1、西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 二、等效法 三、相量图的辅助解法6.6 6.6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 一、一端口电路的功率 二、最大功率传输条件6.7 6.7 含耦合电感与理想变压器含耦合电感与理想变压器 电路的正弦稳态分析电路的正弦稳态分析 一、回路法分析 二、一次侧、二次侧等效电路 三、T形去耦等效电路6.8 6.8 三相电路三相电路 一、对称三相电源 二、YY电路分析 三、Y电路分析6.1 6.1 正弦量正弦量 一、正弦量的三要素 二、正弦量的有效值 三、相位差6.2 6.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 一、正弦量与相量 二、正弦量的相量运算6.3 6.3
2、电路定律的相量形式电路定律的相量形式 一、无源元件VAR的相量形式 二、KCL与KVL的相量形式6.4 6.4 阻抗与导纳阻抗与导纳 一、阻抗与导纳 二、正弦稳态电路相量模型6.5 6.5 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 一、方程法 点击目录 ，进入相关章节下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-1 1 1 页页页退出本章退出本章退出本章西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 本章研究正弦激励下的稳态响应，即正弦稳态分析。在线性电路中，正弦激励作用下的正弦稳态响应也是与电源具有相同频率的正弦量。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-2 2 2
3、 页页页一、正弦量的三要素按正弦(余弦)规律变化的电压、电流称为正弦电压、电流，统称为正弦量(正弦波或正弦交流电)。这里采用cos函数表示正弦量。瞬时值表达式：i(t)=Imcos(t+i),u(t)=Umcos(t+u)以 t 为横坐标，正弦量的波形如图。Um(Im)：正弦量的最大值，称为振幅；t+：正弦量的瞬时相位角，简称相位，单位：弧度(rad)或度(o)。当t=0 时的相位 称初相位，简称初相；通常在-主值内取值。是正弦量相位变化的速率，称为角频率，单位：rad/s。振幅、初相、角频率称为正弦量的三要素。已知它们即可确定正弦量。tuiuiUmIm020u0i回本章目录回本章目录回本章目
4、录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-3 3 3 页页页说明说明（1 1）角频率(angular frequency)反映正弦量变化快慢。（2 2）初相位(initial phase angle)：反映了正弦量的计时起点。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。tiO=0=0=/2/2=-=-/2/2一般规定：|。回本章目录回本章目录回本章目录fT22 角频率、频率f 和周期T之间的关系:频率的单位：赫兹(Hz)。我国电力系统的正弦交流电，频率为50Hz，周期为0.02s。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作二、正弦量的有效值(eff
5、ective value)下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-4 4 4 页页页 周期电压、电流的瞬时值随时间变化，为了简明地衡量其大小，常采用有效值。当一交流电和直流电分别通过两个相等的电阻时，若在交流电的一个周期T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电的数值为交流电的有效值。TtRtiRTI022d)(故得交流电流i(t)的有效值TttiTI02defd)(1同样地，交流电压u(t)的有效值TttuTU02defd)(1又称方均根值(root-meen-square，rms)Ri(t)TACtRtiW02d)(RIWDC=I 2RT回本章目录回本章目录回本章目录西安电
6、子科技大学电路与系统多媒体室制作正弦交流电的有效值下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-5 5 5 页页页对于正弦交流电，代入前面式子得：正弦电流 i(t)的有效值为mmmmUUUIII707.021707.021 通常所说的正弦交流电的大小都是指有效值。如民用交流电压220V。交流仪表所指示的读数、电气设备的额定值等都是指有效值。但绝缘水平、耐压值指的是振幅。记住！记住！IImmmTmTimTimIItTIdttTIdttTI707.0222)(2cos12)(120202022cosu(t)=Ucos(t+u)i(t)=Icos(t+i)22注意区分瞬时值、注意区分瞬时值
7、、振幅、有效值的振幅、有效值的符号符号：i，Im，I回本章目录回本章目录回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-6 6 6 页页页三、相位差(phase difference)两个同频率的正弦波之间的相位之差称为相位差。记为。例如，设有相同频率的电压和电流 u(t)=Umcos(t+u)，i(t)=Imcos(t+i)=(t+u)-(t+i)=u-i 相位差即为初相之差即为初相之差。仍在-主值范围内取值。若=u-i 0，称电压u(t)超前电流i(t)角，或i(t)落后u(t)角。(u 比 i 先到达最大值)；若=u-i 0，电路（
