1、第二章 传输线的基本理论2.0 引言2.1 传输线方程及其解2.2 无耗均匀传输线的工作状态2.3 阻抗与导纳圆图及其应用2.4 有损耗均匀传输线2.0 引言一、传输线的概念二、微波传输线的分类三、电力传输线与信号传输线之间的区别四、传输线研究的问题和分析方法一、传输线的概念 导引电磁波传播的机构通称为传输线，而传输线具有明确的电路概念。传输线是用以传输电磁波信息和能量的各种形式的传输系统的总称。微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称，它的作用是引导电磁波沿一定方向传输,因此又称为导波系统,其所导引的电磁波被称为导行波。一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变
2、的导波系统称为规则导波系统,又称为均匀传输线。把导行波传播的方向称为纵向,垂直于导波传播的方向称为横向。传输线本身的不连续性可以构成各种形式的微波无源元器件,这些元器件和均匀传输线、有源元器件及天线一起构成微波系统。二、微波传输线的分类 第一类是双导体传输线,它由两根或两根以上平行导体构成,因其传输的电磁波是横电磁波或准TEM波,故又称为TEM波传输线,主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等。第二类是均匀填充介质的金属波导管,因电磁波在管内传播,故称为波导,主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等。第三类是介质传输线,因电磁波沿传输线表面传播,故称为表面波波导,主要包括介质波导、镜像
3、线和单根表面波传输线等。各种微波传输线三、电力传输线和信号传输线 传送低频、直流或统而言之传送电力的传输线，与传送载有信号电流的线路是有重大差别的。前者一般是传送单一低频（或直流），注重其功率容量及传输损耗，线上各点处电流的相位差极其微小而可不计。用来传送信号的传输线，要求适应很高的频率且有频带宽度要求，线上不同位置处电流的相位差非常明显因而不能不考虑传输线的位置效应。传送信号的传输线，作为信道其容量的概念不再指所能承受的电功率，而是可用频带宽度或可实现的信息速率。四、传输线研究的问题和分析方法 传输线研究的问题是分析传输线的传输特性。对均匀传输线的分析方法通常有两种:第一种是场分析法,即从麦
4、克斯韦尔方程出发,求出满足边界条件的波动解,得出传输线上电场和磁场的表达式,进而分析传输特性;第二种是等效电路法,即从传输线方程出发,求出满足边界条件的电压、电流波动方程的解,得出沿线等效电压、电流的表达式,进而分析传输特性。前一种方法较为严格,但数学上比较繁琐,后一种方法实质是在一定的条件下“化场为路”,有足够的精度,数学上较为简便,因此被广泛采用。本章从“化场为路”的观点出发,分析传输线的一般理论。首先建立传输线方程,导出传输线方程的解,引入传输线的重要参量阻抗、反射系数及驻波比;然后分析无耗传输线的特性,给出传输线的匹配、效率及功率容量的概念。2.1 传输线方程及其解一、传输线的分布参量
5、方程二、正弦时变条件下传输线方程的解三、对传输线解的讨论一 传输线的分布参量方程 一般情况下均匀传输线单位长度上有四个分布参数:分布电阻R0、分布电导G0、分布电感L0和分布电容C0。它们的数值均与传输线的种类、形状、尺寸及导体材料和周围媒质特性有关。传输线可分为长线和短线,长线和短线是相对于波长而言的。所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值(即电长度)大于或接近于1。反之称为短线。1 短线分布参数等效电路 短线分布参数可以用其集总的等效电路表示。z 一段传输线实际上就是由无穷多部分网络链接的系统。为什么高频条件下要考虑电路分布参数mmLfXL/1031410999.0502
6、23900mmSCfBC/1049.3100111.05022121200mmLfXL/4.3110999.0105000229600mmSCfBC/1049.3100111.010500022412600MHzf50000Hzf5002 传输线方程 描述均匀传输线上电压、电流空间分布和时间变化的微分方程，也叫电报方程。ttzuCtzuGztzittziLtziRztzu),(),(),(),(),(),(0000ttzzuzCtzzzuGtzzitzittzizLtzziRtzzutzu),(),(),(),(),(),(),(),(0000zttzzuCtzzuGtzizttziLtziR
7、tzu),(),(),(),(),(),(0000二 正弦时变条件下传输线方程的解 通过求解满足一定边界条件的传输线方程可以得到线上电压和电流的分布规律。进而认识传输线的传输特性。1 正弦时变条件下传输线方程2 方程的通解3 已知信源端电压、电流时传输线方程的解。4 已知负载端电压、电流时传输线方程的解。1正弦时变条件下传输线方程 令信源角频率已知，线上的电压、电流皆为正弦时变规律（或称为谐变），这样具有普遍性意义。(,)ReRe(,)ReRej tj tu z tU zU z ei z tI zI z ejt 2222()1()()0,()1()()0,()d U zdU zZYU zI z
8、dzZdzd I zdI zZYI zU zdzYdz 0000CjGYLjRZ)(00002CjGLjRZY2 方程的通解 典型波动方程的解zzzzeBeBzIeAeAzU2121)()(jCjGLjR000000000CjGLjRZ传播常数和波阻抗3 已知信源端电压和电流时的解 边界条件0,(0),(0)TTzUUII 求待定系数)(21)(210201TTTTIZUAIZUA解的具体形式000011()2211()22zzTTTTzzTTTTU zUZ IeUZ IeUUI zIeIeZZzIzZUzIzIZzUzUTTTTchsh)(shch)(00用到的数学公式chhchhzzezs
