1、电场线高斯定理PPT课件E电力线的性质电力线的性质 1 1）电力线起于正电荷）电力线起于正电荷(或无限远处或无限远处)，终于负，终于负电荷电荷(或无限远处或无限远处)。2 2）两条电力线不会相交）两条电力线不会相交.3 3）静电场电场线不闭合）静电场电场线不闭合.表示场强大小：表示场强大小：电力线的疏密程度表示场强的大小电力线的疏密程度表示场强的大小.dSdNE 矢量场的宏观特征表现为：矢量场矢量场的宏观特征表现为：矢量场“源源”及及“旋旋”，它是矢量固有性质的反映。，它是矢量固有性质的反映。（2 2）若矢量场的环流处处为零，则称该矢量场无）若矢量场的环流处处为零，则称该矢量场无旋，反之该矢量
2、场有旋。旋，反之该矢量场有旋。静电场是矢量场，通过讨论静电场的通量和静电场是矢量场，通过讨论静电场的通量和环流得到静电场的性质环流得到静电场的性质.在高等数学中，可以得到矢量场一般性的结论：在高等数学中，可以得到矢量场一般性的结论：（1 1）若矢量场的通量处处为零）若矢量场的通量处处为零,则称该矢量场无则称该矢量场无源，反之该矢量场有源。源，反之该矢量场有源。二二 电场强度通量电场强度通量定义：通过某面积定义：通过某面积S S的电通量等于通过的电通量等于通过S S的电场线的电场线的条数。的条数。(1)(1)均匀电场，均匀电场，S S是平面，是平面，且与电场线垂直且与电场线垂直ES e电通量电通
3、量ES(2)(2)均匀电场，均匀电场，S S是平面，是平面，与电场线不垂直与电场线不垂直ESncoseES SEe电通量电通量(3)(3)S S是任意曲面，是任意曲面，E E是非均匀电场把是非均匀电场把S S分成分成无限多无限多dSdSESdE通过通过dSdS的通量的通量SEdde通过整个曲面的电通量通过整个曲面的电通量sSEdcosdeesSEde对于闭合曲面，规定闭合面的法线指向面外。对于闭合曲面，规定闭合面的法线指向面外。SSSESEdcosdeE0d,2e220d,2e11 为封闭曲面为封闭曲面S电场线穿出处电场线穿出处 电场线穿入处电场线穿入处 通过闭合曲面的电通量为穿过整个闭合面的
4、电场通过闭合曲面的电通量为穿过整个闭合面的电场线的净根数。线的净根数。SSEdcose1dS11E2dS22E三、高斯定理三、高斯定理 高斯定理是静电场的一个重要定理，反映电高斯定理是静电场的一个重要定理，反映电通量和场源电荷之间的关系通量和场源电荷之间的关系.在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合曲面闭合曲面的电场强度通量的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .0niiSqSE10e1dr+q四四 高斯定理的证明高斯定理的证明SdrrqSdESSe02041Srqd4S2022044rrq0qSdE高高斯斯证明方法：证明方法：从特殊到一
5、般从特殊到一般1 点电荷点电荷q q 被任意球面包围被任意球面包围 设设q q 0 0，场具有球对称性，场具有球对称性 2 2 点电荷点电荷q q被任意曲面包围被任意曲面包围 ssq推广到任意形状的闭合曲面推广到任意形状的闭合曲面s s。通过包围通过包围q q的任意闭合的任意闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量也都等于也都等于q q /0.0.s电场线不会中断，电场线不会中断，通过通过S面面的电通量与通过球面的电通量与通过球面 电通量是电通量是相同相同的。的。点电荷点电荷q q在闭合曲面在闭合曲面S S外时，电场线从一侧穿入外时，电场线从一侧穿入S S面面，从另一侧穿出从另一侧穿出S S
6、面，从闭合面穿出的电场面，从闭合面穿出的电场线的净数目等于零。线的净数目等于零。0dsESE3 3 闭合曲面不包围点电荷闭合曲面不包围点电荷 sq1s2s设带电体系由设带电体系由n个点电荷组成个点电荷组成4 4 多个点电荷被任意闭合曲面包围多个点电荷被任意闭合曲面包围高斯面高斯面S1kq2kq1q2q3qkq其中其中 k个在闭合面内个在闭合面内n-k个在闭合面外个在闭合面外 kiiknnEqqqq SESESE SEEESE10210212110.01ddddd由场强叠加原理，通过闭合面的总通量为由场强叠加原理，通过闭合面的总通量为高斯定理成立的基础是：静电场的库仑定律高斯定理成立的基础是：静