8、或阻抗）呈感性；=0，电路（或阻抗）呈阻性；0，电路（或导纳）呈容性；=0，电路（或导纳）呈阻性；0，则B 1/(C)，X0，Z 0，电路为感性，电压超前电流；，电路为感性，电压超前电流；L1/(C)，X0，Z 1/C)三角形三角形UR、UX=UL-UC 、U 称为电压三角形，它和阻称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即抗三角形相似。即CUIRULUUZUX22)(CCRUUUU0i.Ij LR+-+-+-.ULU.CU.Cj1RU.+-回本章目录回本章目录回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例.下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-404040 页页页LCRuu
9、LuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,.Hz103 ),60cos(254ftu求求 i,uR,uL,uC.解：其相量模型为.Ij LR+-+-+-.ULU.CU.Cj1V 605 UCLRZ1jj5.56j103.01032 jj34L5.26j102.010321j1j64C5.26j5.56j15 4.6354.33o回本章目录回本章目录回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-414141 页页页A ooo 4.3149.04.6354.33605ZUI则则A)4.3(cos2149.0otiUL
10、=8.42 U=5，分电压可能大于总电压。，分电压可能大于总电压。ULUCUIRU-3.4相量图V oo 4.3235.24.3149.015IRURV jooo 4.8642.84.3149.0905.56ILUL V 4.9395.34.3149.0905.26C1jooo IUCV)4.3cos(2235.2otuRV)6.86cos(242.8otuLV)4.93cos(295.3otuC回本章目录回本章目录回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2、RLC并联电路下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-424242 页页页由由KCL：CLRIIII.iLCRu
11、iLiC+-iL.Ij L.ULI.CI.Cj1R+-RI.j.1j.1UCULUR.)j1j1(UCLR.)j(-UBBGCL.jUBG)(回本章目录回本章目录回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-434343 页页页Y=G+j C-1/(L)=|Y|Y C 1/(L)，B 0，Y 0，电路为容性，电路为容性，i 超前超前u；C 1/(L)，B 0，Y 0，电路为感性，电路为感性，i 落后落后u；C =1/(L)，B=0，Y=0，电路为电阻性，电路为电阻性，i与与u同相。同相。画相量图：选电压为参考相量(设设 C 1/(L),
12、Y 0,电路吸收功率电路吸收功率 p 0,0,感性感性X0,0,容性容性例例：cos =0.5(感性感性)，则则 =60o (电压超前电流电压超前电流60o)。cos 1,纯电阻电路纯电阻电路0，纯电抗电路纯电抗电路平均功率平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于主要由于电压、电流存在相位差。电压、电流存在相位差。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作3、
13、无功功率(reactive power)Q下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-636363 页页页回本章目录回本章目录回本章目录4、视在功率S反映电气设备的容量。反映电气设备的容量。sindefUIQ 表示交换功率的最大值，单位：表示交换功率的最大值，单位：var(乏乏)。Q 的大小反映电路的大小反映电路N与外电路交换功率的大小。是由储能与外电路交换功率的大小。是由储能元件元件L、C决定。决定。)(VA :def伏安伏安单位单位UIS 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作5、R、L、C元件的有功功率和无功功率下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-6464
14、64 页页页回本章目录回本章目录回本章目录uiR+-PR=UIcos=UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0 =0对电阻，对电阻，u,i 同相，故同相，故Q=0，即电阻只吸收，即电阻只吸收(消耗消耗)功率，不发出功率。功率，不发出功率。iuL+-PL=UIcos=UIcos90 =0QL=UIsin=UIsin90 =UI对电感，对电感，u 超前超前 i 90,故故PL=0，即电感不，即电感不消消耗耗功率。功率。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-656565 页页页回本章目录回本章目录回本章目录iuC+-
15、PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI对电容，对电容，i 超前超前 u 90,故故PC =0，即电容不，即电容不消消耗耗功率。功率。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，其功率因数其功率因数cosD=0.8(感性），感性），U=220V，f=50Hz，C=30 F。求负载电路的功率因数。求负载电路的功率因数。例1.下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-666666 页页页回本章目录回本章目录回本章目录 96.0)3.16(0coscos 3.1673.433.1 j54.4 08.
