1、重庆八中高重庆八中高 2023 级高三级高三(上上)数学周考试题数学周考试题(八八)数学试题数学试题 一、选择题一、选择题:本题共本题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的.1.已知集合22,3,5,7,log(2)2ABxx=,则AB=A.2,3,5,7 B.2,3,5 C.3,5,7 D.3,5 2.已知复数z满足i(1)22iz+=+,则z=A.12i+B.1 2i C.12i+D.1 2i 3.已知向量,a b满足(2),|2aabab+=,则|b=A.2 B.2 C
2、.4 D.16 4.已知等比数列 na的前n项和为35,2nSSS=,则1a=A.2 B.1 C.1 D.2 5.在ABC中,角,A B C的对边分别为4,3,cos5a b c abA=,则tanB=A.2 6 B.612 C.43 D.34 6.设 函 数21,0,()0,0,()(1)1,0.xf xxg xx f xx=,若12,)x xa+且12xx,使 得()()12g xg x=,则实数a的取值范围是 A.(,0 B.(,1 C.0,)+D.1,)+7.已知圆221:4Oxy+=与圆222:60Oxxy+=相交于点A，B，则四边形12AO BO的面积是 A4 23 B2 2 C4
3、 2 D8 23 8.过坐标原点O可作曲线()cosf xxxx=+的切线条数为 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.无数条 二、选择题二、选择题:本题共本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部全部选对的得选对的得 5 分分,部分选对的得部分选对的得 2 分分,有选错的得有选错的得 0 分分.9.“方程220 xxm+=没有实数根”的一个充分不必要条件可以是 A18m B2m C1m D1m 10.已知函数()f x的定义域与值域均为R,则下列函数中值域一定为R的是 A.(|)yfx
4、=B.(lg)yfx=C.lg()yf x=,D.()2f xy=11.函数24()()xf xaxa=+R的图象可能是 12.设集合22,0,abAx xaba b=+Z且,若将集合A中的数从小到大排成数列 na,则 A.765aa=,B.81410022a=+,C.12nnaa+,D.1nnaa+为等比数列 三、填空题三、填空题:本题共本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.13.已知向量(4,),(2,),(2,1)am bn c=,其中,m nR,若,/ab ac,则n=_.14.写出一个函数解析式()f x=_.,使它同时满足下列条件()f x为偶函数,()f
5、x为奇函数,()()()1212fx xfxfx=对任意12,x x R成立,其中()fx为()f x的导函数.(写出满足条件的一个答案即可)15.已知0ab,则baabb+的最小值为_.16.已 知 函 数()sin()(0)f xx=+的 部 分 图 象 如 图 所 示,若()()12f xf x=,且()f x在区间()12,x x内有唯一极值点,则()12f xx+=_.四、解答题四、解答题:本题共本题共 6 小题小题,共共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)已知等差数列 na和等比数列 nb满足122
6、2,4,2lognnabab=,*nN.(1)求数列 ,nnab的通项公式;(2)设数列 na中不在数列 nb中的项按从小到大的顺序构成数列 nc,记数列 nc的前n项和为nS,求50S.18.(本小题满分 12 分)如 图,在 四 棱 雉PABCD中,PAABCD 底面,/ADBC,3,4ABADPAAC=,5BC=,M为线段BC上一点,32BMMC=.(1)求证:BDPM;(2)若N为PC的中点,求PC与平面MND所成角的正弦值.19.(本小题满分 12 分)已知在ABC中,D为BC边上的一点,且满足,16BADCAAD AD=.(1)若3AB=,求BC;(2)若2ACAB=,求ABCS.
7、20.(本小题满分 12 分)小明将四件物品1234,A A A A摆放在一起,然后让小狗不放回地去依次取123,A A A,4A这四件物品,若当次小狗取的物品和小明给的指令一致,则给小狗记 1 分,若不一致则记 0 分.例如小狗取得物品的顺序为3214,A A A A,则小狗得 2 分.显然小狗最低得 0 分,最高得 4 分.假设小狗是随机地取物品,设它的得分为X.(1)求随机变量X的分布列和数学期望;(2)若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后,再让小狗取物品,当小狗连续两次得分都大于 2 分时,小明认为自己的训练是卓有成效的.请从概率学的角度解释小明这么认为是否合理.21.(本题满分 12 分)设 点P为 圆22:4C xy+=上 的 动 点,过 点P作x轴 垂 线,垂 足 为 点Q,动 点M满 足23MQPQ=(点PQ、不重合).(1)求动点M的轨迹方程E;(2)若过点(4,0)T的动直线与轨迹E交于AB、两点,定点N为31,2,直线NA的斜率为1k,直线NB的斜率为2k,试判断12kk+是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知函数2()ln3f xxxaxx=+.(1)证明：当2a时,()1f x;(2)若()f x有最大值,求a的取值范围.
