1、第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析学习要点学习要点1.图论的初步知识图论的初步知识2.线性电阻电路方程的建立方法线性电阻电路方程的建立方法 支路电流法支路电流法 网孔电流法网孔电流法 回路电流法回路电流法 结点电压法结点电压法 重重 点点 用观察法，熟练用观察法，熟练应用支路电流法，回路电流应用支路电流法，回路电流法，结点电压法的法，结点电压法的“方程通式方程通式”写出支路电流方写出支路电流方程，回路电流方程，结点电压方程，并求解。程，回路电流方程，结点电压方程，并求解。1.独立回路的确定；独立回路的确定；2.正确理解每一种方法的依据；正确理解每一种方法的依据；3.含独立电流源
2、和受控电流源的电路的回含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写；路电流方程的列写；4.含独立电压源和受控电压源的电路的结含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写。点电压方程的列写。难难 点点 开篇的话开篇的话 利用等效变换逐步化简法对电阻电路进行分析，利用等效变换逐步化简法对电阻电路进行分析，要改变电路结构，适用于一定结构形式的电路。要改变电路结构，适用于一定结构形式的电路。本章本章介绍的一些方法，一般不要求改变电路的结构。介绍的一些方法，一般不要求改变电路的结构。线性电路的一般分析方法具有：线性电路的一般分析方法具有：普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都
3、适用。系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCLKCL、KVLKVL及元及元件电压和电流关系件电压和电流关系列方程、解方程列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路法、回路(含网孔含网孔)电流法和结点电压法。电流法和结点电压法。方法的基础：简单地说，是两类约束。方法的基础：简单地说，是两类约束。31 电路的图电路的图城中居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：城中居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：引言：引言：哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题从前有一
4、座城，从前有一座城，城里有一条河，城里有一条河，河上有七座桥，河上有七座桥，连接了河中的两个岛。连接了河中的两个岛。一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但谁也解决不了大家都试图找出问题的答案，但谁也解决不了这就是哥尼斯堡七桥难题，一个著名的图论问题。这就是哥尼斯堡七桥难题，一个著名的图论问题。欧拉是这样看待这个难题的：欧拉是这样看待这个难题的：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，岛岛岛岛岸岸岸岸经研究，欧拉发现了一笔画的规律：经研究，欧拉发现了一笔画
5、的规律：能一笔画成的图形必须是连通图。能一笔画成的图形必须是连通图。连通图连通图但不是所有的连通图都可以一笔画成，但不是所有的连通图都可以一笔画成，还要看图的奇、偶点数目。还要看图的奇、偶点数目。与奇数与奇数(偶数偶数)条边相连的点叫做奇条边相连的点叫做奇(偶偶)点。点。ABCD偶偶点点奇点奇点偶偶点点奇点奇点凡是由偶数点组成的连通图，凡是由偶数点组成的连通图，一定能一笔画成。一定能一笔画成。画时可以把画时可以把任一偶点作为起点，最后必能任一偶点作为起点，最后必能以该点作为终点画完此图。以该点作为终点画完此图。于是于是“七桥问题七桥问题”就等价于一笔画问题了。就等价于一笔画问题了。凡是只有两个
6、奇点的连通图（其余都为偶点），一定凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。可以一笔画成。画图时必须把一个奇点作为起点，另画图时必须把一个奇点作为起点，另一个奇点为终点。一个奇点为终点。其他情况的其他情况的图都不能一图都不能一笔画出。笔画出。论著论著依据几何位置的解题方依据几何位置的解题方法法，欧拉，欧拉，1736年。年。岛岛岛岛岸岸岸岸根据欧拉的研究规律，根据欧拉的研究规律，可否解决可否解决哥尼斯堡七桥难题？哥尼斯堡七桥难题？奥运会的五环标志奥运会的五环标志能否能否一笔画出？一笔画出？1.网络图论网络图论图论是拓扑学图论是拓扑学(Topology)的一个分支，是富的一个分支
7、，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出概念由瑞士数学家欧拉最早提出 (最早的记最早的记载是载是1736年年)。1847年，基尔霍夫首先用图年，基尔霍夫首先用图论来分析电网络，如今在电工领域，图论被论来分析电网络，如今在电工领域，图论被用于网络分析与综合、通讯网络与开关网络用于网络分析与综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。结构设计及编译技术等等。2.电路的图电路的图 n=5b=8抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条
8、支路u 与与R6的串联组合的串联组合 i 与与R2的并联组合的并联组合作为一条支路。作为一条支路。n=4b=6usR1R3R2R4R5R6is-+12345786123456图图(Graph)的定义的定义G=给定联接关系的支路，结点给定联接关系的支路，结点图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与移去图中的支路，与它所联接的结点依然它所联接的结点依然存在，因此存在，因此允许有孤允许有孤立结点立结点存在。存在。如果把结点移去，如果把结点移去，则应把与它联接则应把与它联接的全部支路同时的全部支路同时移去。移去。孤立结点孤立结点214563216453有向图：