16、2 jj0220 ,8.3668.5 0220 8.36 ,0.8cos A68.58.02201000cos oooDooDooDDDDDCCIIICIIUUPI设+_DCUICIDI解：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例例2.三表法测线圈参数。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-676767 页页页回本章目录回本章目录回本章目录已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=30W。求。求L。H127.03144030501|1)(|50150|30130 222222222 314RZLLRZIUZIPRRIP解：RL+_U IZVAW*西安电子科
17、技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-686868 页页页回本章目录回本章目录回本章目录（1）、复功率与相量的关系UI负负载载+_ 为了计算上的方便，引入复功率的概念。定义为jQPS由于P=UIcos，Q=UIsin,=u-i*)(eeeesincosIUIUUIUIjUIUISiuiujjjj 6、复功率西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作（2）、有功功率，无功功率，视在功率的关系：下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-696969 页页页回本章目录回本章目录回本章目录有功功率有功功率:P=UIcos 单位单位：W无功功率无功
18、功率:Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位单位：VA22QPS SPQZRX功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形jSejQPS西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作（3）、功率与阻抗、导纳的关系下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-707070 页页页回本章目录回本章目录回本章目录2222*|*S jXIRIIZZIIIZIUZ BjUGUYUYUYUUYUUIUSY222*2*|)(*222|,IZSXIQRIP|,222YUSBUQGUP西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-71717
19、1 页页页回本章目录回本章目录回本章目录（4）、复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即支路吸收的复功率之和为零。即 0 ,01*1 bkkkbkkIUS此结论可此结论可用特勒根定理证明用特勒根定理证明。00 0)j(111bkkbkkbkkkQPQP西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作复功率守恒，不等于视在功率守恒下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-727272 页页页回本章目录回本章目录回本章目录IUIUSSUISUUUSSIUIUIUUIUS212121212121*)(*一般情况下：一般情况下：bkkSS
20、1+_+_+_U1U2UI西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例例1.已知如图电路，求各支路的复功率。已知如图电路，求各支路的复功率。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-737373 页页页回本章目录回本章目录回本章目录VA 3345j1113 VA 1920j768)25101(236 VA 1424j1882010)1.37(236 V )1.37(236 )15j5/()2510(010 *222*2*121ooooYUSjYUSSjU吸吸发+_U100o A10 j25 5-j15 1I2I解一：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页
21、前一页第第第 6-6-6-747474 页页页回本章目录回本章目录回本章目录VA 1423j1885 )25j10)(3.105(77.810 VA 3348j1116)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77.8 A 5.3494.14 A )3.105(77.815j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1ZIISZISZISIIIISS发吸吸+_U100o A10 j25 5-j15 1I2I解二：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-757575 页页页回本章目录回本章目录回本章目
