1、第三章第三章电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析本章主要内容：本章主要内容：v电路图论的初步概念电路图论的初步概念v支路电流法支路电流法v网孔电流法网孔电流法v回路电流法回路电流法 v节点电压法节点电压法基本要求：基本要求：牢固掌握和熟练应用网孔电流法和节点电压法。牢固掌握和熟练应用网孔电流法和节点电压法。3-1 电路的图电路的图1、电路的图、电路的图把电路图中各支路的内容（元件）忽略不把电路图中各支路的内容（元件）忽略不计，代之以线段，电路图就成为它的计，代之以线段，电路图就成为它的图图。3、KCL和和KVL与支路的元件无关，可以利用与支路的元件无关，可以利用图来列相应的方程。图来列相应的方
2、程。把电路的图的每条支路指定一个方向（电把电路的图的每条支路指定一个方向（电压或电流的参考方向），赋予支路方向的压或电流的参考方向），赋予支路方向的图称为图称为有向图有向图。2、有向图、有向图3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数共共2b个独立方程。个独立方程。独立独立KCL方程方程(n-1)个，个，独立独立KVL方程方程b-(n-1)个，个，元件电压与电流关系（元件电压与电流关系（VAR）方程方程b个。个。abcdi1i2i3i4i5ei6对于具有对于具有n个节点、个节点、b条条支路的电路支路的电路图图有向图有向图以以支路电流为变量支路电流为变量vKCLvKVLvVAR 联立求解上
3、述约束支路电流的独立节点联立求解上述约束支路电流的独立节点方程和独立回路方程，求出各支路电流方程和独立回路方程，求出各支路电流 消去未知的支路电压，代之以未知的支消去未知的支路电压，代之以未知的支路电流作为回路方程中的变量路电流作为回路方程中的变量 独立的独立的独立的独立的3-3 支路电流法支路电流法(2)列写独立的列写独立的KCL方程方程0641 iii0652 iii0543 iii(1)选定各支路电流的参考方向并标示于图中。选定各支路电流的参考方向并标示于图中。例：例：022255333 iRuiRuiRss0445566 iRiRiR0333s441s11 iRuiRuiR(3)列写独
4、立的列写独立的KVL方程方程(4)联立求解可得各联立求解可得各支路电流。支路电流。2su1R2R3R4R5R6R1su+3su+4suim1im2im33-4网孔电流法网孔电流法例：求图示电路各支路电流。例：求图示电路各支路电流。该图中有该图中有6条支路，条支路，4个节点，个节点，3个网孔。个网孔。如果以支路电流为变如果以支路电流为变量，需要列出量，需要列出6个独个独立的立的KCL、KVL方方程，才能求出各支路程，才能求出各支路电流。电流。一、定义一、定义2、网孔分析法：以网孔电流为变量，运用、网孔分析法：以网孔电流为变量，运用KVL求解电路的方法。求解电路的方法。1、网孔电流：是一种、网孔电
5、流：是一种沿着网孔边界流动的假沿着网孔边界流动的假想电流。想电流。2su1R2R3R4R5R6R1su+3su+4su1mi2mi3mi如图中如图中im1、im2、im3电路中所有支路电流都可以用网孔电流线性表电路中所有支路电流都可以用网孔电流线性表示。示。二、网孔电流方程的建立二、网孔电流方程的建立1、设网孔电流的参考方向、设网孔电流的参考方向作为列方程时的回路作为列方程时的回路绕行方向。绕行方向。2su1R2R3R4R5R6R1su+3su+4su1mi2mi3mi2、根据、根据KVL及支路及支路VAR列每个网孔列每个网孔KVL方程，形方程，形成网孔电流方程。成网孔电流方程。(KVL)m1
6、：R1im1+us1+R5(im1-im2)-us4+R4(im1-im3)=0(KVL)m2：R2im2+us2+R6(im2-im3)+R5(im2-im1)=0413211_4_5_541)(:)(ssmmmmuuiRiRiRRRKVL23212_6_6525_=)+(+:)(smmmmuiRiRRRiRKVL433213_6436_4_=)+(+:)(ssmmmmuuiRRRiRiRKVL2su1R2R3R4R5R6R1su+3su+4su1mi2mi3mi(KVL)m3：R3im3+R4(im3-im1)+us4+R6(im3-im2)-us3=0整理得：整理得：三、规范化网孔电流方
7、程列写三、规范化网孔电流方程列写11321=+131211smmmuiRiRiR22321=+232221smmmuiRiRiR33321=+333231smmmuiRiRiR1、自电阻：各自网孔内所有电阻之和。永为正、自电阻：各自网孔内所有电阻之和。永为正值。如：值。如：R11、R22、R33。2、互电阻：两网孔之间公有电阻之和。有正值或互电阻：两网孔之间公有电阻之和。有正值或负值，两网孔电流的参考方向一致时，取正值。负值，两网孔电流的参考方向一致时，取正值。如：如：R12、R13、R21、R23、R31、R32。332211,sssuuu为各网孔电压源电压升的代数和。为各网孔电压源电压升的
