1、 2019 届高考数学（文）备战冲刺预测卷（五）届高考数学（文）备战冲刺预测卷（五） 1、已知复数 12 1,2zi zai (i为虚数单位, aR),若 1 2 z zR,则a ( ) A. 1 B. 1 ? C. 4 D. 4 2、设全集UR,集合 1 |0 3 x Ax x , 1 |28 4 x Bx,则 U C AB为( ) A. ( 1,3) B. 2, 1 C. 2,3 D. 2, 1)3 3、下列函数中既是奇函数,又在区间0,?上是增函数的是( ) A. 2 yx B. 1 yx x C. lg2xy D. x ye 4、若kR,则“3k ”是“方程 22 1 33 xy kk
2、 表示双曲线” 的 条件( ) A.必要不充分 B.充分不必要 C.充分必要 D.既不充分也不必要 5、已知 n a为公比1q 的等比数列,若 2005 a和 2006 a是方程 2 4830xx的两根,则 20072008 aa的值是 ( ) A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 6、阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间 1 1 , 4 2 内,则输入的实数x的取值范围是( ) A. (, 2 B. 2, 1 C. 1,2 D. 2 +， 7、若实数 ,x y满足不等式组 20 240 250 xy xy xy ,且321xay的最大值为5,则a等于( ) A.-2 B.-1
3、C.2 D.1 8、古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头 制成.一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分（看成一个简单的组合体）的体积为( ) A.63 B.72 C.79 D.99 9、赵爽创制了一幅“勾股弦方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股弦方图” 中,以弦为边长的正方形内接于大圆,该正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的, 图中小圆内切于小正方形.从大圆中随机取一点,设此点取自阴影部分的概率为P,则P的取值范围是 ( ) A. 1 2 , 2 B. 2 0, C. 1 4 , 2 D
4、. 4 0, 11、在ABC中,内角,A B C所对的边分别是, ,a b c.若 2 2 6, 3 cabC ,则ABC的面积是 ( ) A. 3? B. 9 3 2 C. 3 3 2 D. 3 3 12、如下四个结论中,正确的有( )个 当实数 1 2 k 时, 2 1(x0) x exkx 恒成立 存在实数 k 使得方程 2 1 ln0 2 xxxk有两个不等实根 存在实数 k 使得:当0,1x时, 2 1 ln 2 xxxk;1,x时, 2 1 ln 2 xxxk 存在实数 k 使得函数 2 ( )lnf xxxkxk有最大值 A.3 B.2 C.1 D.0 13、在平行四边形 ABC
5、D中, 1,2ABAD,则AC BD_ 14、若x,yR且xya xy恒成立,则a的最小值是_. 15、 设直线:3440lxy,圆 2 22 :2Cxyr,若在圆P上存在两点,P Q,在直线l上存在一点M, 使得90PMQ,则r的取值范围是_. 16、某同学给出了以下结论: 将cosyx的图象向右平移 2 个单位,得到sinyx的图象; 将sinyx的图象向右平移2个单位,可得sin2yx的图象; 将sinyx的图象向左平移2个单位,得到sin2yx 的图象; 函数sin 2 3 yx 的图象是由sin2yx的图象向左平移 3 个单位而得到的. 其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上
6、). 17、已知数列 n a的前n项和为 n S，且 1 1a ， 1 1 nn Sa （2n 且 * Nn） 1.求数列 n a的通项公式 n a； 2.设 * 1 1 (N ) (1)(1) n n nn a bn aa ，求数列 n b的前n项和 n T 18、 如图,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N, Q分别是PA,BD,PD的中点 1.求证: /MN平面PCD 2.求证:平面/ /MNQ平面PBC 19、2018 年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛,某赛区收到 100 件参赛作品,为了解作品质量,现 从这些作品中随机抽取 10 件作品进行试评,若这
7、10 件作品的成绩如下:65,82,78,86,96,81,73,84,76,59. 1.请绘制以上数据的茎叶图 2.求该样本的中位数和方差 3.在该样本中,从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品,求成绩为 82 分的作品被抽到的 概率 20、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆 22 :4O xy,椭圆 2 2 :1, 4 x CyA为椭圆右顶点.过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C交于,B C两点,直线AB与圆O的另一交点为P,直线PD与圆O的另一交点 为Q,其中 6 (,0) 5 D .设直线,AB AC的斜率分别为 12 ,k k. 1.求 12 ,k k的值; 2.
