS例例5.2.2 电路原已达稳态，求开关打开后瞬间电压电路原已达稳态，求开关打开后瞬间电压表两端的电压。表两端的电压。解解：5-285.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路只含一个储能元件，其余为含源线性电阻网络。一阶电路只含一个储能元件，其余为含源线性电阻网络。C含源线性电阻网络含源线性电阻网络L含源线性电阻网络含源线性电阻网络(a)RC电路电路(b)RL电路电路一阶电路的两种基本类型一阶电路的两种基本类型 5-29零输入响应零输入响应(Zero input response)：激励激励(电源电源)为零，由初始
21、储能引起的响应。为零，由初始储能引起的响应。5.3.1一阶一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应uC(0)=US一、物理过程分析一、物理过程分析电容具有初始储能，开关合至电容具有初始储能，开关合至2后，通过电阻释放能量。后，通过电阻释放能量。S(t=0)+uCUSCR+i125-30uC(0+)=uC(0)=US解答形式解答形式 uC(t)=uC=Aest (特解特解 uC=0)特征方程特征方程 RCS+1=0RCS1 tRCeu1 CA tuCiCdd 0ddCCtuRCu二、微分方程及响应二、微分方程及响应S(t=0)+uCUSCR+i125-31初始值初始值 uC(0+)=uC(0)=
22、US A=US令令 =RC,具有时间的量纲具有时间的量纲,称称 为时间常数为时间常数.(欧欧 法法=欧欧 库库/伏伏=欧欧 安安 秒秒/伏伏=秒秒)01 CA ttRCeuRCtUu SCe RCtRUtuCi eddSC)0(t)0(tS1 三、时间常数三、时间常数)0(eSR tUiRuRCtUStU,iORU/S SU 5-32从理论上讲从理论上讲 t 时时,电路才能达到稳态电路才能达到稳态.但实际但实际上一般认为上一般认为经过经过3 5 的时间的时间,过渡过程结束过渡过程结束,电路电路已达到新的稳态已达到新的稳态.t0 2 3 4 5 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0
23、 0.02U0 0.007 U0 teUu 0C(实验测实验测 的方法的方法)5-33四、固有频率四、固有频率开关闭合后，开关闭合后，C的能量不断释放的能量不断释放,被被R吸收吸收,直到全部储能消耗完毕直到全部储能消耗完毕.五、能量关系五、能量关系2S2 0S02R21d)e(dCUtRRUtRiWRCt RC特征方程特征方程 RCS+1=0RCS1 特征方程特征方程的根称为固有频率的根称为固有频率 1 S S与电路的输入无关，仅取决于电路的结构和参数，体现与电路的输入无关，仅取决于电路的结构和参数，体现了电路本身所了电路本身所固有固有的性质，因而称为的性质，因而称为固有频率固有频率。2SC2
24、1CUW 电容的初始储能为：电容的初始储能为：电路中所有响应具有相同的固有频率。电路中所有响应具有相同的固有频率。5-34R1=2k,R2=4k ,C=25 F,uS=6V,求求t0的响应的响应uC 和和i。例例5.3.1解：解：所求所求uC为换路后的零输入响应为换路后的零输入响应s1.01025104632 CR 0)(tV6(0)e10 CC tteuu S+uCUSR1CR2+iV6)0()0(SCC Uuu换路后左边回路无储能元件，电流换路后左边回路无储能元件，电流i从零跃变到稳态值。从零跃变到稳态值。0)(t3mA102631S Rui5-355.3.2 一阶一阶RL电路的零输入响应
25、电路的零输入响应一、微分方程及响应一、微分方程及响应电感具有初始储能，通过电阻释放能量。电感具有初始储能，通过电阻释放能量。iL(0+)=iL(0)=US/RtiLuddLL0ddLLitiRL解答形式解答形式 iL(t)=iLh=Aest (特解特解 iLp=0)特征方程特征方程 1/101 RLSSRLtei 1 LA+S(t=0)+USR+i12uLuR5-36)0()0(1 L SL teieRUittLR)0(1 SLLL teURidtdiLutRUSA 代入初始条件，代入初始条件，tei 1 LALRiL+uL+uR)0(1 SLR teURiuttiLOuRuLRUSSUiu,
26、5-37=L/R为为RL电路的时间常数，物理意义同电路的时间常数，物理意义同RC电路电路的时间常数。的时间常数。二、时间常数及固有频率二、时间常数及固有频率RL电路的固有频率为电路的固有频率为RLS/11 S与电路的输入和初始状态无关，仅取决于电路的结构和与电路的输入和初始状态无关，仅取决于电路的结构和参数。参数。量纲：量纲：亨亨/欧欧=韦韦/安安*欧欧=韦韦/伏伏=伏伏*秒秒/伏伏=秒秒3 5 过渡过程结束。过渡过程结束。LRiL+uL+uR)0()0(1 L SL teieRUittLR5-38整个过渡过程中，电阻元件消耗的能量为：整个过渡过程中，电阻元件消耗的能量为：三、能量关系三、能量