8、代数和。3、推广之，具有多个网孔的电路有相同形式的方程。推广之，具有多个网孔的电路有相同形式的方程。2su1R2R3R4R5R6R1su+3su+4su1mi2mi3mi例例1、用网孔分析法求各支路电流。、用网孔分析法求各支路电流。5 10 20+-20V10V解：解：共有两个网孔，且只共有两个网孔，且只含电压源和电阻，可含电压源和电阻，可直接用公式。直接用公式。设参考方向如图。设参考方向如图。I1I2I3Im2Im1列网孔方程：列网孔方程：(5+20)Im1-20Im2=20-20Im1+(10+20)Im2=-10解得：解得：Im1=1.143AIm2=0.429A所以：所以：I1=Im1
9、=1.143AI2=-Im2=-0.429AI3=Im2-Im1=-0.714A例例2、用网孔分析法求流经、用网孔分析法求流经30 电阻的电阻的电流电流I。20 50 30+-40V2AI解：解：电路中含电流源，电路中含电流源，不能直接用公式。不能直接用公式。设参考方向如图。设参考方向如图。Im1Im2网孔电流网孔电流Im2是唯一流是唯一流过含有电流源支路的网过含有电流源支路的网孔电流，孔电流，所以所以Im2=2A 不必再列网孔不必再列网孔2的方程。的方程。网孔网孔1的的KVL方程：方程：(20+30)Im1+30+30Im2=40解得：解得：Im1=-0.4A故得：故得：I=Im1+Im2=
10、1.6A例例3、列网孔方程、列网孔方程1si1R2R3R5R6R2su6su4si+1mi2mi3mi+4su解：解：补列方程：补列方程：(KVL)m1：(KVL)m2：(KVL)m3：11smii4221)(522ssmmuuiRRiR4631)(633ssmmuuiRRiR324mmsiii例例4、用网孔分析法求、用网孔分析法求各支路电流。各支路电流。补列控制量方程补列控制量方程解：解：36iV9+6 3+3i1mi2mi 3i1i293)36()(211mmmiiKVL36)33(3)(212iiiKVLmmm213mmiii整理整理3321mmii04321mmii所以：所以：i1=i
11、m1=4/3Ai2=im2=1Ai3=im1-im2=4/3-1=1/3A或或i3=i1-i2=4/3-1=1/3A36iV9+6 3+3i1mi2mi 3i1i2解得：解得：A1iA34i21mm 四、强调四、强调1、若电路中含有受控源时，一律视为独立源处、若电路中含有受控源时，一律视为独立源处理，且补列控制量方程理，且补列控制量方程(用网孔电流表示用网孔电流表示)。2、无受控源时，网孔电流方程中系数关于主对角、无受控源时，网孔电流方程中系数关于主对角是对称的；是对称的；有受控源时，网孔电流方程中系数关有受控源时，网孔电流方程中系数关于主对角是不对称的；于主对角是不对称的；3、自电阻总为正，
12、互电阻可正可负。、自电阻总为正，互电阻可正可负。4、若独立支路含有独立电流源，则该电流源电、若独立支路含有独立电流源，则该电流源电流即为该网孔电流，为已知。流即为该网孔电流，为已知。若独立电流源在公共支路时，则用电压源替代，若独立电流源在公共支路时，则用电压源替代，多一个未知变量，补列电流方程多一个未知变量，补列电流方程(电流源电流用网电流源电流用网孔电流表示孔电流表示)。3-5回路电流法回路电流法回路电流法：以回路电流为变量，在独立回路运回路电流法：以回路电流为变量，在独立回路运用用KVL求解电路的方法。求解电路的方法。回路电流：一种沿着回路边界流动的假想电流。回路电流：一种沿着回路边界流动
13、的假想电流。电路中所有支路电流都可以用回路电流线性表示。电路中所有支路电流都可以用回路电流线性表示。网孔电流法仅适用于平面电路。回路电流法不仅网孔电流法仅适用于平面电路。回路电流法不仅适用于平面电路也适用于非平面电路。适用于平面电路也适用于非平面电路。(a)平面电路平面电路(b)非平面电路非平面电路3-5节点电压法节点电压法一、定义一、定义2、节点分析法：以、节点分析法：以节点电压为变量，运节点电压为变量，运用用KCL求解电路的方求解电路的方法。法。1、节点电压：在电路中任选一个节点为参考、节点电压：在电路中任选一个节点为参考节点，其余的每个节点到参考节点的电压降，节点，其余的每个节点到参考节
14、点的电压降，就是这个节点的节点电压。就是这个节点的节点电压。一个具有一个具有n个节点的电路有个节点的电路有n-1个个节点电压。节点电压。所有支路电压都可以用节点电压线性表示。所有支路电压都可以用节点电压线性表示。3nu1su1R2R3R4R5R6R+3su+4su1nu2nu2su01i2i3i4i5i6i3i二、节点电压方程的建立二、节点电压方程的建立例：图示电路，支路电流及参考节点如图所示。例：图示电路，支路电流及参考节点如图所示。3nu1su1R2R3R4R5R6R+3su+4su1nu2nu2su01i2i3i4i5i6i3i3nu1R2R3R4R5R6R1nu2nu22Rus01i2