8、记直线,PQ BC的斜率分别为, PQBC kk,是否存在常数,使得 PQBC kk?若存在,求值;若不存在,说明 理由. 21、已知函数( )(ln), x f xxeaxx aR 1.当ae时,求( )f x的单调区间; 2.若( )f x有两个零点,求实数a的取值范围. 22、在极坐标系中,曲线 1 C的极坐标方程是 24 4cos3sin ,以极点为原点O,极轴为x轴正半轴(两坐 标系取相同的单位长度)的直角坐标系xOy中,曲线 2 C的参数方程为: cos sin x y (为参数) 1.求曲线 1 C的直角坐标方程与曲线 2 C的普通方程 2.将曲线 2 C经过伸缩变换 2 2 2
9、 xx yy 后得到曲线 3 C,若M,N分别是曲线 1 C和曲线 3 C上的动点,求MN 的最小值. 23、已知函数 ( )2,Rf xxxa a . 1.若 1a ，解不等式 ( )0f xx ； 2.对任意 Rx ， ( )3f x 恒成立，求实数 a 的取值范围. 10 已知定点、,且,动点满足,则的最小值是( ) A. B. C. D. 答案 1.C 解析： 12 2i,2izza, 1 2 2i2i224iz zaaa, 又 1 2 z zR, 40a,即4a. 2.D 3.C 4.B 5.A 解析：解方程得, 20052006 13 , 22 aa 即 2006 2005 3 a
10、 q a 20072008 927 , 22 aa 则 20072008 18aa 故选A. 考点:等比数列定义. 6.B 解析：输出的函数值在区间 1 1 , 4 2 即 21 2 ,2 内,应执行“是”,故x的取值范围是2, 1 ,故选 B. 7.C 解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示. 平移直线320xy可知321xay在点 C处取得最大值, 由 250 20 xy xy 可得点1,3C, 故321xay的最大值为3 12 3 15a,解得2?a . 8.A 解析：由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体,其中圆柱的高为 5，底面圆的半径为 3,半球的半径为 3, 所以组合体的体
11、积为 23 14 3363 23 ,故选 A. 9.A 10. C 解析： 点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支,如下图所示,当与双曲线右支的顶点重合 时,最小,最小值为,故选 C. 11.C 12.A 13.3 14.2 解析：要使xya xy恒成立,即 xy a xy 恒成立, 即求函数, xy f x y xy 的最大值, 即求 2 2 ,1 xy xy f x y xyxy 的最大值, 运用基本不等式得 22 112 2 xyxy xyxy (当且仅当xy时等号成立), 即2a. 15. 2, 解析：由题意得,圆 2 22 :2Cxyr的圆心坐标2,0C,半径为r, 此时圆心到直线3440
12、xy的距离为 22 2 34 2 34 d , 过任意一点M作圆的两条切线,切点为,?P Q,则此时四边形MPCQ为正方形, 所以要使得直线l上存在一点M,使得90PMQ, 则2dr,即222rr , 所以r的取值范围是 2, . 16. 17.1.由题 1 1 nn Sa 1 1 nn Sa 由得： 1 20 nn aa ，即 1 2(2) n n a n a ， 当2n 时， 12 1aa， 1 1a ， 2 2a , 2 1 2 a a ， 所以，数列 n a是首项为1，公比为2的等比数列， 故 1 2n n a （ * Nn ） 2.由 1 题知 1 2n n a （ * Nn ） ，
13、 所以 1 11 1 211 2() (1)(1)(21)(21)2121 n n n nnnn nn a b aa ， 所以 12 1 111111 2()()() 23352121 nn nn Tbbb 1121 2() 22121 n nn 解析： 18.1.由题意:四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形, 点M,N, Q分别是PA,BD,PD的中点,N是AC的中点,/MNPC, 又PC 平面PCD,MN 平面PCD,/MN平面PCD 2.由 1 知, /MNPC,M, Q分别是PA,PD的中点,/ / /MQADBC, 又BC 平面PBC,PC 平面PBC,BCPCC,MQ 平面M