27、关系2S S 0S0RRR)(21deedRULtRUUtiuWtt 2SL)(21RULW 电感的初始储能为：电感的初始储能为：电阻元件消耗的能量恰好等于电感的初始储能。电阻元件消耗的能量恰好等于电感的初始储能。5-39)0(A31(0)e1251 LL teiitt 2532RRR A31520205/2085)0()0(LL ii已知已知R1=8,R2=20 ,R3=5 ,L=0.2H,uS=5V,求求t0的响应的响应iL、uL。解：解：sRL1251252.0 例例5.3.2+S(t=0)US+uLR1R2R3iL)0(V325125LL tedtdiLutLRiL5-40小结：小结：
28、1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应。的响应。一般形式为：一般形式为：2.响应响应快慢取决于时间常数快慢取决于时间常数 .RC电路电路 ：=ReqC,RL电路：电路：=L/Req3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。4.一阶电路的零输入响应和初值成正比。一阶电路的零输入响应和初值成正比。teftf )0()(5-41零状态响应零状态响应(Zero state response)：储能元件初始能量为零，：储能元件初始能量为零，在激励在激励(电源电源)作用下产生的过渡过程。作用下产生的过渡过程。5.
29、4.1.一阶一阶RC电路的零状态响应电路的零状态响应uC(0)=05.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应1.物理过程分析物理过程分析t=0,uC(0+)=uC(0)=0,电容相当于电容相当于短路，电源对其充电，开始充电短路，电源对其充电，开始充电电流最大，随着电容电压的上升，电流最大，随着电容电压的上升，充电电流不断减小。充电电流不断减小。当当uC=US 时，时，uR=0,iR=0,过渡过程结束。过渡过程结束。S(t=0)+uR+uCUSCR+i5-42uC(0+)=uC(0)=0RCeut 1 ChAtuCiUuuddCSCR2.微分方程及响应微分方程及响应SCCddUutuRC求
30、特解求特解 uCp=US=uC()非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：ChCpCuuu通解通解特解特解强制分量强制分量 (稳态分量稳态分量)求齐次方程通解求齐次方程通解 uCh 自由分量自由分量(暂态分量暂态分量)全解全解SCpChCAeUuuut S(t=0)+uR+uCUSCR+iuC(0)=05-43uC(0+)=A+US=0 A=US定常数定常数)0()e1)()e1(e C S SSC tuUUUutttUS USuCpuCh强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)uctOtiRUSO)0(eddSC tRUtuCit3.稳态分量与暂态分量
31、稳态分量与暂态分量4.时间常数时间常数 =RC5.固有频率固有频率S S=-1/5-446.能量关系：能量关系：电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，一部分储存在电容中，且一部分储存在电容中，且WC=WRtRRUtRtpWtiRd)(dd22e0S00R C2S2S2S210210)(|22eeWCUCURUtt 充电效率为充电效率为50%USRC+_5-45t=0时闭合开关时闭合开关S.求求uC和和i并画波形。并画波形。4,V6RUuC(V)t6O例例5.4.1解解:i+9V+3 2 1FuC S6 作出换路后的等效电路作出换路后的等效电路+U+uC R0)0(
32、)0(CC uuV6)(C Uu零状态响应零状态响应)0()e1(6)e1)(4 CC tuutts 414 RC0)(Ae211624 CC tiuit)0(e23 4 CC tdtduCittiCO1.50.51i5-46iL(0)=0RUitS1LAe teUdtdiLu 1SLLRUitiRLSLLdd 0)0()0(LLiiLpLhLiiittRLeei 11LhAARUiSLp 将初始条件代入将初始条件代入)e1(1SLtRUi )1(1SLRteURiu 5.4.2 一阶一阶RL电路的零状态响应电路的零状态响应+S(t=0)+USR+12uLuRiLiL/AtORUStu/VOu