7、电场的库仑定律niiSqSE10e1d2 2）q0 q0，E E00，电力线穿出闭合曲面，正电，电力线穿出闭合曲面，正电荷为静电场的源头。荷为静电场的源头。1 1）qq0 0，E E R R为为半径的球面半径的球面S S作为高斯面。作为高斯面。SSEErSESESE24ddcosdo通过高斯面的电通量通过高斯面的电通量Pro因因p点在球面外点在球面外00qqiERrrrqE 4020若若p 点在球面内时，高斯面包含的电荷量点在球面内时，高斯面包含的电荷量qRrrRqrqi33333343434PrRrrRqrE 4030RrrrqRrrRqrE 4 4020030qRrqrEiE303024r
8、ROERR解：解：由对称性，任意场点由对称性，任意场点p p的场强的场强 的方向垂直于的方向垂直于带电平面。带电平面。E例例3 3 求无限大均匀带电平面外的电场分布，设电求无限大均匀带电平面外的电场分布，设电荷面密度为荷面密度为。+SEESS平面两侧距平面等远点平面两侧距平面等远点处的场强大小一样。处的场强大小一样。作一个圆柱形闭合面。作一个圆柱形闭合面。侧侧右右左左SESESESEsEdddd 2 0E02SEsEsEsEEEE无限大均匀带正（负）电平面的场强无限大均匀带正（负）电平面的场强 两个无限大均匀带电平板，带电量为等量异两个无限大均匀带电平板，带电量为等量异号，其场强的分布情况号，
9、其场强的分布情况 0E0E0E 2 0E 2 0E过过p p点做的柱形闭合面点做的柱形闭合面 设沿轴线方向，单位长度上的电荷为设沿轴线方向，单位长度上的电荷为+z解解:对称性分析对称性分析,电场分布具有柱轴对称性电场分布具有柱轴对称性hSSEdErp p点在圆柱体外（点在圆柱体外（rRrR）上下两个底面的通量为零上下两个底面的通量为零侧面上各点场强的大小相等侧面上各点场强的大小相等侧SEdrhE 2例例4 4 求均匀带电长直圆柱面电场的空间分布。求均匀带电长直圆柱面电场的空间分布。rE0 20 2hrhE Rr p p点在圆柱体内（点在圆柱体内（rRrR）00iq+zh02rhE0ERr ER
10、OrR02+例例5 5 有一个半径为有一个半径为R R 的球体，球内部带电，的球体，球内部带电，电荷体密度的表达式为电荷体密度的表达式为 4()qrrR()0r (r rR R)(r rR R)求求(1)(1)球体总带电量球体总带电量Q Q解：在球内取半径为解：在球内取半径为r r，厚度为，厚度为drdr的薄球壳，该的薄球壳，该壳内包含的电量壳内包含的电量drrRqdrrRqrdVdq342444球体总带电量球体总带电量dqQqdrrRqR0344(2)(2)球内、外部空间的场强分布函数。球内、外部空间的场强分布函数。场强分布具有球对称性，高斯面为球面。场强分布具有球对称性，高斯面为球面。通过
11、高斯面的电通量通过高斯面的电通量24 rE0iqE当场点在球面外时当场点在球面外时qqiRrrrqE10210 4当场点在球面内时当场点在球面内时qdqi42403424rRqdrrRqrRrrRqrE204022 424 rE42401rRq例例6 6 一厚度为一厚度为d d的无限大均匀带电平板，电荷的无限大均匀带电平板，电荷体密度为体密度为。试求板内外的场强分布，并画出。试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标的变化曲线。场强随坐标的变化曲线。dxo解：电荷分布有面对称解：电荷分布有面对称性，平板两侧到中心面性，平板两侧到中心面距离相同的各点，场强距离相同的各点，场强大小相等。方向与平板大小
12、相等。方向与平板垂直。垂直。高斯面取作圆柱面，其轴与高斯面取作圆柱面，其轴与平板垂直。平板垂直。x2dxo设圆柱底面面积设圆柱底面面积s s，到中心平面的距离到中心平面的距离均为均为x通过高斯面的电通量通过高斯面的电通量sEE20iq)2(dsqi2dx 当当 时时02dE x2dxo2dx 当当 时时)2(xsqi0 xE x2d2d小结高斯定例解题步骤：小结高斯定例解题步骤：（1 1）分析电场是否具有对称性。）分析电场是否具有对称性。（2 2）取合适的高斯面）取合适的高斯面(封闭面封闭面)，即取在，即取在E E相相等的曲面上。等的曲面上。（3 3）E E相等的面不构成闭合面时，另选与场强相等的面不构成闭合面时，另选与场强平行的面，使其成为闭合面。平行的面，使其成为闭合面。（4 4）分别求出）分别求出sEsdES内ioEq1从而求得从而求得E E。球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称均均匀匀带带电电体体球体球体球面球面(点电荷点电荷)无限长无限长柱体柱体柱面柱面带电线带电线无限大无限大平板平板平面平面对电量的分布具有某种对电量的分布具有某种对称性对称性的情况下，利的情况下，利用高斯定理解用高斯定理解 较为方便。较为方便。E常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性：感谢下感谢下载载
