1、 2019 届高考数学（文）备战冲刺预测卷（二）届高考数学（文）备战冲刺预测卷（二） 1、已知i为虚数单位,则 2 2 ii ( ) A. 1 i B. 1-i C. 1+i D. 1-i 2、设集合1,2,3,4 ,1,0,2,3 ,| 12ABCxRx ,则ABC ( ). A. 1,0,1 B. 0,1 C. 1,1 D. 2,3,4 3、下列函数中,既是偶函数又是,0上的增函数的为( ) A. 1yx B. yx C. 1 y x D. 2 yx1 4、已知条件:1p a ,条件:q直线10xay 与直线 2 10xa y 平行,则p是q的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.
2、充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、等比数列 n a中,则数列 1 1 4n nn a a 的公比为( ) A. 2 B. 4 C. 2或2 D. 2 6、 如图是为了求出满足321000 nn 的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入 ( ) A. 1000A和1nn B. 1000A和2nn C. 1000A和1nn D. 1000A和2nn 7、设实数 ,x y满足不等式组 20 10 220 x y xy ,则zxy的取值范围是( ) A. 2, 1 B. 2,1 C. 1,2 D. 1,2 8、某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积
3、为（ ） A. 1 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 2 9、 将一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色,中间装个指针,使其可以自由 转动,对指针停留的可能性下列说法正确的是( ) A.一样大 B.蓝白区域大 C.红黄区域大 D.由指针转动圈数决定 10、设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60的直线 11 AB和 22 A B,使 1122 ABA B,其中 11 ,A B和 22 ,A B分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A. 2 3 ,2 3 B. 2 3 ,2 3 C. 2 3 , 3 D.
4、2 3 , 3 11、ABC中,ABC所对的边分别为, ,a b c.若3,4,60abC,则c的值等于( ) A. 5 B. 13 C. 13 D. 37 12、方程ln260xx 的根所在的一个区间是( ) A. 1,2 B. 2,3 C. 3,4 D. (4,5) 13、设向量, a b满足| 2,| 3,60aba b，则()aab_ 14、已知, x yR,且满足1 34 xy ,则xy的最大值为_. 15、若圆 22 ()()8xaya上总存在到原点的距离为2的点,则实数a的取值范围是_ 16、函数 2 3 ( )sin3cos(0,) 42 f xxxx 的最大值是_. 17、在
5、公差为d的等差数列 n a中,已知 1 10a ,且 1 a, 2 22a , 3 5a成等比数列. 1.求d, n a; 2.若0d ,求 123n aaaa. 18、如图,正三角形ABC的边长为 2,D E分别为边,AC BC的中点,将CDE沿DE折起,使点C在平面 ADEB上的射影恰好为,AE BD的交点,O F为CB的三等分点且靠近点C,/OGAD,连接AC. 1.求证:平面/FOG平面 1 ACD; 2.求三棱锥BEFG的体积. 19、从甲乙两部门中各任选 10 名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图 1 所示： （1）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数
6、据频率分布直方图如图 2 所示中求cba,的值； （2）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于 20 的概率. 20、已知椭圆的一个顶点为0, 1A,焦点在x轴上.若右焦点到直线2 20xy的距离为3. 1.求椭圆的方程; 2.设椭圆与直线(0)ykxm k相交于不同的两点M、N.当AMAN时,求m的取值范围. 21、设 * nN,函数 ln n x fx x ,函数 0 x n e g xx x . 1.当1n 时,求函数 yf x的零点个数; 2.若函数 yf x与函数 yg x的图象分别位于直线 1 ?y 的两侧,求n的取值集合A; 3.对于 1 2 ,0,nAx x