9、有向图：支路均赋以方向的图。支路均赋以方向的图。123456 若对图的每一条支路也指定若对图的每一条支路也指定一个方向，此方向即该支路一个方向，此方向即该支路的电流和电压的参考方向。的电流和电压的参考方向。结论结论 电路的图：电路的图：用以表示电路几用以表示电路几何结构的图形。何结构的图形。图中的支路图中的支路和结点与电路的支路和结点和结点与电路的支路和结点一一对应。一一对应。区别：区别：电路图的支路由具体电路图的支路由具体元件构成元件构成(是实体是实体)；结点由；结点由支路汇集而形成。支路汇集而形成。usR1R3R2R4R5R6is+-3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数+=0，
10、不是相互独立的。，不是相互独立的。1.KCL的独立方程数的独立方程数i1+i4+i6=0各电流都各电流都出现两次出现两次一正一负一正一负 结论：结论：n个结点的电路，独立的个结点的电路，独立的KCL方程为方程为n-1个。个。-i1+i2+i3=0-i2-i5-i6=0-i3-i4+i5=0123456对各结点列对各结点列 KCL方程：方程：求解电路问题时，只需选取求解电路问题时，只需选取 n-1个结点来列出个结点来列出 KCL方程即可。与独立方程对应的结点叫方程即可。与独立方程对应的结点叫独立结点。独立结点。2.KVL的独立方程数的独立方程数与与KVL独立方程对应的回路称独立方程对应的回路称独
11、立回路独立回路。要列出要列出KVL的独立方程组，首先要找出与之对应的独立方程组，首先要找出与之对应的独立回路组。的独立回路组。有时，寻找独立回路组不是一件容易的事。利用有时，寻找独立回路组不是一件容易的事。利用“树树”的概念会有助于寻找一个图的独立回路组。的概念会有助于寻找一个图的独立回路组。由于回路和独立回路的概念与支路的方向无关，由于回路和独立回路的概念与支路的方向无关，所以用无向图介绍如下。所以用无向图介绍如下。(1)连通图连通图从图从图G 的一个结点出发的一个结点出发沿着一些支路连续移动沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的到达另一结点所经过的支路构成路径。支路构成路径。连通图连通图
12、图图G 的任意两结点的任意两结点间至少有一条路径间至少有一条路径时称为连通图，时称为连通图，路径路径12345678非连通图至少存在非连通图至少存在两个分离部分。两个分离部分。(2)子图子图若图若图G1中所有支路和结中所有支路和结点都是图点都是图G中的支路和结中的支路和结点，则称点，则称G1是是G的子图。的子图。树树(Tree)T是连通图的一个子图。是连通图的一个子图。且满足且满足下列条件下列条件：a.连通；连通；21645345325b.包含所有结点；包含所有结点；c.不含闭合路径。不含闭合路径。是树是树不是树不是树树支：树支：构成树的各支路；构成树的各支路；连支：连支：除树支以外的支路除树
13、支以外的支路(属于属于G而不属于而不属于T)。1357a.对应一个图对应一个图有很多树有很多树。b.树支的数目树支的数目是一定的：是一定的：1234567856781356 明确明确 连支数连支数 blbt=n-1=b-bt=b-(-(n-1)25678568含含闭合路径闭合路径不连通不连通12345678未包含所有结点未包含所有结点528不是树的子图不是树的子图 L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：满足：a.连通；连通；b.每个结点关联每个结点关联2条支路。条支路。回路回路(Loop)b.基本回路的数目是一定的，为连支数；基本回路的数目是一
14、定的，为连支数；a.对应一个图有很多的回路；对应一个图有很多的回路；c.对于平面电路，网孔数等于基本回路数。对于平面电路，网孔数等于基本回路数。12345678135678256不是不是回路回路回路回路 明确明确13个回路个回路基本回路基本回路连通图的一个树包含全部结点又不形成回路。可见连通图的一个树包含全部结点又不形成回路。可见对任意一个树，加入一个连支便形成一个回路。对任意一个树，加入一个连支便形成一个回路。基本回路具有独占一条连支基本回路具有独占一条连支的特点。也的特点。也称单连支回路。称单连支回路。214563421352136213结点、支路和基本回路的关系为结点、支路和基本回路的关
15、系为b=树支树树支树+连支数连支数=(n-1)+l独立回路数独立回路数 l=b-(n-1)。选不同的树，获得的基本回路组也不同。选不同的树，获得的基本回路组也不同。若一个连通图若一个连通图G有有 n 个结点，个结点，b 条支路条支路则则 G 的的 树支数为树支数为(n-1);连支数为连支数为 b-(n-1)。1357567812345678注意：网孔为基本回路。注意：网孔为基本回路。(3)KVL的独立方程组的独立方程组回路回路：u1+u3-u4=0回路回路：回路回路：对网孔列对网孔列KVL方程方程123456u2-u3-u5=0u4+u5-u6=0通过对以上三个网孔方程进通过对以上三个网孔方程
16、进行加、减运算，可以得到其行加、减运算，可以得到其他回路的他回路的KVL方程。方程。表明表明+=u1+u2-u4-u5=0123456 独立方程数独立方程数=基本回路数基本回路数3-3 支路电流法支路电流法对于有对于有n个结点、个结点、b条支路的电路，要求解支路条支路的电路，要求解支路电流，未知量共有电流，未知量共有 b个。只要列出个。只要列出 b个独立的电个独立的电路方程，便可以求解这路方程，便可以求解这 b个变量。个变量。从电路的从电路的 n个结点中任意选择个结点中任意选择 n-1个结点列个结点列写写KCL方程；方程；选择基本回路列写选择基本回路列写 b-(n-1)个个KVL方程。方程。1
