1、本章主要内容本章主要内容:1.电路的等效变换电路的等效变换 2.电阻的串联和并联电阻的串联和并联 3.电阻电阻Y-等效变换等效变换 4.电压源和电流源的串联和并联电压源和电流源的串联和并联 5.实际电源的两种模型及等效变换实际电源的两种模型及等效变换 6.输入电阻输入电阻第二章：电阻电路的等效变换第二章：电阻电路的等效变换 2-1 2-1 引言引言时时不变线性电路：简称线性电路不变线性电路：简称线性电路 由时不变线性无源元件，（如线性电阻，线由时不变线性无源元件，（如线性电阻，线性电容，线性电感）线性受控源和独立电源组成。性电容，线性电感）线性受控源和独立电源组成。线性电阻电路：电路中的线性无
2、源元件均为电阻线性电阻电路：电路中的线性无源元件均为电阻 简称电阻电路。简称电阻电路。电路中的独立电源可以是直流也可以是交流电路中的独立电源可以是直流也可以是交流 2-2 2-2 电路的等效变换电路的等效变换等效变换：把电路的某一部分简化，用一个较等效变换：把电路的某一部分简化，用一个较简单的电路替代原电路。替换的原则是保证未简单的电路替代原电路。替换的原则是保证未被替换部分的电压和电流均不变。被替换部分的电压和电流均不变。显然，被替换的那部分一定发生了变化显然，被替换的那部分一定发生了变化，因此因此这种等效只是这种等效只是“对外等效对外等效”+-u us s1 11 1/i iu u如果，我
3、们只关心电路中的如果，我们只关心电路中的i,u,i,u,就可以用就可以用一个简单电阻替代虚线中的复杂电路一个简单电阻替代虚线中的复杂电路1 1/+-u us s1 1i iu uReqReq1111/端以右的伏安特性相同，端以右的伏安特性相同，ReqReq-等效电阻等效电阻1111/端以左的任何电压电流维持不变端以左的任何电压电流维持不变 2-3 2-3电阻的串联和并联电阻的串联和并联+-u u1 1i iReqRequ u1 1+-1 11 1/1 1/i i1 1R Rn nR R2 2R R1 1+-u u1 1+-u u2 2+-u un n图中，图中，R R1 1，R R2 2.R
4、Rn n，头尾相接，每个电阻上头尾相接，每个电阻上流过的电流为同一个电流流过的电流为同一个电流i i。-串联串联+-u u1 1i iReqRequ u+-1 11 1/1 1/i iR Rn nR R2 2R R1 1+-u u1 1+-u u2 2+-u un n求求:串联电阻的等值电阻，串联电阻的等值电阻，nkkneqnkknnnnRRRRRiuRRRRiuRRRiiRiRiRuuuu121121212121.,2.).(.,1对对图图对对图图).2,1(nkRRuiRuukeqkkk 的的电电压压电电阻阻串串联联时时，各各电电阻阻上上1.1.串联电阻上的电压和它的电阻值成正比串联电阻上
5、的电压和它的电阻值成正比2.2.总电压根据各电阻值进行分配总电压根据各电阻值进行分配).2,1(nkRRuiRukeqkk 分压公式分压公式电阻的并联电阻的并联+-u u1 1i iGeqGequ u+-1 11 1/1 1/i iG Gn nG G2 2G G1 1i i1 1i i2 2i in n图中，图中，R R1 1，R R2 2.R Rn n，并接在两个结点上，每并接在两个结点上，每个电阻两端的电压为同一个电压个电阻两端的电压为同一个电压u u。-并联并联+-u u1 1i iGeqGequ u1 1+-1 11 1/1 1/i i1 1G Gn nG G2 2G G1 1i i1
6、 1i i2 2i in n).2,1().2,1(,2),.2,1().(.,11111212121nkGGnkGGuiGuinkGuGGGuuGuGuGiiiinkkeqnkkeqnkknkknnn 对对图图对对图图).2,1(1nkGGnkkeq nkkeqnkknkkeqeqRRRGGR111111111等效电阻小等效电阻小于任一个并于任一个并联电阻联电阻).2,1(nkGGiuGiikeqkkk 的的电电流流电电阻阻并并联联时时，各各电电阻阻上上1.1.并联电阻上的电流和它的电导成正比并联电阻上的电流和它的电导成正比2.2.总电流根据各电导值进行分配总电流根据各电导值进行分配).2,
7、1(nkiGGGGiuGieqkkeqkk 分流公式分流公式iRRRiRRRRRiGGiiRRRiRRRRRiGGiRRRRRRRneqeqeq21121212222122121111212121111112 当当321321,2510,40,2,5.16IIIKRKRKRKRsmAIs，求求 例例2-1I IS SR R3 3R R2 2R R1 1I I1 1I I2 2I I3 3R RS SmSGmSGmSG04.01.0,025.0321 mAIGGGGImAIGGGGImAIGGGGISSS410,5.2321333212232111 混联混联-电阻串并联的组合电阻串并联的组合 2
