1、台州市 2023届高三第一次教学质量评估（11 月）数学试题一选择题:本小题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合=1,2,3,4,5，=4 4,则 =()A.1,4B.1,5C.1,2,3,4,5D.1,2,3,42.已知复数满足(1+i)=2(i 为虚数单位),则|=()A.1B.2C.3D.23.已知单位向量,满足|=1,则向量,的夹角为()A.6B.4C.3D.24.函数()=+2+ln(+2)的零点个数是()A.0B.1C.2D.35.已知抛物线:2=4的焦点为,点(2,0),经过点的直线交抛物线于,两点,且|=|,
2、则点的横坐标为()A.32B.1C.23D.126.已知数列 满足:,+=+.若2022=2022,则1=()A.1B.2C.3D.20227.在四棱锥 中,平面 平面,为边长为 1 的等边三角形,底面为矩形.若四棱锥 存在一个内切球(内切球定义:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个球是这个多面体的内切球),则内切球的表面积为()A.4B.C.43D.38.水平放置的碗口朝上的半球形碗内,假设放入一根粗细均匀的筷子,在力的作用下,筷子在碗内及碗沿可无摩擦自由活动直到筷子处于平衡(即筷子质心最低)。此时若经过筷子作水平面垂直轴截面如图,其中半圆半径为 1(表示半球碗截面),线段长为
3、3(表示筷子),则线段的中点离碗口平面距离最大时,直线与水平面夹角的余弦值为()A.137316B.3+13716C.32D.13二.选择题:本小题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的。全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有错选的得 0 分9.投掷两枚质地均匀的正方体骰子,则().向上点数之和为 5 的概率为118.向上点数之和为 7 的概率为16C.向上点数之和为 6 的倍数的概率为536D.向上点数之和为偶数的概率为1210,已知定义在 R 上的函数(),满足:,(+)=()()，则()A.函数()一定为非奇非偶函数B.函数(
4、)可能为奇函数又是偶函数C.当 0 时，()1,则()在 R 上单调递增D.当 0 时,()2,2,且 ,若=,则 可能等于()A.0.5B.1C.2D.3三,填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13.经过点(0,0),(2,0),(0,3)的圆的方程为_.14.已知实数,满足2+22 2=4,则的最大值为_.15.已知 1+210=0+1+2020,则3=_.16,已知 ,若关于的方程 2cos(+1)=3+1 恰有三个不同的解，则满足上述条件的的值可以为_.(写出一个即可)四,解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。17.
5、已知公差为 2 的等差数列 中,3,4,7成等比数列.(I)求；(II)设=+2,求数列 的前项和.18.为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据 100个有放回简单随 机样本的数据,得到如下列联表:药物 疾病 合计未患病患病未服用301545服用451055合计7525100(I)若从总体中任取一个样本，试估计该动物未服用药物且未患疾病的概率；(II)(II)能否有 95%的把握认为药物对疾病有效?(III)附:2=()2(+)(+)(+)(+)2 0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.如图，在四棱锥 中，/，与 均为等腰直角三角
6、形，=2,=2，且平面 平面.(I)求证:；(II)若 =3 22,求点 到平面 的距离.20.设 的三个内角,所对的边分别为,.若 ,且 sincos(2)=sincos(2 ).(I)求 tantan的值;(II)若=2,的面积为 1,求 tan的值.21.已知函数()=44 3(,0)(1)若 =0，求函数()的单调区间；(2)若存在 0 ，使得 0+=0 ,设函数 =()的图像与 轴的交点从左到右分别为,，证明:点,分别是线段 和线段 的黄金分割点。(注:若线段上的点将线段分割成两部分，且其中较长部分与全长之比扽等于较短部分与较长 部分之比，则称此点为该线段的黄金分割点)22.已知点(2,1)是双曲线 1:2 2=与椭圆 2:22+2=的公共点,直线 与双曲线 1交于不同的两点,设直线 与 的倾斜角分别为,且满足 +=3423.(1)求证:直线 恒过定点,并求出定点坐标；24.(2)记(1)中直线 恒过定点为,若直线 与 椭圆 2交于不同两点,求?的取值范围。