33、RSUuL5-47S2CCddUutuRC 以以RC电路电路为例为例非齐次方程非齐次方程 =RCS2CpChCAeUuuut 全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。5.5 一阶电路的全响应与三要素法一阶电路的全响应与三要素法5.5.1 一阶电路的全响应一阶电路的全响应uC(0+)=uC(0+)=US1)0(e)(S2S1S2C tUUUuRCtA=uC(0+)-US2uC(0)=US1S(t=0)+uCUS1CR+iUS25-48US2US1US1US2uC(0)=US1S(t=0)+uCUS1CR+iUS2放电过程放电过程
34、5-49时间常数时间常数初始值初始值稳态解稳态解三要素三要素 )0()(:ff一阶电路的数学描述是一阶微分方程一阶电路的数学描述是一阶微分方程,其解的一般形式为其解的一般形式为)(A)()()(pphtfetftftft 令令 t=0+)(A)0(ff则则)()0(ffA )()0()()(teffftf特特解解通通解解其其中中 )()(ptftfh5.5.2一阶电路分析的三要素法一阶电路分析的三要素法对直流激励对直流激励,)()(p ftf5-50三要素的确定：三要素的确定：2.稳态值稳态值f()的求法：的求法：稳态值稳态值f()由换路后的稳态电路由换路后的稳态电路确定，（电容相当确定，（电
35、容相当于开路，电感相当于短路）于开路，电感相当于短路）)()0()()(teffftf1.初始值初始值f(0+)的求法：的求法：由换路前储能元件的初始值由换路前储能元件的初始值uC(0)或或iL(0)，根据换路定则确定根据换路定则确定t=0+时的等效电路，再由时的等效电路，再由t=0+时时的等效电路确定的等效电路确定f(0+)。5-513.时间常数时间常数 的求法：的求法：RC电路：电路：=ReqCRL电路：电路：=L/ReqReq:换路后电路中所有独立电源置零后接在储能元换路后电路中所有独立电源置零后接在储能元件（件（L或或C）两端的等效电阻。）两端的等效电阻。5-52已知已知R1=2,R2
36、=R3=3 ,R4=6,C=2F,US1=8V,US1=5V,用三要素法求用三要素法求t0的响应的响应uC 和和i。例例5.5.1解：解：(1)求求uC(0+),i(0+)V3)0(S13213C URRRRuR1R2S(t=0)+uCUS1C+iUS2R4R3A1571111)0()0(34324C2S2 RRRRRuRUiR2R4+US2R3)0(i)0(C u0+电路电路(2)求求uC(),i()V25)(323S2C RRRUuA65)(32S2 RRUi5-53已知已知R1=2,R2=R3=3 ,R4=6,C=2F,US1=8V,US1=5V,用三要素法求用三要素法求t0的响应的响应
37、uC 和和i。例例5.5.1解：解：(3)求时间常数求时间常数 s seqeq1525.7 CR 4 43 32 2e eq q5.763/3/RRRRR1R2S(t=0)+uCUS1C+iUS2R4R3按三要素法按三要素法 )0()5.55.2()()0()(15CCCC teeuuuutt )0()301165()()0()(15 teeiiiitttuC/V3-2.50ti/A-7/15-5/605-54例例1V2)0()0(CCuuV667.01122)(Cus2332eqCR)0(V33.1667.0)667.02(667.05.05.0Cteeutt已知：已知：t=0时合开关时合开
38、关S。求求 换路后的换路后的uC(t)。解解tuC(V)20.66701A2 1 3F+uC S5-55解解 用三要素法求解用三要素法求解例例5.5.2S(t=0)ISR2R1R3uLR4R5L+uR+iL已知已知R1=2,R2=3 ,R3=1,R4=6,R5=4,L=3H,IS=2A,求求t0的响应的响应iL 和和 uR。(1)求求iL(0+)A169)0()0(S5445454322LL IRRRRRRRRRRii(2)求求iL()A32)(S544545422L IRRRRRRRRRi5-56例例5.5.2S(t=0)ISR2R1R3uLR4R5L+uR+iL已知已知R1=2,R2=3 ,R3=1,R4=6,R5=4,L=3H,IS=2A,求求t0的响应的响应iL 和和 uR。(3)求时间常数求时间常数 s seqeq21 RL 5 54 42 2e eq q6/RRRR按三要素法按三要素法R2R1R4R5L)0(A)12538(25LR teRiut )0(A)48532()()0()(2LLLL teeiiiittt/s2/30A/Li9/165-57第第5章作业：章作业：5.2，5.10，5.12，5.14