22、录例例2.如图电路，已知如图电路，已知U=100V，I=100mA，电路吸收的功率，电路吸收的功率P=6W，XL1=1.25k，XC=0.76k。电路呈感性，求。电路呈感性，求r和和XL。jXL1jXL-jXCrUI解解.6.0106cosUIP由于电路呈感性，故由于电路呈感性，故=53.138006008.0106.010e3313.53jjIUZjZ1=Z jXL1=600+j800 j1250=600 j450由于由于rCZjXZ111145081600450)450600(450450600450)450600(11jjjjjjjjXZjXZZCCrr=81，XL=450 西安电子科技
23、大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-767676 页页页回本章目录回本章目录回本章目录例例3.如图电路，已知如图电路，已知i(t)=100 cos(103t+30o)mA，电路吸收的，电路吸收的功率功率P=10W，功率因数为，功率因数为 ，求电阻求电阻R和电压和电压u(t)。222u(t)i(t)RL解解.I=100 mA=0.1A，P=I2R，故，故10001.01022IPR又又P=UI cos，故，故(V)2100221.010cosIPU=45o，故，故 u=+I=45o+30o=75ou(t)=200cos(103t+75o)V西安电子科
24、技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-777777 页页页回本章目录回本章目录回本章目录7、多频电路的响应和平均功率 电路分析中，常会遇到几个不同频率的电源作用于电路的情况，这时，求电压、电流时可利用叠加定理。平均功率也可叠加计算。RLCuS1uS2i例:如图电路，L=1H，C=1F，R=1，uS1(t)=10cos(t)V，uS2(t)=10cos(2t)V，求电流i(t)和电阻R吸收的平均功率PR。解:电感的阻抗为jL，电容的阻抗为-j/(C)。为多少？注意：相量法只适用于单频率电源作用下的稳态电路。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页
25、下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-787878 页页页回本章目录回本章目录回本章目录1j-j1SU1I1j2-j0.52SU2I利用叠加定理：uS1(t)单独作用时，画出相量模型。90210)1(111111SSSUjUjjjjUjjjjjI2107.331.11212221212212222SSUjjjUjjjjjI故 i2(t)=11cos(2t+33.7)A。故 i1(t)=10cos(t-90)Ai(t)=i1(t)+i2(t)=10cos(t-90)+11cos(2t+33.7)AuS2(t)单独作用时，画出相量模型。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页
26、下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-797979 页页页回本章目录回本章目录回本章目录瞬时功率 pR(t)=Ri1(t)+i2(t)2=Ri12(t)+Ri22(t)+2 R i1(t)i2(t)=p1(t)+p2(t)+2 R i1(t)i2(t)由于i1(t)的周期为T1=2，i2(t)的周期为T2=2/2=，故i(t)=i1(t)+i2(t)仍然为周期函数，周期为T=最小公倍数(T1,T2)=2，从而瞬时功率pR(t)也是周期信号。p1(t)和 p2(t)是uS1和uS2分别单独作用时电阻吸收的瞬时功率。显然，pR(t)p1(t)+p2(t)下面求平均功率。西安电子科技大学电路与
27、系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-808080 页页页回本章目录回本章目录回本章目录结论：多个不同频率(各频率之比为有理数)的正弦波产生的总平均功率等于不同频率正弦量分别单独作用时所产生的平均功率之和。在一个周期T内，平均功率为TTTRRdttitiTRPPdttitRitptpTdttpTP02121021210)()(2)()(2)()(1)(1当i1(t)与i2(t)频率之比为有理数，且不相等时，有Tdttiti0210)()(故 PR=P1+P2=I12R+I22R)(5.1105.60501211121022W西安电子科技大学电路与系统多媒体室制
28、作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-818181 页页页回本章目录回本章目录回本章目录例:有一电阻R=10，若其端电压为（1）u(t)=u1(t)+u2(t)=10cos(2t)+20 cos(2t+30)V（2）u(t)=u1(t)+u2(t)+u3(t)=10+20cos(2t)+30 cos(3t)V分别求以上两种情况下电阻R吸收的平均功率。解 (1)由于u(t)中的两项频率相同，用相量法求总电压。1.201.2930201021mmmUUUu(t)=u1(t)+u2(t)=29.1cos(2t+20.1)VWRUPm3.42101.29212122(2)由于u(t
