1、第第3章章 电路定理电路定理v电路定理描述电路的基本性质，是分析电路的重要依据电路定理描述电路的基本性质，是分析电路的重要依据v本章主要内容：本章主要内容：（1）置换定理置换定理（2）齐性定理齐性定理（3）叠加定理叠加定理（4）等效电源定理等效电源定理（5）特勒根定理特勒根定理（6）互易定理互易定理（7）对偶原理（了解、自学）对偶原理（了解、自学）3 31 1 置换定理置换定理一、定理一、定理 在任意线性和非线性电路中，若某一端口的电压和在任意线性和非线性电路中，若某一端口的电压和电流为电流为U和和I，则可用，则可用U USU U 的电压源或的电压源或I ISI I的电流源的电流源置换此一端口
2、，而不影响电路中其它部分的电流和电压。置换此一端口，而不影响电路中其它部分的电流和电压。IU（a)1N2N置换定理图示1NIUUS(b)置换定理图示1NIISU(c)置换定理图示置换前后两个电路的联接性质相同，结构约束置换前后两个电路的联接性质相同，结构约束KCL、KVL方程相同方程相同支路约束方程，替换支路电压支路约束方程，替换支路电压Us=U没变，电流不受本身约束。没变，电流不受本身约束。所以原电路的解带入新电路方程也必定满足所以原电路的解带入新电路方程也必定满足 31 置换定理置换定理二、说明二、说明1、适用范围：任意线性或非线性集中参数电路、适用范围：任意线性或非线性集中参数电路2、条
3、件：、条件：要求置换后电路有惟一解要求置换后电路有惟一解 除被置换部分其余部分在置换前后应保持不变除被置换部分其余部分在置换前后应保持不变3、推论：、推论：v若某两点间电压为若某两点间电压为0，可将该两点短路，可将该两点短路 （即用（即用U Us=0置换）置换）v若某支路电流为若某支路电流为0，可将该支路断开，可将该支路断开 （即用（即用I Is=0置换）置换）31 置换定理置换定理例题例题3.1：已知已知 ，用置换定理求电阻，用置换定理求电阻R R和电流和电流I I1 解：用解：用2A电流源置换电阻电流源置换电阻R，列节点电压方程，列节点电压方程45V26R2I1I(a)2UAI2245V2
4、6A21I(b)2U2426)5141(2UVU102AUIIUR442652122 解得解得 则则 31 置换定理置换定理例题例题3.2：求图：求图a所示电路的等效电阻所示电路的等效电阻R Ri iR12364(a)-UIiR1236iR1236iR2.25(b)(c)(d)iR1236iR1236iR2.25(b)(c)(d)iR1236iR1236iR2.25(b)(c)(d)电桥平衡电桥平衡I=0,U=032 齐性定理与叠加定理齐性定理与叠加定理v齐性定理和叠加定理是线性电路的重要定理齐性定理和叠加定理是线性电路的重要定理一、齐性定理：一、齐性定理：单一激励作用下的线性电路，若激励改变
5、为原来的单一激励作用下的线性电路，若激励改变为原来的K K倍，则响应也相应地变为原来响应的倍，则响应也相应地变为原来响应的K K倍。倍。v即：若激励即：若激励X X 响应响应 f f（X X），），则激励则激励kXkX 响应响应kfkf（X X）原理：原理：R1R2R3+-rI2+-UsI2I3I1I1I232 齐性定理与叠加定理齐性定理与叠加定理原理：原理：列回路电流方程：列回路电流方程：R1R2R3+-rI2+-UsI2I3I1I1I2SUIRRIRIrRIRR2321323131)(0)()(SKUKIRRKIRKIrRKIRR)()(0)()(2321323131SKUIRRIRIrR