8、.7 6 30 64 10 1230203020202.78.128.126416641616106并并联联串串联联并并联联串串联联 12eqR例例：电路如图，求等效电阻电路如图，求等效电阻 Rab 和和 Rcd。解：55156abcd156 abR1266)55(/5cdR4)515(/2-4 2-4电阻的电阻的Y Y形连接和形连接和 连接的等效变换连接的等效变换图中图中电路电路,是常见的电桥是常见的电桥电路电路,有没有串并联有没有串并联?哪些元件哪些元件Y Y连接连接?哪些元件哪些元件 连接连接?u uS S+-R R3 3R R2 2R R1 1R R4 4R R5 5R RS Sa a
9、b bc cd du uS S+-R R3 3R R2 2R R1 1R R4 4R R5 5R RS Sa ab bc cd dR R1 1,R,R2 2,R,R5 5,构成构成 连接连接,如果如果可以等效为可以等效为Y Y连接连接,那么电那么电路可等效为路可等效为u uS S+-R R3 3R R4 4R RS Sa ab bc cd d3 32 21 1i i1 1i i2 2i i3 3R R3 3R R2 2R R1 12 21 13 3i i1 1/i i2 2/i i3 3/R R1212R R2323R R3131 如果如果,端子端子1,2,31,2,3以外的特性相同以外的特性
10、相同,Y Y和和 可以等效可以等效等效变换条件等效变换条件效效在这种条件下，它们等在这种条件下，它们等如果加入同样的电压如果加入同样的电压 Yiiiiiiuuu/33/22/11313221,2 21 13 3i i1 1/i i2 2/i i3 3/R R1212R R2323R R3131232331312331/3121223231223/2313112123112/1313131232323121212,RuRuiiiRuRuiiiRuRuiiiRuiRuiRui 3 32 21 1i i1 1i i2 2i i3 3R R3 3R R2 2R R1 11323222211233222
11、3132212213212332223221112321)()()(0RRuRiiRRuRiRiuRiiRRRiRiiuRiRiuRiRiuiii 根据根据KCLKCL，KVLKVL列方列方程求解程求解 313212123313212231223132122122131231231221232213123)()()(RRRRRRuRRRRRRRuRiiRRRRRRiRRRRRuRRuRRiRuiRRRuR 13232222112)(RRuRiiRRu 121223231223/2RuRuiii 121223231223/2RuRuiii 3132121233132122312RRRRRRuRR
12、RRRRRuRi 213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 31231231121131123212313123123122313121332213212133221312312213322131113322123313322112)(RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 得得代代入入312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 已知已知 电阻，求电阻，求Y Y形电阻形电阻2 21
13、13 3i i1 1/i i2 2/i i3 3/R R1212R R2323R R31313 32 21 1i i1 1i i2 2i i3 3R R3 3R R2 2R R1 1请用请用文字概括以上三个公式文字概括以上三个公式312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 形形电电阻阻之之和和形形相相邻邻电电阻阻乘乘积积形形电电阻阻 Y213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 已知已知Y Y电阻，求电阻，求 形电阻形电阻3 32 21 1i i1 1i i2 2i i3 3
14、R R3 3R R2 2R R1 12 21 13 3i i1 1/i i2 2/i i3 3/R R1212R R2323R R3131请用请用文字概括以上三个公式文字概括以上三个公式213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 形形不不相相邻邻电电阻阻形形电电阻阻两两两两乘乘积积之之和和形形电电阻阻YY Y Y连接的三个电阻相等连接的三个电阻相等R R1 1=R=R2 2=R=R3 3=R=RY Y时时YRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR3312312213322131113322123313322112 已
