1、书书书数 学 第页（共页）数 学 第页（共页）秘密秘 密启 用 前重庆市第八中学届高考适应性月考卷（三）数学注 意 事 项：答 题 前，考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号、考 场 号、座 位 号 在 答 题 卡 上 填 写 清 楚每 小 题 选 出 答 案 后，用铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再选 涂 其 他 答 案 标 号在 试 题 卷 上 作 答 无 效考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回满 分分，考 试 用 时分 钟一、单 项
2、 选 择 题（本 大 题 共小 题，每 小 题分，共分在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的）集 合，满 足，则 集 合中 的 元 素 个 数 为 复 数的 虚 部 为 圆：（）（）关 于 直 线：对 称 后 的 圆 的 方 程 为（）（）（）（）如 图所 示，平 行 四 边 形的 对 角 线 相 交 于 点，若 （，），则等 于图 已 知，则的 最 小 值 为 槡 槡 槡 槡法 国 数 学 家 加 斯 帕 尔 蒙 日 发 现：与 椭 圆 相 切 的 两 条 垂 直 切 线 的 交 点 的 轨 迹 是 以 椭 圆 中 心 为 圆 心 的 圆
3、我们 通 常 把 这 个 圆 称 为 该 椭 圆 的 蒙 日 圆已 知 椭 圆：（）的 蒙 日 圆 方 程 为，现 有椭 圆：的 蒙 日 圆 上 一 个 动 点，过 点作 椭 圆的 两 条 切 线，与 该 蒙 日 圆 分 别 交 于，两 点，若面 积 的 最 大 值 为，则 椭 圆的 长 轴 长 为 槡 槡 槡 槡已 知 数 列 满 足，则 函 数（）和（）的 定 义 域 均 为，且（）为 偶 函 数，（）为 奇 函 数对，均 有（）（），则（）（）二、多 项 选 择 题（本 大 题 共小 题，每 小 题分，共分在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 是 符 合 题 目 要 求的全
4、 部 选 对 的 得分，部 分 选 对 的 得分，有 选 错 的 得分）已 知 函 数（）（）（），曲 线（）关 于 点，()中 心 对 称，则将 该 函 数 向 左 平 移个 单 位 得 到 一 个 奇 函 数（）在，()上 单 调 递 增（）在，()上 只 有 一 个 极 值 点曲 线（）关 于 直 线对 称等 差 数 列 的 前项 和 为，若，则 下 列 结 论 正 确 的 有 数 列 是 递 减 数 列使的的 最 大 值 为已 知 点为 圆：（）（）（为 圆 心）上 的 动 点，点为 直 线：上 的 动 点，则 下列 说 法 正 确 的 是若 直 线：平 分 圆的 周 长，则点到 直
5、线的 最 大 距 离 为槡若 圆上 至 少 有 三 个 点 到 直 线的 距 离 为，则槡槡若，过 点作 圆的 两 条 切 线，切 点 为，当最 小 时，则 直 线的 方 程 为已 知 点为 抛 物 线：（）上 的 动 点，为 抛 物 线的 焦 点，若的 最 小 值 为，点（，），则 下 列 结 论 正 确 的 是抛 物 线的 方 程 为的 最 小 值 为点在 抛 物 线上，且 满 足 ，则过（，）作 两 条 直 线，分 别 交 抛 物 线（异 于 点）于 两 点，若 点到，距 离 均 为，则 直 线的 方 程 为数 学 第页（共页）数 学 第页（共页）三、填 空 题（本 大 题 共小 题，每
6、 小 题分，共分把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）已 知 函 数（）的 导 数 为（），且 满 足（）（），则()重 庆 八 中 某 次 数 学 考 试 中，学 生 成 绩服 从 正 态 分 布（，）若（），则 从 参 加 这 次考 试 的 学 生 中 任 意 选 取名 学 生，至 少 有名 学 生 的 成 绩 高 于的 概 率 是 已 知 对 任 意 平 面 向 量（，），把 绕 其 起 点 沿 逆 时 针 方 向 旋 转得 到 向 量（，），叫 做 把 点绕 点沿 逆 时 针 方 向 旋 转得 到 点已 知 平 面 内 点（，），点（槡，槡），把 点绕 点沿 逆 时
7、针后 得 到 点，向 量为 向 量 在 向 量 上 的 投 影 向 量，则 记为 等 差 数 列 的 前项 和，若，数 列 满 足，当最 大 时，的 值 为 四、解 答 题（共分解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）（本 小 题 满 分分）在；（）（），这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充在 下 面 的 横 线 上，并 加 以 解 答已 知的 内 角，所 对 的 边 分 别 是，若 （）求 角；（）若，且的 面 积 为槡，求的 周 长（本 小 题 满 分分）已 知 数 列 和 的 前项 和 分 别 为，且，（）求 数 列 和 的 通 项 公 式；（）
8、若，设 数 列 的 前项 和 为，证 明：（本 小 题 满 分分）多 年 来，清 华 大 学 电 子 工 程 系 黄 翊 东 教 授 团 队 致 力 于 光 谱 成 像 芯 片 的 研 究，年月 研 制 出 国 际 首 款 实时 超 光 谱 成 像 芯 片，相 比 已 有 光 谱 检 测 技 术，实 现 了 从 单 点 光 谱 仪 到 超 光 谱 成 像 芯 片 的 跨 越为 制 定 下 一年 的 研 发 投 入 计 划，该 研 发 团 队 为 需 要 了 解 年 研 发 资 金 投 入 量（单 位：亿 元）对 年 销 售 额（单 位：亿元）的 影 响，结 合 近年 的 年 研 发 资 金 投
9、 入 量和 年 销 售 额的 数 据（，），该 团 队 建 立了 两 个 函 数 模 型：，其 中，均 为 常 数，为 自 然 对 数 的 底 数经 对 历 史 数据 的 初 步 处 理，得 到 右 侧 散 点 图 如 图令，（，），计 算 得 如 下 数 据：（）（）（）（）（）（）（）（）图（）设 和 的 相 关 系 数 为，和 的 相 关 系 数 为，请 从 相 关 系 数 的 角 度，选 择 一 个 拟 合 程度 更 好 的 模 型；（）（）根 据（）的 选 择 及 表 中 数 据，建 立关 于的 回 归 方 程（系 数 精 确 到）；（）若 下 一 年 销 售 额需 达 到亿 元，预
10、 测 下 一 年 的 研 发 资 金 投 入 量是 多 少 亿 元？附：相 关 系 数（）（）（）（）槡，回 归 直 线中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：（）（）（），；参 考 数 据：，槡，（本 小 题 满 分分）如 图，在 四 棱 柱中，底 面和 侧 面都 是 矩 形，（）求 证：；（）若 平 面与 平 面所 成 的 角 为，求 三 棱 锥的 体 积图（本 小 题 满 分分）已 知 双 曲 线：（，）的 右 焦 点 为（槡，），渐 近 线 与 抛 物 线：（）交 于点，槡()（）求，的 方 程；（）设是与在 第 一 象 限 的 公 共 点，作 直 线与的 两 支 分 别 交 于 点，使 得（）求 证：直 线过 定 点；（）过作于是 否 存 在 定 点，使 得为 定 值？如 果 有，请 求 出 点的 坐 标；如 果 没有，请 说 明 理 由（本 小 题 满 分分）已 知 函 数（）（）若 存 在（，）使（），求的 取 值 范 围；（）若（）存 在 两 个 零 点，（），证 明：