14、NQ, MN 平面MNQ,MQMNM,平面/ /MNQ平面PBC. 19.1.根据题意绘制茎叶图如下: 2.样本数据的中位数为: 7881 79.5 2 平均数为 1780 9681828486737678655978 1010 x , 方差为 2222 2222222 11008 1834685201319100.8 1010 S 3.成绩在平均分以上(含平均分)的作品有: 78,81,82,84,86,96共6件; 从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品的基本事件有: 78,81 , 78,82 , 78,84 , 78,86 , 78,96 , 81,82 , 81,84
15、 , 81,86 , 81,96 , 82,84 , 82,86 , 82,96 , 84,86 , 84,96 共有15个; 设事件A为成绩为8?的作品被抽取到,则事件A包含的基本事件有: 78,82 , 81,82 , 82,84 , 82,86 , 82,96 共5个; 51 153 P A 因此,成绩为82分的作品被抽取到的概率为 1 3 20.1.设 00 ,B x y,则 2 2 0 000 ,1 4 x Cxyy所以 2 2 0 000 1 2 22 0000 1 1 1 4 22444 x yyy k k xxxx 2.联立 1 22 (2) 4 yk x xy 得 2222
16、111 (1)44(1)0kxk xk, 解得 2 11 1 22 11 2(1)4 ,(2) 11 PPP kk xyk x kk , 联立 1 2 2 (2) 1 4 yk x x y 得 2222 111 (14)164(41)0kxk xk, 解得 2 11 1 22 11 2(41)4 ,(2) 1 41 4 BBB kk xyk x kk 所以 1 2 111 222 111 2 1 4 215 , 6 2(1)64141 5 15 BP BCPQ B P k ykykk kk kxkk x k , 所以 5 2 PQBC kk,故存在常数 5 2 ,使得 5 2 PQBC kk.
17、 21.1.解:定义域为:(0,),当ae时, (1)() ( ) x x xee fx x ( )f x在(0,1)时为减函数;在(1,)时为增函数. 2.记lntxx,则lntxx在(0,)上单增,且tR ( )(ln)( ) xt f xxeaxxeatg t ( )f x在0x上有两个零点等价于( ) t g teat在tR上有两个零点. 在0a时,( ) t g te在R上单增,且( )0g t ,故( )g t无零点; 在0a时,( ) t g tea在R上单增,又(0)10g , 1 1 ( )10 a ge a 故( )g t在R上只有一个零点; 在0a时,由( )0 t g
18、tea可知( )g t在lnta时有唯一的一个极小值(ln )(1 ln )gaaa 若0ae, min (1 ln )0,gaag t无零点; 若 min ,1 ln0ae gaa min 0,gg t只有一个零点; 若ae时, min (1 ln )0gaa,而(0)10g , 由于 ln ( ) x f x x 在xe时为减函数,可知:ae时, 2ae eaa. 从而 2 ( )0 a g aea,( )g x在0,lna和ln , a 上各有一个零点. 综上讨论可知:ae时( )f x有两个零点,即所求a的取值范围是( ,)e . 22.1. 1 C的极坐标方程是 24 4cos3si
19、n ,4cos3 sin24, 整理得43240xy, 1 C的直角坐标方程为43240xy. 曲线 2 C: cos sin x y , 22 1xy,故 2 C的普通方程为 22 1xy 2.将曲线 2 C经过伸缩变换 2 2 2 xx yy 后得到曲线 3 C的方程为 22 1 84 xy , 则曲线 3 C的参数方程为 2 2cos 2 x ysin (为参数) .设 2 2cos ,2Nsin, 则点N到曲线 1 C的距离为 4 2 2cos3 2sin24 5 d 2 41sin()24 5 242 41sin() 5 4 2 (tan) 3 当sin1时, d有最小值 242 4
20、1 5 ,所以MN的最小值为 242 41 5 23.1.当 1a 时， ( )21f xxxxx ， 当 1x 时， ( )(2)(1)30f xxxxxx ，解得 3x ， 所以 31x . 当 12x 时， ( )(2)(1)10f xxxxxx ，解得 1x ， 所以 11x . 当 2x 时， ( )(2)(1)30f xxxxxx ，解得 3x ， 所以 3x . 所以不等式 ( )0f xx 的解集为( 3,1) (3,) . 2.因为 ( )2(2)()2f xxxaxxaa ， 所以 max ( )2f xa . 因为对任意 R,( )3xf x 恒成立， 所以 23a ， 所以 323a ， 所以 51a . 所以实数 的取值范围为 5,1