17、.支路电流法支路电流法2.独立方程的列写独立方程的列写以各支路电流为未知量列写电路以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。方程分析电路的方法。独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为：b-(n-1)+n-1=bR6R2+-usR1R5R3R4例：例：图中电路有图中电路有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。i3i4i5i6i2i1i1+i2-i6=0-i2+i3+i4=0-i4-i5+i6=0123KCL方程：方程：取网孔为独立回路，沿取网孔为独立回路，沿顺时顺时针方向绕行针方向绕行列列KVL写方程：写方程：回路回路1回路回路2回路回路3R2i2+R3i3-R1
18、i1=0R4i4-R5i5-R3i3=0R1i1+R5i5+R6i6=us解之可得解之可得i1 i6小结小结(1)支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：标定各支路电流标定各支路电流(电压电压)的参考方向；的参考方向；选定选定(n-1)个结点个结点，列写其，列写其KCL方程；方程；选定选定b-(n-1)个独立回路，指定回路绕行方个独立回路，指定回路绕行方 向，结合向，结合KVL和支路方程列写：和支路方程列写：求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。Rkik=usk(2)支路电流法的特点：支路电流法的特
19、点：支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程，方程，所以所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。支路数不多的情况下使用。例例1：求各支路电流及各电压源发出的功率。：求各支路电流及各电压源发出的功率。解：解：列列n-1=1个个KCL方程方程结点结点a：列列b-(n-1)=2个个KVL方程方程 Rkik=US11I2+7I3=67I1-11I2-I1-I2+I3=0 70Vba+-7+-11 7 I1I2I36V12=70-6标定各支路电流的参标定各支路电流的参考方向；考方向；(已标出已标出)解上述方程得解上述方程得=6
20、4求求各电压源各电压源发出发出的功率的功率I1=6A，I2=-=-2A I3=I1+I2=6-2=4AP70=70 6=420W P6=6 (-(-2)=-12W 例例2：列写支路电流方程：列写支路电流方程(电路中含有理想电流源电路中含有理想电流源)增补方程：增补方程：1270Vba+-7 11 7 I1I2I36A设电流源电压为设电流源电压为U！+-U解法解法1：n-1=1个个KCL方程方程结点结点a：b-(n-1)=2个个KVL方程方程11I2+7I3=U 7I1-11I2-I1-I2+I3=0=70-U 含无伴电流源的处理方法：含无伴电流源的处理方法：虚设一个变量，同时增补虚设一个变量，
21、同时增补(或附加或附加)一个方程。一个方程。I2=6A电流源所在支路电流源所在支路电流已确定。电流已确定。例例2：列写支路电流方程：列写支路电流方程(电路中含有理想电流源电路中含有理想电流源)170Vba+-7 11 7 I1I2I36A解法解法2：由于由于 I2已知，实际只有已知，实际只有两个未知量，故列写两两个未知量，故列写两个方程即可：个方程即可：避开电流源支路取回路！避开电流源支路取回路！结点结点a：-I1-I2+I3=0-I1+I3=6 7I1+7I3=70I2=6-I1+I3=6 7I1+7I3=70解之即可。解之即可。例例3：列写支路电流方程：列写支路电流方程(电路中含有受控源电
22、路中含有受控源)增补方程：增补方程：对含有受控源的电路，方程分两步列写：对含有受控源的电路，方程分两步列写：先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(初步方程初步方程)注意注意70Vba+-7+-11 7 I1I2I35U12+-U解：解：结点结点a11I2+7I3=5U 7I1-11I2-I1-I2+I3=0=70-5U将控制量用未知量表示，并代入将控制量用未知量表示，并代入 中所列的方程，消去中间变量。中所列的方程，消去中间变量。U=7I33-4 网孔电流法网孔电流法1.关于网孔电流法关于网孔电流法 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列
23、写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。仅适用于平面电路。基本思想基本思想 为减少未知量为减少未知量(方程方程)的个数，假想每个回的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。电流的线性组合表示，来求得电路的解。列写的方程列写的方程 独立回路数为独立回路数为2。选网。选网孔为两个独立回路，孔为两个独立回路，uS1+-R1+-i1i2i3uS2R2R3网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满自动满足。因此，网孔电流法只对网孔回路列写足。因此，网孔电流法只对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。方程，方程数为网孔数。支路电流可表示为：支路电流可表示为：il1il2i1=il1，i2=il2-il1i3=il2，综上，综上，网孔电流也是一组完备的独立变量。网孔电流也是一组完备的独立变量。作业：作业：3-3，3-8