6、IRR2321323131)(0)()(源电压源电压KUs 列回路电流方程列回路电流方程系数相同，同解系数相同，同解 结论结论1：2211,KIIKII32 齐性定理与叠加定理齐性定理与叠加定理v特殊：特殊：单一激励作用下的线性单一激励作用下的线性直流直流电路（对应线性代电路（对应线性代数方程），响应与激励成正比。数方程），响应与激励成正比。即：激励即：激励X 响应响应f（X）=kX 原理：原理：解方程组得：解方程组得：SSSSUAUrRRRRRRRIUAUrRRRRRrRI22132131212132131)()(R1R2R3+-rI2+-UsI2I3I1I1I2（比例由电路结构参数决定，与
7、电源参数无关）（比例由电路结构参数决定，与电源参数无关）32 齐性定理与叠加定理齐性定理与叠加定理v齐性定理齐性定理 应用：应用：（1）从远离电源端开始设定一个便于计算的）从远离电源端开始设定一个便于计算的U或或I值值（2）向电源端推算，推得源电压值）向电源端推算，推得源电压值 （或源电流值（或源电流值 ）（3）求电源实际值与推算值的比：）求电源实际值与推算值的比：（4）响应实际值）响应实际值=推算值推算值K求各支路电流已知例,66.,8,4:3.35316420VURRRRRRRS SUSISSSSIIKUUK或SU0I1I2I3I4I5I6I1R0R2R3R4R5R6R1U3U5U US=
8、66V 时各电流均增至时各电流均增至1.5倍倍5.144/66445.575.275.225.15.15.01:6543210 KVUAIAIAIAIAIAIAIS设倒推法求单电源梯形电路倒推法求单电源梯形电路5.144/66445.575.275.225.15.15.01:6543210 KVUAIAIAIAIAIAIAIS设5.144/66445.575.275.225.15.15.01:6543210 KVUAIAIAIAIAIAIAIS设5.144/66445.575.275.225.15.15.01:6543210 KVUAIAIAIAIAIAIAIS设32 齐性定理与叠加定理齐性定
9、理与叠加定理二、叠加定理二、叠加定理 在线性电路中，几个独立电源共同作用产生的响应等于各独在线性电路中，几个独立电源共同作用产生的响应等于各独立电源单独作用时产生相应立电源单独作用时产生相应 响应的代数叠加。响应的代数叠加。原理：原理：+r-I1UsIs+-I1I2+r-I1Us+-I1I2+r-I1IsI1I2(a)(b)(c)+r-I1UsIs+-I1I2+r-I1Us+-I1I2+r-I1IsI1I2(a)(b)(c)+r-I1UsIs+-I1I2+r-I1Us+-I1I2+r-I1IsI1I2(a)(b)(c)SSUIRIrRIII221121)(SUIRIrRII221121)(00
10、)(221121IRIrRIIIS (b)+(c):SSUIIRIIrRIIIII)()()()(2221112211222111,IIIIII比较式比较式(a)与与(b)+(c)得：得：32 齐性定理与叠加定理齐性定理与叠加定理v说明：说明：（1 1）适用范围：线性电路（有惟一解）适用范围：线性电路（有惟一解）（2 2）独立源单独作用：）独立源单独作用：该独立源不变，其它独立源置零：电压源用短路该独立源不变，其它独立源置零：电压源用短路 代替，电流源用开路代替。（受控源要保留）代替，电流源用开路代替。（受控源要保留）（3 3）代数叠加时注意参考方向）代数叠加时注意参考方向（4 4）各独立源可
11、分组作用，一个独立源也可分解为等效的）各独立源可分组作用，一个独立源也可分解为等效的多个电源多个电源（5 5）功率与独立源非线性关系，不能直接用叠加关系计算）功率与独立源非线性关系，不能直接用叠加关系计算（6 6）可方便求解线性抽象电路）可方便求解线性抽象电路32 齐性定理与叠加定理齐性定理与叠加定理三、根据齐性定理和叠加定理：三、根据齐性定理和叠加定理：线性直流电路线性直流电路中的任一响应都是各独立源的线性组合：中的任一响应都是各独立源的线性组合：例题例题3.4：用叠加定理计算电压：用叠加定理计算电压U。mmXKXKXKY2211(a)4125710V1.5AU41257UI41257U10