15、知已知Y Y电阻，求电阻，求 形电阻形电阻 连接的三个电阻相等连接的三个电阻相等R R1212=R=R2323=R=R3131=R=R 时时已知已知 电阻，求电阻，求Y Y形电阻形电阻312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR RRRRRY31321用用电导表示时电导表示时213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG 已知已知Y Y电阻，求电阻，求 形电阻形电阻请用请用文字概括以上三个公式文字概括以
16、上三个公式 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGGY Y 变变Y用电阻用电阻Y变变 用电导用电导分子两项乘，分母三项和分子两项乘，分母三项和例题例题:求图示电路的电流求图示电路的电流I。电阻的星形联接和三角形联接的等效变换电阻的星形联接和三角形联接的等效变换 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 184444284448284448321RRRI10V+-45448123 变变Y用电阻用
17、电阻例题例题:求图示电路的电流求图示电路的电流I。I10V+-45448I10V+-45448221231 1R,2R,2R321I10V+-45448221231I10V+-454221231解：解：R=6/6+2=5,I=10/5=2A例：求桥形电路总电阻例：求桥形电路总电阻R12 4.0122124.0122128.012222431RRR 2 2 2 1 1 1123451 变变Y用电阻用电阻 2 2 2 1 1 112345 4.0 4.0 2 8.0 1 112345R1R3R4 2 2 2 1 1 112345另另一种解法：一种解法：Y变换成变换成 321133132132233
18、212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG 5.02/111/15.02/1541 GGG541155154154455414114GGGGGGGGGGGGGGGGGG 8,125.025.05.04,25.025.014,25.0215.0515145451414RSGRSGRSGY变变 用电导用电导1 2 2 2 1 1 112345 2 1 4 8 4 11245 8,125.025.05.04,25.025.014,25.0215.0515145451414RSGRSGRSG习题习题2-4（a)(b)(c)2-6 2-5 2-5电压源，电流源的串联和并联电压源，电流源的串联和并联
19、1电压源的串联电压源的串联+-ui+-uS1uS2uSn+u-+-uSN 个电压源串联，可以用一个电压源等效替代个电压源串联，可以用一个电压源等效替代 nksksnsssuuuuu121.”号号反反之之取取“”号号，前前取取“相相同同，的的参参考考方方向向和和如如果果 sksskuuuN 个电流源并联，可以用一个电流源等效替代个电流源并联，可以用一个电流源等效替代 nksksnsssiiiii121.iS+-uiiS1iS2iSn+-ui2电流源的并联电流源的并联”号号反反之之取取“”号号，前前取取“相相同同，的的参参考考方方向向和和如如果果 sksskiii两电压源并联两电压源并联+iu（a
20、）u s+u s+iu（b）u s+两相同电压源的并联及其等效电路两相同电压源的并联及其等效电路只有电压相等，只有电压相等，极性一致的电压源才允许并联，否则极性一致的电压源才允许并联，否则违背违背KVL。当几个电压相等，极性一致的电压源并联当几个电压相等，极性一致的电压源并联时，其等效电路为其中任一电压源，但这个并联组合时，其等效电路为其中任一电压源，但这个并联组合向外部提供的电流在各个电压源之间的分配无法确定。向外部提供的电流在各个电压源之间的分配无法确定。两电流源串联两相同电流源的串联及其等效电路两相同电流源的串联及其等效电路i s+iu（a）i s+iu（b）i s 只有电流相等，方向一
21、致的电流源才允许串联，只有电流相等，方向一致的电流源才允许串联，否则违背否则违背KCL。当几个电流相等，方向一致的电流源当几个电流相等，方向一致的电流源串联时，其等效电路为其中任一电流源，但这个串联串联时，其等效电路为其中任一电流源，但这个串联联组合的总电压在各个电流源之间的分配无法确定。联组合的总电压在各个电流源之间的分配无法确定。电压源与电流源并联,电压源与电阻并联电压源与多余元件并联时的等效电路+iu（a）u s+Nab+iu（b）u s+abN不一定只是一个电流源或一个电阻。不一定只是一个电流源或一个电阻。电流源与电压源串联电流源与电压源串联,电流源与电阻串联电流源与电阻串联电流源与多