15、i4i5i6i3i11Rus44Rus/33Rus经实际电源的等效变换经实际电源的等效变换443134131RuRuRuiiisss2115221RuiRuiiss列写节点电流方程列写节点电流方程节点节点n1：3nu1R2R3R4R5R6R1nu2nu22Rus01i2i4i5i6i3i11Rus44Rus/33Rus节点节点n2：节点节点n3：6232332iiRuRuiss552Guin441Guin1121Guuinn)(_2232Guuinn)(_3313Guuinn)(_663Guin)(_3nu1R2R3R4R5R6R1nu2nu22Rus01i2i4i5i6i3i11Rus44R
16、us/33Rus支路电流用节点电压表示：支路电流用节点电压表示：代入节点方程整理得：代入节点方程整理得：44331132431321GuGuGuuGuGuGGGsssnnn_)(221125211321GuGuuGuGGGuGssnnn_)(_332263123321GuGuuGGGuGuGssnnn_)(_3nu1R2R3R4R5R6R1nu2nu22Rus01i2i4i5i6i3i11Rus44Rus/33Rus节点节点n1：节点节点n2：节点节点n3：3nu1su1R2R3R4R5R6R+3su+4su1nu2nu2su01i2i3i4i5i6i3i1、自电导：为各节点关联各支路电导、自
17、电导：为各节点关联各支路电导之和，且永为正。如之和，且永为正。如G11、G22、G33。2、互电导：两点之间的公有电导的负值。如，、互电导：两点之间的公有电导的负值。如，节点节点1与节点与节点2之间的互电导为之间的互电导为G12=G21=-G1。3、is11、is22、is33为各节点关联支路流入该节点源电为各节点关联支路流入该节点源电流的代数和。流的代数和。推广之，具有多个节点的电路有相同形式的方程。推广之，具有多个节点的电路有相同形式的方程。三、规范化节点方程列写三、规范化节点方程列写11313212111sinuGnuGnuG22323222121sinuGnuGnuG333332321
18、31sinuGnuGnuG3nu1su1R2R3R4R5R6R+3su+4su1nu2nu2su01i2i3i4i5i6i3i四、节点分析法特例：四、节点分析法特例：尼尔曼定理（适用于一个独立节点）尼尔曼定理（适用于一个独立节点）11111=Giusn例例1、电路如图所示，试求电流电路如图所示，试求电流I。I21031)31211(BAUU8)311(31BAUUVUVUBA74AUUIBA13解得：解得：节点电压方程节点电压方程解：解：例例2、求图示电路中的电流、求图示电路中的电流I1、I2、I3。解：解：参考节点及节点电参考节点及节点电压如图所示。压如图所示。U1U2节点节点1：101U节
19、点节点2：412121UU)(解得：解得：U1=10VU2=4 4VAUI5211AUI2222AUUI61213+1 10V2 I22 4AI1I3-例例3、求图示电路中的电流、求图示电路中的电流I1、I2、I3。解：解：参考节点及节点电参考节点及节点电压如图所示。压如图所示。节点节点1：31221IU节点节点2：412132IU)(解得：解得：U1=-7VU2=3 3VAUI53211.AUI51222.AII55213.U1U2+10V2 I22 4AI1I3-2A补列：补列：1021UU例例4、电路如图所示，求列节点电压方程、电路如图所示，求列节点电压方程+-is12uxR2R1R3R
20、4gux解：解：把受控源暂时看作独立把受控源暂时看作独立电流源列出方程后，再电流源列出方程后，再补列控制量方程。补列控制量方程。节点节点1：(G1+G2)un1-G2un2=is节点节点2：-G2un1+(+(G2+G3)un2=gux补列控制量方程：补列控制量方程：ux=un1un2解：解：21s2s111snGGii2GuGGiu111 补列控制量方程补列控制量方程:011 nsuuiR例例5、电路如图所示，求列节点电压方程、电路如图所示，求列节点电压方程+1nusisui1G2G3G+i2根据尼尔曼定理：根据尼尔曼定理：五、强调五、强调1、若有独立电压源支路，以此支路的一端为参、若有独立
21、电压源支路，以此支路的一端为参考零电位点，另一端节点电压为已知。考零电位点，另一端节点电压为已知。2、若有独立电流源支路，只有源电流，但无电、若有独立电流源支路，只有源电流，但无电导。导。3、若有公共电压源支路，用电流源替代，补列、若有公共电压源支路，用电流源替代，补列电压方程电压方程(电压源电压用节点电压表示电压源电压用节点电压表示)。4、若有受控源支路，视为独立源处理，补列控、若有受控源支路，视为独立源处理，补列控制量方程。制量方程。5、电流源串电阻支路或电压源并电阻支路列、电流源串电阻支路或电压源并电阻支路列节点电压方程时，电阻为多余元件，可拿掉。节点电压方程时，电阻为多余元件，可拿掉。3-7、8、10、11、19、21本章作业：本章作业：3-1、6、7、8自学例题：自学例题：