9、zezsz4 已知负载端电压和电流时的解 边界条件,(),()LLzl U lUI lI 求待定系数 lLLlLLeIZUAeIZUA02012121解的具体形式0000011()2211()22l zl zLLLLl zl zLLLLU zUZ IeUZ IeUUI zIeZ IeZZzlIzlZUzIzlIZzlUzULLLLchsh)(shch)(00坐标变换000011()2211()1122ddLLLLddLLLLU dZZI eZZI eZZI dI eI eZZdIdZUdIdIZdUdULLLLchsh)(shch)(000chsh()shch()LLdZdUU dddII d
10、Zd三 对传输线解的讨论 通过求解传输线方程可以得到不同边界条件下线上电压和电流的分布的表示形式，不同边界条件下表示形式有内在的统一性，线上电压和电流与位置有关。1传输线上的入射波与反射波2均匀无损耗传输线3传输线上任一位置处的输入阻抗4负载匹配时的传输线5低频时的传输线1 传输线上的入射波与反射波线上电压和电流的瞬时表达式：tditdidteIZZdteIZZedItditdutdudteIZZdteIZZedUtduridLLdLLtjridLLdLLtj,cos121cos121Re),(,cos21cos21Re),(0000202202022000200202202022000002
11、2121CGLRCLGRCGLRGRCL 线上的电压和电流的均是以波动的形式存在的，可以看成是入射波和反射波的叠加。反射波和入射波是沿传播方向衰减的行波，相位的变化决定于相位系数，振幅衰减决定于衰减系数。相位系数和衰减系数决定于传输线的分布参数，相位系数主要决定于传输线的电抗参数，而衰减系数主要决定于电阻参数。某一位置处反射波与入射波比不仅决定于传输线的分布参数，同时决定于负载。行波的波速和波长p2pppTff2 均匀无损耗传输线无损耗的传输线000,0RG 实际工程中，传输线一般采用良导体材料，介质的高频损耗也很小，可以近似地理想化为无损耗传输线。0000,RL GC0000000000CL
12、CjLjZCLjCjLj djLLdjLLdjLLdjLLeIZZeIZZdIeIZZeIZZdU12112121210000 dIdZUjdIdIjZdUdULLLLcossinsincos00001pL C无损耗传输线的相速度与频率无关，即线上所传输信号的各频率成分在传输线上以相同的相速度推进。信号各频率成分的幅值传输过程中无变化（衰减常数）。均匀无损耗传输线无频率失真，即为无色散系统。一般情况，衰减常数及相移常数与频率关系复杂，是色散系统。均匀无损耗传输特性MHL/0MFC/0dD2ln2dDln22dD2ln2dDln22001pL C221 221 00L C22 22 相向两列行波
13、叠加结果 行波，没有反射波 驻波，反射波和入射波振幅相同 混合波3 传输线上任一位置处的输入阻抗 传输线上任一位置处的输入阻抗定义为该点电压和电流的比值。djZdZdjZdZZdZLLinsincossincos000 dZdZdZdZZdZLLinshchshch000输入阻抗决定因素 考察点位置，实际上和传输线长度有关，在线电磁波的频率，外接负载阻抗的阻抗，传输线的波阻抗（特征阻抗）。输入阻抗和传输线相对长度关系 四分之一波长线：阻抗变换性 二分之一波长线：阻抗不变性是无损耗传输线的一个重要特性22ddd20000cossin,4cossin2LinLLZdjZdZZZdZdjZdZ000
14、cossin,2cossinLinLLZdjZdZZZdZdjZd 例21 均匀无损耗传输线的波阻抗75，终端接50纯阻负载，求距负载端0.25、0.5位置处的输入阻抗。若信源频率分别为50MHz、100MHz，求计算输入阻抗点的具体位置。22075112.5450pinLZZZ504pinLZZ30pcm f GHz4 负载匹配时的传输线 所谓负载匹配指的就是负载阻抗等于传输线的波阻抗。负载匹配时，传输线上的阻抗处处相等，且等于负载的阻抗。负载匹配时，线上只有入射波没有反射波，从信源传输来的电磁波能量都被负载所吸收。负载匹配是传输线工作的理想状态。djZdZdjZdZZdZLLinsinco
15、ssincos0000LZZ 0inZdZ djLLdjLLdjLLdjLLeIZZeIZZdIeIZZeIZZdU12112121210000 0012112j dLLj dLLU dZZI eZI dI eZ0LZZ iiidPdIdUdIdUP*Re21Re21idPP 5 低频时的传输线 低频时的传输线（短线）。这就完全是一般电路的概念，此时的传输线就是无损耗，无相移（也就是无时延）的理想连接导线，或者说此时的传输线显现不出波动性。LLinLdiU dUI dIZdZPP0d高频和低频条件下传输线特性的区别 高频条件下，线上电压和电流呈波动状态，由入射波和反射波组成。线上输入阻抗有明显的分布效应。只有在匹配状态，传输线的传输特性是频率无关的。匹配状态是传输线理想的工作状态。小结 在普通电路中，传输线被视为没有损耗、没有时延的理想连接线。在电信技术中，因工作频率高且有带宽要求，必须考虑传输线分布参数效应。高频条件下，传输线可看作是无穷多部分网络的链接，可以从电路概念上对传输线上的波动性做出物理解释。描述传输线分布效应电路方程是电报方程，求解一定边界条件下方程的解是分析传输线传输特性的基础。