12、V(b)(c)1.5A(a)4125710V1.5AU41257UI41257U10V(b)(c)1.5A(a)4125710V1.5AU41257UI41257U10V(b)(c)1.5A电流源单独作用：电流源单独作用：VIUAI1.2)12/4(7.05.1)12/45(77电压源单独作用：电压源单独作用：VU6104/125712/57 ）（）（叠加：叠加：VUUU1.8 32 齐性定理与叠加定理齐性定理与叠加定理例题例题3.5：已知当：已知当US1=3V时，电压时，电压U=4V。求当求当US1=3.6V，其它条件不变时电压，其它条件不变时电压U的值。的值。1SU10.5IISI(a)1
13、2U2SU6.0)11(0.52 IIVIUAI2.01,2.0 VUUU2.42.04 对图对图(c)列列KVL方程：方程：解得：解得：叠加：叠加：(c)1SU0.5 II112U0.6VI 5.0(b)1SU2SU0.5I I112USI3VI5.032 齐性定理与叠加定理齐性定理与叠加定理例题例题3.6：为多少？时求当时时IVUAIVUAIVUSSS,20.7,15;6,10线性含独立源+-UsI线性含独立源I线性无独立源+-UsI线性含独立源+-UsI线性含独立源I线性无独立源+-UsISkUIIII 715610IkIk42.0Ik42.0sUIAI84202.0由叠加定理和齐性定理
14、：由叠加定理和齐性定理：带入两组已知条件得：带入两组已知条件得：解得：解得：即：即：当当Us=20V时，时，33 等效电源定理等效电源定理v问题问题1：线性不含独立源一端口等效电路线性不含独立源一端口等效电路 v问题问题2：线性含独立源一端口网络的等效电路：线性含独立源一端口网络的等效电路 线性不含源网络R+-UI+-UIGUI 证明：根据齐性定理，证明：根据齐性定理，在端口外加电压源在端口外加电压源U，则：则：戴维南定理戴维南定理诺顿定理诺顿定理等效电源定理：等效电源定理：线性不含源网络R+-UI+-UI二端电阻二端电阻33 等效电源定理等效电源定理一、戴维南定理一、戴维南定理 线性含源一端
15、口网络的对外作用可用一个电压源线性含源一端口网络的对外作用可用一个电压源串联电阻的电路等效代替，其中电压源的源电压等于该串联电阻的电路等效代替，其中电压源的源电压等于该一端口的开路电压，电阻等于一端口内各独立源置零后一端口的开路电压，电阻等于一端口内各独立源置零后的等效电阻。的等效电阻。线性含源一端口UI+-+-abRiUocI+-Uab线性含源一端口UI+-+-abRiUocI+-Uab33 等效电源定理等效电源定理戴维南定理证明：戴维南定理证明：线性含源一端口UI+-+-abRiUocI+-Uab线性不含源一端口UI+-ab线性含源一端口UI=0+-ab=UocI=I线性含源一端口UIs=
16、I+-abI置换定理叠加定理线性不含源一端口UI+-ab线性含源一端口UI=0+-ab=UocI=I线性含源一端口UIs=I+-abI置换定理叠加定理线性不含源一端口UI+-ab线性含源一端口UI=0+-ab=UocI=I线性含源一端口UIs=I+-abI置换定理叠加定理置换定理置换定理叠加定理叠加定理OCUU IRUi 叠加：叠加：IRUUUUiOc线性含源一端口UI+-+-abRiUocI+-Uab33 等效电源定理等效电源定理二、诺顿定理二、诺顿定理 线性含源一端口UI+-abIscabGiI+-U线性含源一端口UI+-abIscabGiI+-UISC线性含源一端口UI+-+-Iscab