29、)中的各项频率不同，且各角频率的比为有理数，故可用叠加法计算平均功率。W7545201010)30(2110)20(2110102121222232221RURURUPmm西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-828282 页页页回本章目录回本章目录回本章目录二、最大功率传输条件讨论正弦稳态电路中负载讨论正弦稳态电路中负载ZL获得最大功率获得最大功率Pmax的条件。的条件。S UZLZSI+-ZS=RS+jXS，ZL=RL+jXL2LS2LSSLSS)()(,XXRRUIZZUI(1)ZL=RL+jXL可任意改变可任意改变 2LS2LS2
30、SL2L)()(XXRRURIRP平均功率西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-838383 页页页回本章目录回本章目录回本章目录(a)先讨论先讨论RL不变，不变，仅仅XL改变时，改变时，P的极值的极值显然，当显然，当XS+XL=0，即，即XL=-XS时，时，P获得极值获得极值2LS2SL)(RRURP(b)再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL=RS时，时，P获得最大值获得最大值S2Smax4RUP综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=ZS*，即，即RL=RS
31、XL=-XS称称共轭匹配共轭匹配。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-848484 页页页回本章目录回本章目录回本章目录此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件|ZL|=|ZS|。)sincos(2|2 cosSSS2SmaxXRZUP最大功率为最大功率为证明如下：证明如下：(2)若若ZL=RL+jXL=|ZL|/，|ZL|可变，可变，不变，如不变，如ZL=RL 时时2LLS2S2LLS2S2SL2LS2LS2SL22cos|)()(XXXXRRRRUZXXRRURP西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一
32、页前一页第第第 6-6-6-858585 页页页回本章目录回本章目录回本章目录)sin2cos(2|cos sin|2cos|2|cos|SSLL2S2SLSLS2L2S2SLXRZZZUZXZRZZUZ|01|0,)|(|dd )|(|)|(,SL2L2S2L2SLL2SLLLL2SZZZZZZZZZZZZZZP即得即改变最小需使最大若使此时此时Pmax即如即如(2)中所示。中所示。证毕！证毕！西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-868686 页页页回本章目录回本章目录回本章目录例 在下列情况下，如何选择负载ZL才能使负载吸收的功率最
33、大？(1)ZL=RL+jXL(2)ZL=RL-j10j55ZLSI2/0A解 戴维南等效。)(6.2654)24()5/10(VIjIjUSSOC9.36534)10/(55jjjZeq(1)ZL=Zeq*=4 j3，(W)544)54(422maxeqOCLRUP(2)ZL=RL=|Zeq|=5 AIjRZUILLeqOCL32210354,5346.2654WRIPLLLm44.49405982西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-878787 页页页回本章目录回本章目录回本章目录一、回路法分析互感VAR的相量形式为11 122221
34、UjL IjMIUjL IjMI1I2ISU11Cj21CjR1R2jMjL 1jL 21U2U1 11 12112222122110SR IjL IjMIjIUCR IjL IjMIjIC一次侧，二次侧回路方程为：11 112221 12220SZ IZ IUZ IZ IZ11,Z22分别为一次侧，二次侧 回路的自阻抗；Z21 Z12，为互阻抗12121211112222212122SSUUIZ ZMZZZZZIIZ 联立求解：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-888888 页页页回本章目录回本章目录回本章目录1I2ISU11Cj2
35、1CjR1R2jMjL 1jL 21U2U解 列回路KVL方程得01012222211111UICjIRUICjUIRS112212121010101000101010100010001010ZjjjZjjZZj 例1 如图电路，已知R1=R2=10，L1=50.5H，L2=50H，M=0.5H，C1=C2=50pF，US=10V，=2107rad/s，初相为0，求。和21II也可以利用T形等效。1121211222121221026.6()51063.4()5SUIAZ ZZZZIIAZ西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-898989