22、余元件串联时的等效电路+iu（a）i sNab+iu（b）abi sN不一定只是一个电压源或一个电阻。不一定只是一个电压源或一个电阻。例1：例2：ba2A1A+-5V25ba3A+-3Vba+-5V2A3+-8Vba 2-6 2-6实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换iu-+实际实际电源电源(a)实际直流电源，实际直流电源，如电池如电池oiuU0(b)实际电源伏安特性实际电源伏安特性u和和i不成线性关系，随着不成线性关系，随着i的增大，的增大，u减小，减小，i不能超过一不能超过一定的限值，否则会导致电源的损坏。定的限值，否则会导致电源的损坏。oiuU0(b)实际电源伏安
23、特性实际电源伏安特性在在一段范围内电压和电流的关系近似为直线，如果一段范围内电压和电流的关系近似为直线，如果把这条直线延长，可得图把这条直线延长，可得图coiuU0 在一定的范围，实际的伏安特性可近似为直线，在一定的范围，实际的伏安特性可近似为直线，如果把这条直线加以延长可得图如果把这条直线加以延长可得图直线和纵坐标的交点：直线和纵坐标的交点：UOC相当于相当于i=0时的电压，时的电压，即开路电压即开路电压(b)实际电源伏安特性实际电源伏安特性U0CuiISC开路电压开路电压短路电流短路电流(c)直线和横坐标的交点：直线和横坐标的交点：ISC相当于相当于u=0时的电流时的电流，即短路电流即短路
24、电流U0CuiISC 根据上图的伏安特性，可以用电压源和电阻的根据上图的伏安特性，可以用电压源和电阻的串联组合或电流源和电导的并联组合作为实际电源串联组合或电流源和电导的并联组合作为实际电源电路的模型。电路的模型。+Ruius 11/+UsuiUS/RRi0电源的模型一电源的模型一在在端子端子1 1，1 1/处，接上外电路，有输出电流处，接上外电路，有输出电流i i，端口处电压电流的关系为端口处电压电流的关系为Riuus 电源的模型二电源的模型二在在端子端子1 1，1 1/处，接上外电路，有输出电流处，接上外电路，有输出电流i i，端口处电压电流的关系为端口处电压电流的关系为Guiis Gui
25、iS+uiISGu0SIG1+Ruius 11/+UsuiUS/RRi0Riuus GuiiS+uiISGu0SIG1Guiis ssGuiRG ，如如果果令令1以上两个方程完全相等，以上两个方程完全相等，1，1/处电压电流关系相同处电压电流关系相同这就是这两种组合对外等效必须满足的条件这就是这两种组合对外等效必须满足的条件注意：注意：us和和is的的参考方向，参考方向，is的参考方向由的参考方向由us的的“-”指向指向“+”+Ruius 11/+当当i=0时，时，1，1/处的电压为开路电压处的电压为开路电压socuuu 当当u=0时，时，i为把为把1，1/处短路的短路电流处短路的短路电流is
26、csssciGui GuiiS+RiGiuscsoc 1ocsscGuGui 等效电路只能保证外部电路的电压，电流不变，对内部并无等效等效电路只能保证外部电路的电压，电流不变，对内部并无等效可言，如开路状态时电源发出的功率，电阻消耗的功率。可言，如开路状态时电源发出的功率，电阻消耗的功率。（b）+iuRi s+Ri sGiu+（a）+iuu s+RGiuu sG+两种电源的等效变换两种电源的等效变换试试计算计算1 电阻中的电流电阻中的电流 I：解：解：+6V4V2A36241I2A362A24A+8V2试计算试计算1 电阻中的电流电阻中的电流 I：+6V4V2A36241I+4V241I+8V
27、241A1I41A42A23A1I(a)图由分流公式图由分流公式 I=32/(2+1)=2A(b)图由欧姆定律可知图由欧姆定律可知 I=E/(R0+R)=6/(2+1)=2AI16V2(b)(a)+RuRius iC+R例：例：us=12V,R=2,ic=guR,g=2S,求求uRVCCSuCVuuuuuuuiRiRKVLuuRguRiusRsRRscRRRcc26420422 +RuRius +R+例：电路如图，求 I。解：49)172(I22272A6A6VI原电路22272A6A3AI2714V9V+-IAI5.0在分析含受控源的电路时，也可用以上各种等效变换方法化简电路。但要注意：变换
28、过程中不能让控制变量消失。求图示电路的开路电压Uab。ab452A+-U12U12例：解：原电路+-ab452A+-U14U12)54(241UUab10521U)(2218104VUab 2-7 2-7输入电阻输入电阻 一端口网络：在电路分析中，我们把一组元件当一端口网络：在电路分析中，我们把一组元件当作一个整体，电路向外引出的一对端子，可以和外部作一个整体，电路向外引出的一对端子，可以和外部电路相连，并且从一个端子流进的电流一定等于从另电路相连，并且从一个端子流进的电流一定等于从另一个端子流出的电流。我们把这组元件构成的整体称一个端子流出的电流。我们把这组元件构成的整体称为一端口网络。为一