17、abRiUocGiII+-UUab=UocRi线性含源一端口UI+-+-IscababRiUocGiII+-UUab=UocRi线性含源一端口UI+-+-IscababRiUocGiII+-UUab=UocRi线性含源一端口网络的对外作用可以用一个电流源并线性含源一端口网络的对外作用可以用一个电流源并联电导的电路等效代替。其中电流源的源电流等于该联电导的电路等效代替。其中电流源的源电流等于该一端口的短路电流，等效电导等于一端口内各独立源一端口的短路电流，等效电导等于一端口内各独立源置零后的等效电导。置零后的等效电导。33 等效电源定理等效电源定理三、说明三、说明1、适用范围：线性一端口，但端口
18、外可以是非线性、适用范围：线性一端口，但端口外可以是非线性2、等效电源电路的计算：、等效电源电路的计算：开路电压开路电压Uoc（或短路电流（或短路电流Isc）等效电阻等效电阻Ri：SCOCiSCOCSiSiIURIUIURIUR：先求或外加电源法：含受控源：变换法不含受控源：电阻等效先将内部独立源置零,a:先将内部独立源置零b:SCOCiSCOCSiSiIURIUIURIUR：先求或外加电源法：含受控源：变换法不含受控源：电阻等效先将内部独立源置零,SCOCiSCOCSiSiIURIUIURIUR：先求或外加电源法：含受控源：变换法不含受控源：电阻等效先将内部独立源置零,SCOCiSCOCSi
19、SiIURIUIURIUR：先求或外加电源法：含受控源：变换法不含受控源：电阻等效先将内部独立源置零,33 等效电源定理等效电源定理3.注意等效电源的方向注意等效电源的方向4一般，一般，2种等效电路同时存在。种等效电路同时存在。特殊：特殊：若若Ri=0，只有戴维南等效电路，成为电压源，只有戴维南等效电路，成为电压源 若若Gi=0，只有诺顿等效电路，成为电流源，只有诺顿等效电路，成为电流源5应用：应用：化简复杂线性一端口化简复杂线性一端口 线性抽象电路计算线性抽象电路计算（特点：一端口外电路多次改变，一端口内始终不变）（特点：一端口外电路多次改变，一端口内始终不变）33 等效电源定理等效电源定理
20、例题例题3.7：计算电桥中：计算电桥中Rx分别等于分别等于0、0.8、1.6时，时，该支路的电流和功率。该支路的电流和功率。1121xRA5I（1）求开路电压）求开路电压Uoc。如图。如图b 所示所示(b)1121A5 OCU1I2IAIAI235,3523321 VIIUOC11121AIAI235,3523321 33 等效电源定理等效电源定理（2）求等效电阻）求等效电阻Ri。如图。如图c所示所示1121xRA5I(c)1121iR2.12323iR（3）求得戴维南等效电路如图）求得戴维南等效电路如图d所示所示(d)O CUiRxRIxxxiOCRIPRRRUI2,2.11(分别分别 代入
21、代入Rx)(d)O CUiRxRIxxxiOCRIPRRRUI2,2.11xxxiOCRIPRRRUI2,2.1133 等效电源定理等效电源定理例题例题3.8：已知：已知R=8时，时，I=1A，求，求R为何值时为何值时I=0.5A？（1）求除）求除R以外的一端口戴维南等效电路的电阻以外的一端口戴维南等效电路的电阻46SISU13I1IRI111122644IIIU2211IURi外加电压源：外加电压源：解得：解得：4613I1I1U1I14IiR33 等效电源定理等效电源定理（2）求除）求除R以外的一端口戴维南等效电路的开路电压以外的一端口戴维南等效电路的开路电压Uoc IiROCURVAIR