36、 页页页回本章目录回本章目录回本章目录二、一次侧、二次侧等效电路21221111fSfMZZUIZZ1、一次侧等效电路Zf1称为二次侧回路对一次侧回路的反映阻抗22222222212222222222222222222211fffZRjXMZRjXMMRjXRXRXRjX从电源端口看进去的输入阻抗：111infZZZ一次侧回路消耗的功率：21111PI R二次侧回路消耗的功率：2211fPI R12121211112222SSUUIZ ZMZZZZ西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-909090 页页页回本章目录回本章目录回本章目录2、
37、二次侧等效电路二次侧回路消耗的功率：二次侧回路消耗的功率：211212222ZjMIIIZZ 22212222222222221221122222fMIPI RRZMIRI RRX一次侧电流和二次侧磁通相一次侧电流和二次侧磁通相助时取助时取“”，相消时取，相消时取“”西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-919191 页页页回本章目录回本章目录回本章目录3、戴维宁等效电路等效内阻抗：等效内阻抗：02222211fUZjLZIMjLZ1011SUIZ1011ocsjMUjMIUZZf2称为一次侧回路对二次侧回路的反映阻抗，与Zf2具有类似的
38、特性。二次侧开路，一次侧回二次侧开路，一次侧回路的电流路的电流11 112221 12220SZ IZ IUZ IZ I开路电压：开路电压：111infZZZ西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-929292 页页页回本章目录回本章目录回本章目录n:1SU1I2I5 5-j25-j255 5(a)R RL L解 变压器初级等效输入电阻为Rin=n2RL=225=20 如(b)图SU1I2020-j25-j255 5(b)R Rinin根据KVL方程，有 (5+Rin j25)=1ISU例2 已知图(a)示正弦稳态电路中 =100A，变比n
39、=2，求电流 和负载RL消耗的平均功率PL。1ISUAjjRUIinS4522525502551RL消耗的平均功率就是Rin消耗的功率，即PL=I12Rin=220=40 W二、一次侧、二次侧等效电路西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-939393 页页页回本章目录回本章目录回本章目录例3 已知2:1SUU3abV06SUU求开路电压解V0321SUU若求ab端短路，如何求其上的短路电流？2I+-RU1I+-1U2121II2222123)21(3)(3IIIIIURRUU21+-21232IUUUUUURRRRSA04322SUI西安
40、电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-949494 页页页回本章目录回本章目录回本章目录例4 如图电路的相量模型，已知US=4V，求理想电压表的读数。VSU1I1U22：12I2U解SUU212V2212SUU若次级接理想电流表，求电流表的读数。21SUISUII122A4A2SUI西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-959595 页页页回本章目录回本章目录回本章目录例5 如图电路的相量模型，已知US=4V，求理想电压表的读数。VSU1I1U2j2j4j12I2U解 理想电压表的内阻为
41、，故02I根据互感的VAR，有112IjU由KVL有111)22(2IjUIUS221jUIS在次级线圈，由互感的VAR，有221112jUjIjUS取模得V2224222SUU如果次级接一个理想电流表，其读数又为多少？A利用T形等效。三、T形去耦等效电路A376.063.10478781)4(22401412202222S222112S21SSUIjUIUIjIjIIIjIjUIjIj）（代入上式，得）（列网孔方程有，理想电流表的内阻为SU1I2j1j3j12I西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-969696 页页页回本章目录回本章目
42、录回本章目录 三相电路由三相电源、三相传输线路和三相负载组成。当前世界各国电力系统中绝大多数采用三相制。它发电效率高、输电成本低。一、对称三相电源 三相电源是三相交流发电机的电路模型。它三个同频、等幅、初相依次相差1200的正弦电源按一定方式互连而成。各电压源电压分别为ua、ub和uc，称为a相、b相和c相(工程上分别用黄、绿、红三种颜色标志)电压。uaaxubbyuccz120-120aUbUcUa、b、c称为该相的始端，x、y、z称为该相的末端。瞬时值表达式为：)120cos(2)120cos(2)cos(2tUutUutUuPcPbPa相量为：1201200PcPbPaUUUUUU这组电