7、,求 12 f xg x的最小值. 22、在平面直角坐标系 xOy中,曲线 1 C的参数方程为 22cos 2sin x y (为参数)以平面直角坐标系的原点 O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线 2 C的极坐标方程为sin3 1.求曲线 1 C的极坐标方程 2.设 1 C和 2 C交点的交点为A,B,求AOB的面积 23、选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |2|21|f xxx. 1.求( )5f x 的解集； 2.若关于 x 的不等式|2 |2| |(|1|)( ,R,0)babaaxxma ba能成立，求实数 m 的取值范 围. 答案 1.B 解析：因为 2 21i
8、22 =1i i +i-1+i1i1i , 2.A 解析：因为集合1,2,3,4 ,1,0,2,3AB 所以 1,0,1,2,3,4AB 又因为| 12CxRx 所以() 1,0,1ABC ,故选A 3.D 解析：根据题意,依次分析选项:对于 A, 1yx为一次函数,不是偶函数,不符合题意; 对于 B, ,0 ,0 x x yx x x ,在,0上是减函数,不符合题意; 对于 C, 1 y x ,为反比例函数,不是偶函数,不符合题意; 对于 D, 2 yx1 为开口向下的二次函数,且其对称轴为y轴,则既是偶函数又是,0上的增函数,符 合题意;故选:D. 4.C 5.A 6.D 解析： 根据程序
9、框图求321000 nn 的最小正偶数可知,判断框中应填: 1000A,根据初始值0,nn为偶 数可知2nn. 7.C 解析：作出可行域如图阴影部分所示,把目标函数zxy变形为yxz, 由图可知当目标直线过点0,1A时z取得最小值,目标直线过点 2,0B时取最大值, 分别代入可得 minmax 1,2zz , 所以12z . 8.B 解析：由三视图可知，该三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且三棱锥的高为 2，底面等腰直角三角形的斜边长 是 2，利用锥体的体积公式可得结果. 9.B 解析：指针停留在哪个区域的可能性大,即表明该区域的张角大,显然,蓝白区域大. 10.A 解析： 设双曲线的焦点在x轴上,
10、则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率k(0)k 必须满足 3 3 3 k, 易知 b k a ,所以 2 1 3 3 b a , 2 4 14 3 b a ,即有 2 2 3 12 3 b a .又双曲线的离心率为 2 1 cb e aa ,所以 2 3 2 3 e. 11.C 12.B 13.7 14.3 解析：解法一:由2 3412 xyxy 得3xy ,当且仅当 34 xy 时取等号; 解法二:由1 34 xy 得4(1) 3 x y ,由, x yR得(0,3)x, 2 2 4439 4 3324 xyxxx .当 3 2 x 时, max 49 ()3 34 xy . 15. 3,
11、11,3 解析：圆 22 ()()8xaya的圆心, a a到原点的距离为2a,半径2 2r ,且圆 22 ()()8xaya上总存在到原点的距离为2的点,2 2222 22a,13a, 解得13a或31a 实数a的取值范围是 3, 11,3 16.1 解析：由于 222 313 ( )sin3coscos3cos(cos)1 442 f xxxxxx , 而 0, 2 x则cos0,1x,故当 3 cos 2 x ,即 6 x 时, max ( )( )1. 6 f xf 17.1. 1d 或4d ; 11(N ) n ann 或46(N ) n ann 2. 123n aaaa 2 2 1
12、21 ,11 22 1211 110,12 22 nn n nnn 解析：1.由题意,得 2 132 522aaa, 2 340dd, 1d 或4d . * 11N n ann 或 * 46N n ann. 2.设数列 n a的前n项和为 n S. 0d ,由 1 得1d ,11 n an , 则当11n时, 2 123 121 22 n aaaann . 当12n时, 12311 2 nn aaaaSS 2 1211 110 22 nn. 综上所述, 123n aaaa 2 2 121 ,11 22 1211 110,12 22 nn n nnn . 18.1.由题意得, 1 2 FC BF
13、 , 易知ABOEDO,且 1 2 DE AB , 1 2 OD BO ,/FOCD. /GOAD,FOGOO,CDADD, 平面/FOG平面ACD. 2.连接CO,过点F作/FHCD交BD于点H,易知 2 3 FHCO. 3 23 2 AE , 3 3 OE , 22 6 3 COCEOE, 2 6 9 FH , 11211232 62 2 sin602 1 3233232927 B EFGF BEG VVBA BEFH . 19.（1）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是78.5，乙部门数据的中位数是78.5； 因为甲部门的成绩在7080的频率为0.5，所以0.05a ，同理0.02b ，0.
