1、 2019 届高考数学（文）备战冲刺预测卷（八）届高考数学（文）备战冲刺预测卷（八） 1、设i是虚数单位,若复数 3 i 1i z ,则z ( ) A. 11 22 i B. 1 1 2 i C. 11 22 i D. 1 1 2 i 2、设集合1,2,3,4,5 ,1,2,3 ,2,5UAB,则() U AC B ( ) A. 2 B. 2,3 C. 3 D. 1,3 3、 已知定义在R上的函数 f x在, 2 上是减函数,若 2g xf x是奇函数,且 20g,则不等 式 0xf x 的解集是( ) A. , 22, B. 4, 20, C. , 42, D. , 40, 4、已知实数a
2、(0a且1a ), x,则“1 x a ”的充要条件为( ) A. 01,0ax B. 1,0ax C. 10ax D. 0x 5、在等比数列 n a中,若 4 4a ,则 26 aa等于( ) A.4 B.8 C.16 D.32 6、阅读程序框图,运行相应程序,则输出i的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7、已知实数 ,x y的最小值为 350 10 0 xy xy xa ,2zxy的最小值为4则实数a的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 8、已知棱长为 1 的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积 为( ) A. 2 3 B. 33
3、 C. 93 2 D. 2 3 9、已知实数a、 b是利用计算机产生01之间的均匀随机数,设事件 221 11 4 Aab,则事件A发 生的概率为( ) A. 1 16 B. 16 C. 1 4 D. 4 10、双曲线方程为 22 21xy,则它的右焦点坐标为( ) A. 2 ,0 2 B. 5 ,0 2 C. 6 ,0 2 D. 3,0 11、ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,若 2 3 2coscos 22 AB C ,且ABC的面积为 2 1 4 c,则 C ( ) A. 6 B. 3 C. 6 , 5 6 D. 3 , 2 3 12、若函数 42 f xaxb
4、xc满足 12f,则1f ( ) A.-1 B.-2 C.2 D.0 13、已知在等腰直角ABC中, 2BABC,若2ACCE,则BC BE等于_ 14、若 42 log (34 )logabab,则ab的最小值是_. 15、若直线34yx与圆 22 :14O xy相交于,?A B两点,则AB _. 16、下列命题: 函数sin 2 3 yx 的单调减区间为 7 , 1212 kkkZ ; 函数3cos2sin2yxx图象的一个对称中心为,0 6 ; 已知(1,2),(1,1)ab,则a在b方向上的投影为 3 2 2 ; 若方程sin 20 3 xa 在区间0, 2 上有两个不同的实数解 1?
5、2 ,x x,则 12 6 xx 其中正确命题的序号为_ 17、已知在等比数列 n a中， 1 2a ，且 123 ,2a a a 成等差数列. 1.求数列 n a的通项公式； 2.若数列 n b满足： 2 1 2log1 nn n ba a ，求数列 n b的前n项和 n S. 18、如图,在三棱柱 111 ABCABC中, 1 AA 平面ABC,ABC为正三角形, 1 6AAAB,D为AC的 中点 1.求证:平面 1 BC D 平面 11 ACC A 2.求三棱锥 1 CBC D的体积 19、 某学校共有教职工 900 人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、 女教职工人数如下表
6、所示. 已知在全体教职工中随机抽取一名,抽到第二批次中女职工的概率是 0.16. 第一批次 第二批次 第三批次 女教职工 196 x y 男教职工 204 156 z 1.求 x 的值; 2.现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名? 3.已知96,96yz,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率. 20、已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 过点 3 (1, ), 2 且长轴长等于4. 1.求椭圆C的方程, 2. 12 ,F F是椭圆C的两个焦点,圆O是以 12 FF为直径的圆,直线: l ykxm与圆O相切,并与椭圆C交
7、于不同的两点,A B,若 3 2 OA OB ,求k的值. 21、设函数 2 1 ( )ln( ,0) 2 f xcxbx b cR c,且1?x 为f( )x的极值点. 1.若1?x 为f( )x的极大值点,求f( )x的单调区间(用c表示); 2.若( )0f x 恰有两解,求实数c的取值范围. 22、 在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 3cos sin x y (其中为参数),曲线 2 2 2: 11Cxy, 以坐标原点 O为极点,以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 1.求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的极坐标方程 2.若射线0 6 （）0 6 与曲线 12 ,C C分
8、别交于,?A B两点,求AB 23、选修 45:不等式选讲 已知函数 21Rf xxxa a . 1.若1a ,求不等式 5f x 的解集; 2.若函数 f x的最小值为 3,求实数a的值. 答案 1.C 解析： 3 i1iii1i1i 1i1i1i 1i222 2.D 3.C 解析：由 2g xf x是把函数 f x向右平移2个单位得到的,且 200gg , 4220,200,fggfg 结合函数的图象可知,当4x或2x时, 0xf x .故选:C. 4.C 解析：由1 x a 知, 0x aa 当01a时, 0?x ; 当1a 时, 0x, 故“1 x a “的充要条件为“10ax“. 故