22、RUxi301)822()(OC（3）求）求R值值 385.02230RARVRRUIxiOC解得 385.02230RARVRRUIxiOC解得33 等效电源定理等效电源定理例题例题3.9：当：当R=10时，其消耗功率为时，其消耗功率为22.5W；R=20时，其消耗功率为时，其消耗功率为20W。求当。求当R=30时其所消耗的功率。时其所消耗的功率。线性含源电阻R+-UIIiROCUR将一端口用戴维南等效电路代替，将一端口用戴维南等效电路代替，当当R=10时，时，5.2210)10(2iOCRU当当R=20时，时，2020)20(2iOCRU解得：解得：VUROCi30,10 当当R=30时，
23、时，WRUPiOC9.1630)30(2 34 特勒根定理特勒根定理 一、定理一、定理 两个结构相同的集中参数电路两个结构相同的集中参数电路（b、n相同，连接关系相同）相同，连接关系相同）设对应支路电压和电流具有相同的关联参考方向，则：设对应支路电压和电流具有相同的关联参考方向，则：一个电路中各支路电压与另一个电路中对应支路电流的一个电路中各支路电压与另一个电路中对应支路电流的乘积之代数和等于零乘积之代数和等于零 bkkkiu10bkkkiu10 和和 34 特勒根定理特勒根定理二、证明二、证明iuiuiuuiunnnnkk)(nnnnbkkkbkiuiuiuiu1110)()(同理：同理：b
24、kkkiu1034 特勒根定理特勒根定理三、说明三、说明1、将特勒根定理用于同一电路，可得功率守恒定理：、将特勒根定理用于同一电路，可得功率守恒定理：任一瞬间，一个电路中各支路吸收功率的代数和等于零。任一瞬间，一个电路中各支路吸收功率的代数和等于零。2、将特勒根定理用于不同电路，称似功率定理。、将特勒根定理用于不同电路，称似功率定理。3、可以巧妙地解决某些电路问题。、可以巧妙地解决某些电路问题。bkkkiu1035 互易定理互易定理定理定理1：由一个电压源和若干线性二端电阻组成的电路，当此由一个电压源和若干线性二端电阻组成的电路，当此电压源在某一端口电压源在某一端口1作用时，在另一端口作用时，
25、在另一端口2产生的短路电产生的短路电流等于把此电压源移到端口流等于把此电压源移到端口2作用而在端口作用而在端口1所产生的短所产生的短路电流。路电流。35 互易定理互易定理证明：证明：032211 bkkkIUIUIU032211 bkkkIUIUIU根据特勒根定理：根据特勒根定理：kkkIRU kkkIRU 二端电阻：二端电阻：kkkkkkkkkkIUIIRIIRIU22112211IUIUIUIUSSUUUUUU2121,0;0,代入：代入：2100IUIUSS 所以：所以：12II得到：得到：kkkkkkkkkkIUIIRIIRIU35 互易定理互易定理定理定理2：由一个电流源和若干线性二
26、端电阻组成的电路，当由一个电流源和若干线性二端电阻组成的电路，当此电流源在某一端口此电流源在某一端口1作用时，在另一端口作用时，在另一端口2产生的开路产生的开路电压等于把此电流源移到端口电压等于把此电流源移到端口2作用而在端口作用而在端口1所产生的所产生的开路电压。开路电压。35 互易定理互易定理定理定理3：由图示一个独立电源和若干线性二端电阻组成的电由图示一个独立电源和若干线性二端电阻组成的电路，如果在数值上路，如果在数值上Is与与Us相等，则相等，则U2与与 在数值上也在数值上也相等。相等。其中其中I IS S 与与 、U US S 与与U U2 2 单位相同。单位相同。1I1I35 互易定理互易定理说明：说明：1、只适用于互易电路（如：只含有线性二端电阻和、只适用于互易电路（如：只含有线性二端电阻和 独立源电路）独立源电路）2、当激励置零时，互易前后的两个电路是相同的、当激励置零时，互易前后的两个电路是相同的本章小结本章小结u置换定理置换定理u齐性定理齐性定理u叠加定理叠加定理u等效电源定理等效电源定理u特勒根定理特勒根定理u互易定理互易定理