14、01c . （2）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是： 63,67，63,68，63,6996,97共有 100 种； 其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况是： 63,85，63,86，63,94（），63,97（），72,94，72,97，74,97（），76,97（），91,67，91,68，91,69， 96,67，96,68，96,69，96 73，96 75，共有16种， 故所求的概率为 164 10025 P 解析： 20.1.依题意可设椭圆方程为 2 2 2 1 x y a ,则右焦点 2 (1,0)Fa 由题设 2 |12 2 | 3 2 a 解得 2 3a
15、 故所求椭圆的方程为 2 2 1 3 x y 2.设P为弦MN的中点,由 2 2 1 3 ykxm x y 得 222 (31)63(1)0kxmkxm 由于直线与椭圆有两个交点,0,即 22 31mk 2 3 231 MN p xxmk x k 从而 2 31 pp m ykxm k 2 1 31 3 p p p y mk kA xmk 又AMAN,APMN 则 2 311 3 mk mkk 即 2 231mk 把代入得 2 2mm解得02m由得 2 21 0 3 m k 解得 1 2 m 故所求m的取范围是 1 ( ,2) 2 21.1.当1n 时, 2 ln1ln ,0 xx f xfx
16、x xx . 由 0fx 得0xe;由 0fx 得xe. 所以函数 f x在0,e上单调递增,在, e 上单调递减, 因为 11 0,0f efe ee , 所以函数 f x在0,e上存在一个零点; 当0,x时, ln 0 x f x x 恒成立, 所以函数 f x在, e 上不存在零点. 综上得函数 f x在0,?上存在唯一一个零点. 2.由函数 ln n x fx x 求导,得 1 1ln 0 n nx fxx x , 由 0fx ,得 1 0 n xe;由 0fx ,得 1 n xe, 所以函数 f x在 1 0, n e 上单调递增,在 1 , n e 上单调递减, 则当 1 nxe时
17、,函数 f x有最大值 1 max 1 n f xf e ne ; 由函数 0 x n e g xx x 求导,得 1 0 x n xn e gxx x , 由 0gx 得xn;由 0fx 得0xn. 所以函数 g x在(0, )n上单调递减,在. n 上单调递增, 则当xn时,函数 g x有最小值 min n e g xg n n ; 因为 * nN ,函数 f x的最大值 1 1 1 n fe ne , 即函数 ln n x fx x 在直线 1 ?y 的下方, 故函数 0 x n e g xx x 在直线:1l y 的上方, 所以 min 1 n e g xg n n ,解得 ne. 所
18、以n的取值集合为1,2A. 3.对 1212 0,x xf xg x的最小值等价于 minmax 1 n e g xf x nne , 当1n 时, minmax 1 g xf xe e ; 当 2n 时, 2 minmax 1 42 e g xf x e ; 因为 2 2 4211 0 424 eee e eee , 所以 12 f xg x的最小值为 23 12 424 ee ee 22.1.曲线 1 C的参数方程为 22cos 2sin x y (为参数)消去参数的 1 C的直角坐标方程为: 22 40xxy所以 1 C的极坐标方程为4cos 2.解方程组 4cos sin3 有4sin
19、cos3得 3 sin2 2 2() 6 kkZ 或 2() 3 kkZ 当2() 6 kkZ 时, 2 3,当2() 3 kkZ 时, 2 1 C和 2 C交点的极坐标 2 3 2,2 2() 63 AkBkkZ ， 11 sin2 3 2sin3 226 AOB SAO BOAOB 故 AOB的面积3 23.1. 3,2 1 ( ) |2|21|31, 2 2 1 3, 2 xx f xxxxx x x ， 故( )5f x 的解集为( 2,8). 2.由|2 |2| |(|),(0)babaaxaxma能成立， 得能成立， 即 |2 |2| |1| | baba xxm a 能成立， 令 b t a ，则|2|21| (|1|)ttxxm能成立， 由 1 知， 5 |2|21| 2 tt，又|1| |1|xxmm， 5 |1| 2 m， 实数 m 的取值范围： 7 3 , 2 2 . 解析：