9、选 C. 5.C 解析：根据等比数列的性质知 22 264 416aaa.故选 C. 6.B 7.B 8.B 解析：由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体 1111 ABCDABC D截去三棱锥 1 DACD和三棱锥 111 BABC后的剩余部分 其表面为六个腰长为 1 的等腰直角三角形和两个边长为2的等边三角形， 所以其表面积为 22 13 612( 2)33 22 故选 B 9.A 解析：如图所示, a、 b表示图中的单位正方形,满足题意的点位于阴影部分之内,利用几何概型计算公式可 得 2 11 42 11 1 116 p A . 10.C 解析：双曲线方程 22 21xy化为 2 2
10、1 1 2 y x , 2 1a , 2 1 b? 2 , 2 3 2 c , 6 2 c ,所以右焦点为 6 ,0 2 . 点评:本题主要考查双曲线的基本性质.在求双曲线的焦点时,一定要先判断出焦点所在位置,在下结论,以免 出错. 11.A 12.B 解析： 3 42, 1422fxaxbx fab, 所以142422fabab,故选 B 13.-2 14.74 3 解析：由 42 log (34 )logabab,得34abab,且0,0ab, 4 3 b a b ,由0a,得 3b. 44(3) 1212 (3)7 333 bb abbbb bbb 2 1274 37 (当且仅当 12
11、3 3 b b 时取等号),即ab的最小值为74 3. 15.2 10 16. 17.1.设等比数列 n a的公比为q 123 ,2a a a 成等差数列 21333 2(2)2(2)aaaaa 1 3 1 2 22 (N ) nn n a qaa qn a 2. 22 111 2log1( )2log 21( )21 22 nnn nn n ban a 23 1111 (+1)+() +3+() +5+() +(21) 2222 n n Sn 23 1111 ( )( )( ) 1 35(21) 2222 n n 2 11 1 ( ) 1 (21)1 22 ( )1(N ) 122 n n
12、nn nn 解析： 18.1.证明:因为 1 AA 底面ABC,所以 1 AABD, 因为底面ABC正三角形, D是AC的中点,所以BDAC, 因为 1 AAACA,所以BD 平面 11 ACC A, 因为平面BD 平面 1 BC D,所以平面 1 BC D 平面 11 ACC A 2.由1知ABC中, BDAC,sin603 3BDBC, 所以 19 3 3 3 3 22 BCD S , 所以 11 19 3 69 3 32 C BC DC C BD VV 19.1.由6 900 0.1 x ,解得144x 2.三批次的人数为900196204 144 156200yz,设应在第三批次中抽取
13、m名,则 54 200900 m ,解得12m。 应在第三批次中抽取12名. 3.设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A,第三批次女教职工和男教职工数记为数对, y z, 由 2 知200,N,96,96yzy zyz, 则基本事件总数 有:,共9个, 而事件A包含的基本事件有:共4个, 4 9 P A 。 解析：考点:1.分层抽样方法;2.用样本的数字特征估计总体的数字特征;3.等可能事件的概率 20.1.(1)由题意,椭圆的长轴长24a,得2a, 因为点 3 (1, ) 2 在椭圆上,所以 2 19 1 44b 得 2 3b , 所以椭圆的方程为 22 1 43 xy . 2.由直线l
14、与圆O相切,得 2 1 1 m k ,即 22 1mk , 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy,由 22 1, 4 3 , xy ykxm 消去y,整理得 222 (34)84120kxkmxm 由题意可知圆O在椭圆内,所以直线必与椭圆相交,所以 2 1212 22 8412 , 3434 kmm xxxx kk . 22 12121212 ()()()yykxm kxmk xxkm xxm 222 22 222 4128312 () 343434 mkmmk kkmm kkk 所以 22222 1212 222 41231271212 343434 mmkmk xxyy kk
15、k 因为 22 1mk ,所以 2 1212 2 55 34 k x xyy k . 又因为 3 2 OA OB ,所以 2 2 2 5531 , 3422 k k k ,得k的值为 2 2 . 21.1. f( )x的单调递增区间为(0,1),( ,)c ;单调递减区间为1,c. 2. 1 0 2 c 22.1.解:由 3cos sin x y 得 2 2 1 3 x y 所以曲线 1 C的普通方程为 2 2 1 3 x y 把cos ,sinxy,代入 2 2 11xy 得到 22 cos1sin1 化简得到曲线 2 C的极坐标方程为2cos 2.依题意可设 12 , 66 AB , 曲线
16、 1 C的极坐标方程为 222 2sin3. 将0 6 代入 1 C的极坐标方程得 22 1 3 2 ,解得 1 2. 将0 6 代入 2 C的极坐标方程得 2 3 所以 12 32AB 23.1.若1a , 31,1 213, 11 31,1 xx f xxxaxx xx , 当1x时, 315x ,即 4 3 x , 4 3 x ; 当11x 时, 31 5x ,即2x,此时x无解; 当1x时, 31 5x ,即2x,2x. 综上所述,不等式 5f x 的解集为 4 2 3 x xx 或. 2.当1a时 31f xx最小值为 0,不符合题意; 当1a时, 32, 2, 1 32,1 xa xa f xxaxa xa x , min 113f xfa ,此时2a; 当1a时, 32,1 2,1 32, xa x f xxa ax xa xa , min 113f xfa ,此时4a . 综上所述,2a或4a .