29、端口网络。RL11/ui 一个元件的伏安关系是由这个元件本身决定的，一个元件的伏安关系是由这个元件本身决定的，与外接的电路无关，例如，电阻的与外接的电路无关，例如，电阻的VAR总是总是 u=Ri（在在 u、i 为关联参考方向前提下），这一关系不会为关联参考方向前提下），这一关系不会因外接电路不同而有所不同。因外接电路不同而有所不同。同样，一个单口网络的伏安关系也是由这个单口同样，一个单口网络的伏安关系也是由这个单口网络本身决定，与外接电路无关，只要这个单口网络网络本身决定，与外接电路无关，只要这个单口网络除了通过它的两个端钮与外界联系外，别无其他联系。除了通过它的两个端钮与外界联系外，别无其他
30、联系。怎样理解怎样理解“除了通过它的两个端钮与外界联系外，除了通过它的两个端钮与外界联系外，别无其他联系别无其他联系”这句话？这句话？如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件。例如：不包含控制变量在网络之外的受控源、与网络之外的绕组有磁场耦合关系的变压器绕组、与网络之外光源有耦合关系的热敏电阻等。单口可以用以下几种方式之一来描述：（1）详尽的电路模型；（2）端口电压与电流的约束关系，伏安特性（3）等效电路。如果一个端口的内部仅含电阻如果一个端口的内部仅含电阻+us ui11/+Rin用电阻的串并联，用电阻的串并联，Y-变换求变换求Rin-等效电阻等效电阻如
31、果一端口内部除电阻外还如果一端口内部除电阻外还含有受控源，但不含任何独含有受控源，但不含任何独立电源，怎样求解？立电源，怎样求解？可以证明，在这种情况下，无论端口的内部多可以证明，在这种情况下，无论端口的内部多么复杂，端口电压和端口电流成正比，定义么复杂，端口电压和端口电流成正比，定义iuRin-输入电阻输入电阻方法一：外加电压法，在端口外加电压源方法一：外加电压法，在端口外加电压源us，求端口电流求端口电流i,再求再求us/i+ius 11/1 1 25i10i+ius 11/1 1 210i5i+-+-+ius 11/2 25i+-+ius 11/12.5i123原图原图+ius 11/1
32、2.5i 5.15.15.21inssRiuiui在一定的参数下，输入电阻有可能是负值，也有可能是在一定的参数下，输入电阻有可能是负值，也有可能是零，当输入电阻是负值时，零，当输入电阻是负值时，u,i的参考方向关联，乘积为的参考方向关联，乘积为负，这个端口实际上是一个发出功率的元件，这是由于负，这个端口实际上是一个发出功率的元件，这是由于存在受控电源的缘故。存在受控电源的缘故。方法二：外加电流法，在端口外加电流源方法二：外加电流法，在端口外加电流源is，求端口电流求端口电流u,再求再求u/isis 11/2R3R1R i+-uis 11/2R32RR 1R i+-u+-3213121321)/
33、(RRRRRRRRRRR is 11/322RRiR +-uRi321321321)()/(RRRRRRRRRR 3213121321321323232232322)1()()1()(RRRRRRRiuRRRRRRRRRRiRiRRRiRRiRiRRRiRiusinssssss is 11/322RRiR +-uRi（1）若 求 及 。（2）若 求 R。,4R1UI,41VU（a）4R解：（1）当 时，利用等效变换将图（a）所示电路化简为图（b）所示单回路等效电路。（b）例题IR2A+-IR2A+-IR+-8VR=46910841UIIU9101所以有且可求得AI3VU310191014U1U
34、2I4+-8V(b)（2）当 时，可知VU41AI6.3?RIIR2A+-IR2A+-AIIR6.52VIUUUR8.4221176RRIUR所以I例2：电路如图（a）所示，求I。（a）解：因为受控源的控制量不是欲求的电流I 而是其分支电流 。“必须保留控制量所在支路”是在进行受控源电路化简时需要特别注意的问题。1I-I9V+为求I，把图（a）所示电路化简为图（b）所示电路。（b）I-I9V+（b）350050091II21II mAI759.2电路如图，求 U。例3：解：原电路)(4)(8)(4312312 RRR65R)(65)65(1VRIUs1231221221A+-UR12R31R231232121A+-U可求得总电阻ab11/3/2/324Rab11/2/242R2R习题习题2-6（e)ab11/2/242R2R212/1/4R/2R/2R/44R/4R/2R/2212/1/4R/2R/2R/44R/4R/2R/23R/23R/2R/2ab3R/23R/23R/23R/2R/2ab3R/23R/2cdacd3R/23R/29R/143R/143R/14习题：习题：2-2，2-8/b,2-9,2-102-13
