1、4电磁感应中的能量转化与守恒第一章电磁感应学习目标知识探究典例精析达标检测1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题.电磁感应中产生的感应电流，在磁场中又受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往与力学问题联系在一起.如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略不计，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属
2、杆接触良好，不计它们之间的摩擦.试画出该电路的侧视图并分析金属杆ab的受力分析图.知识探究导学探究导学探究图1答案答案答案电磁感应现象中的“阻碍”就是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能.分析右图金属杆下滑过程中能量是如何转化的？知识梳理知识梳理答案答案答案金属杆在下滑过程中金属杆的机械能转化为电能最终转化为焦耳热能(金属杆的重力势能一部分转化为金属杆的动能，一部分转化为电能)足够长的平行金属导轨MN和PK表面粗糙，与水平面之间的夹角为，间距为L.垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为B，MP间接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，其他电阻不计
3、.如图2所示，用恒力F沿导轨平面向下拉金属杆ab，使金属杆由静止开始运动，杆运动的最大速度为vm，t秒末金属杆的速度为v1，前t秒内金属杆的位移为x，(重力加速度为g)求：即学即用即学即用图2(1)金属杆速度为v1时加速度的大小；解析答案解析解析设金属杆和导轨间的动摩擦因数为，当杆运动的速度为vm时，有：当杆的速度为v1时，有：(2)电阻R在前t秒内产生的热量.解析解析t秒末金属杆的速度为v1，前t s内金属杆的位移为x，由能量守恒得：解析答案返回例例1如图3所示，空间存在B0.5 T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L0.2 m，电阻R0.3 接在导轨一端，
4、ab是跨接在导轨上质量m0.1 kg、电阻r0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：一、电磁感应中的动力学问题典例精析解析答案图3(1)导体棒所能达到的最大速度；(2)试定性画出导体棒运动的速度时间图像.解析答案FmgF安ma解析答案由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大.(2)导体棒运动的速度时间图像如图所示.归纳总结答案答案(1)10 m/s(2)见解析图归纳总结1.电磁感应中
5、产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2)求回路中的感应电流的大小和方向.(3)分析研究导体受力情况(包括安培力).(4)列动力学方程或平衡方程求解.归纳总结2.电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题时，关键是做好受力情况和运动情况的动态分析：周而复始地循环，达到最终状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，即平衡状态，根据平衡条件建立方程，所求解的收尾速度也是导体运动的最大速度.3.受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场的方向，以便准
6、确地画出安培力的方向.针对训练针对训练1(多选)如图4所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计.ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是()图4解析答案答案答案ACD例例2如图5所示，足够长的U形框架宽度是L0.5 m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成37角，磁感应强度B0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m0.2 kg，有效电阻R2 的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动
7、摩擦因数0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电荷量为Q2 C.(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)求：二、电磁感应中的能量问题图5(1)导体棒匀速运动的速度大小；解析答案(2)导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动，这一过程中导体棒的有效电阻消耗的电功.设导体棒下滑位移为x，则BxL其中克服安培力做功W安等于电功W答案答案1.5 J解析答案针对训练针对训练2如图6所示，矩形线圈长为L，宽为h，电阻为R，质量为m，线圈在空气中竖直下落一段距离后(空气阻力不计)，进入一宽度也为h、磁感应强度为B的匀强磁场中.线圈进入磁场时的动能为Ek1，线圈
8、刚穿出磁场时的动能为Ek2，从线圈刚进入磁场到线圈刚穿出磁场的过程中产生的热量为Q，线圈克服磁场力做的功为W1，重力做的功为W2，则以下关系中正确的是()归纳总结解析答案图6A.QEk1Ek2 B.QW2W1C.QW1 D.W2Ek2Ek1返回解析解析线圈进入磁场和离开磁场的过程中，产生的感应电流受到安培力的作用，线圈克服安培力所做的功等于产生的热量，故选项C正确.根据功能关系得，线圈减少的机械能等于产生的热量，即QW2Ek1Ek2，故选项A、B错误.根据动能定理得W2W1Ek2Ek1，故选项D错误.答案答案C归纳总结归纳总结1.求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)分析回路，分清电源
9、和外电路.(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.(3)列有关能量的关系式.归纳总结2.焦耳热的计算技巧(1)感应电路中电流恒定，则电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即QI2Rt.(2)感应电路中电流变化，可用以下方法分析：利用动能定理，根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即QW安.利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少，即QE其他.返回1.如图7所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落.如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为()达标检测解析答案图7A.a1a2a3a4 B.a1a2a3a
10、4C.a1a3a2a4 D.a1a3a2a4解析解析线圈自由下落时，加速度为a1g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a3g.线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，a2g，a4g.线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达4处的速度大于2处的速度，则线圈在4处所受的安培力大于在2处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则a2a4，故a1a3a2a4.所以本题选C.答案答案C2.(多选)如图8所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处
11、在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，在这一过程中()图8解析答案A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦 耳热之和C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热解析解析金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功.匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A正确；克服安培力做多少功
12、就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故外力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确.答案答案AD3.如图9所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.解析答案图9(1)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；解析解析 a
13、b杆的受力分析如图所示，当ab杆速度大小为v时，感应电动势EBLv，此时根据牛顿第二定律，有(2)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.解析答案4.如图10所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l0.5 m，左端接有阻值R0.3 的电阻.一质量m0.1 kg、电阻r0.1 的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B0.4 T.金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x9 m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221.导轨足够长且电
14、阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：图10解析答案(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；其中Blx 解析答案代入数据得q4.5 C.答案答案4.5 C(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；解析解析设撤去外力时金属棒的速度为v，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v22ax 设金属棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W，由动能定理得撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2W 联立式，代入数据得Q21.8 J.答案答案1.8 J解析答案(3)外力做的功WF.返回解析解析由题意知，撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221，可得Q13.6 J在金属棒运动的整个过程中，外力F克服安培力做功，由功能关系可知WFQ1Q2由式得WF5.4 J.答案答案5.4 J解析答案