43、源称为对称三相电源。0cbaUUU西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-979797 页页页回本章目录回本章目录回本章目录对称三相电源常接成Y形(星形)或形(三角形)向外供电。aUbUcUabcn如图为Y形连接末端相连中点中线(地线)端线(火线)端线与中线间的电压为相电压：cbaUUU,端线与端线间的电压称为线电压：cabcabUUU,150321039033031200PPaccaPcbbcPPPbaabUUUUUUUUUUUUUUUaUbUcUabUcaUbcU由以上可见：对对称Y形连接，线电压的有效值Ul是相电压有效值UP的 倍，即
44、3PlUU33802203西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-989898 页页页回本章目录回本章目录回本章目录如图为三相电源的形连接首尾相接构成回路，并从三连接点引出端线。aUbUcUabcabc在正确连接的情况下，三相电源构成的回路中有0cbaUUU若将一相电压接反，如C相电源反接，则回路中总电压为ccbaUUUU2)(这样就有一个有效值等于两倍相电压的电压源作用于回路。由于发电机绕组的阻抗很小，故在回路中会产生很大的电流，使绕组烧坏，因此三相电源极少接成形。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页
45、第第第 6-6-6-999999 页页页回本章目录回本章目录回本章目录二、YY电路分析 三相电路中，三个负载连接方式也有Y形和形两种。若各相负载参数相同，则称对称三相负载。对称三相电源与对称三相负载组成对称三相电路。图中为对称三相四线制Y-Y系统，aUbUcUabcnnZZZZnaIbIcInI 端线电流称为线电流，有效值记为Il；各相负载电流称为相电流，有效值记为IP；显然，这里Il=IP。中线阻抗 选n为参考点，可列出节点方程为ZUUUUZZZZcbannn1111由于0cbaUUU故0nnU中线电流也等于0。线电流(=相电流)为ZPccZPbbZPZPaaIZUIIZUIIZUZUI12
46、0120|西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-100100100 页页页回本章目录回本章目录回本章目录各相负载吸收的功率(注意到：Il=IP，Ul=UP)3ZllZPPPIUIUPcos3cos三相负载吸收的总功率为ZllZPPPIUIUPPcos3cos33对称三相电路一个突出优点是瞬时功率为常量。ZPPcbaIUtptptptpcos3)()()()(能量的均匀传输使电动机转矩恒稳，没有震动，有利于电动机机械设备的平稳运行。指出：实际的三相电路中，有许多小功率单相负载分别连接到各相，很难使各相负载完全对称。在不对称三相电路中，各相负
47、载的电流之间一般不存在对称关系。此时中线两端电压Unn0，这种现象称为中点位移。当Unn较大时，会造成负载电压的严重不对称，可能使负载不能正常工作，因此应尽可能减小中线阻抗Zn。为此，在中线上不能安装开关和保险丝。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-101101101 页页页回本章目录回本章目录回本章目录三、Y电路分析abcaIbIcIabIbcIcaIZZZ 图是形连接的对称负载，若线电压是对称的，就组成对称三相电路。线电压为1201200lcalbclabUUUUUU相电流是ZPcacaZPbcbcZPZlababIZUIIZUII
48、ZUZUI120120|线电流是ZPbccacZPabbcbZPZPZPcaabaIIIIIIIIIIIIII9031503303120显然，有PlII3各相负载功率ZllZPPPIUIUPcos3cos 总功率同前。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-102102102 页页页回本章目录回本章目录回本章目录1.正弦量三要素：正弦量三要素：Im,电阻电阻电容电容电感电感2.比较比较时域时域u=RitiLudd tuCidd 频域频域(相量相量)IRU ILU j UCI j 有效值有效值U=RIU=XLIXL=LU=XCIXC=-1/(
49、L)有功有功P=IU=I2R=U2/R00无功无功0Q=ILULQ=-ICUC相位相位 U I U U I I西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-103103103 页页页回本章目录回本章目录回本章目录3.相量法计算正弦稳态电路相量法计算正弦稳态电路先画电路相量模型先画电路相量模型电压、电流电压、电流相量相量阻抗阻抗相量形式相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律定律，欧姆定律定理和计算方法都适用定理和计算方法都适用借助相量图借助相量图4.功率功率Imsin Recos j 22SUIQQSUIPPSUISSQPQPS S无功有功视在功率复功率SPQ共轭匹配共轭匹配5.多频电路响应和平均功率多频电路响应和平均功率
