1、第第8 8章章 电路复频域分析法与网络函数电路复频域分析法与网络函数l重点重点 (1)(1)拉普拉斯变换的基本原理和性质拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2)(2)掌握用拉普拉斯变换分析线性电掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤路的方法和步骤 (3)(3)电路的时域分析变换到频域分析电路的时域分析变换到频域分析 的原理的原理(4)(4)网络函数的概念网络函数的概念(5)(5)网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点(6)(6)网络函数的极点和零点分布与时网络函数的极点和零点分布与时 域响应和频域响应的联系域响应和频域响应的联系 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函拉氏变换法是一
2、种数学积分变换，其核心是把时间函数数f f(t(t)与复变函数与复变函数F(sF(s)联系起来，把时域问题通过数学变联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。的代数方程以便求解。8.1 8.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换1.拉氏变换法拉氏变换法例例熟悉的变换熟悉的变换(1)(1)对数变换对数变换ABBAABBAlglglg 把乘法运算变换为加法运算把乘法运算变换为加法运算(2)(2)相量法相量法IIIiii2121 相量正弦量把时域的正弦运算变换为复数运算把时域的正弦运算变换为复数运算)(
3、L)s(tfF简写对应对应拉氏变换：拉氏变换：时域函数时域函数f f(t t)()(原函数原函数)复频域函数复频域函数F(sF(s)()(象函数象函数)js s s为复频率为复频率 应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。法，又称运算法。2.拉氏变换的定义拉氏变换的定义 )s(21)()()s(0dseFjtfdtetfFstjajast正变换正变换反变换反变换t 0 运算电路运算电路2020 0.5s0.5s-+-1/s 25/s2.5V5 IL(s)UC(s)例例给出图示电路的运算电路模型给出图示电路的运算电路模型注意附加电源
4、注意附加电源计算步骤：计算步骤：1.1.由换路前的电路计算由换路前的电路计算uc(0-),iL(0-)。2.2.画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电 源的作用。源的作用。3.3.应用电路分析方法求象函数。应用电路分析方法求象函数。4.4.反变换求原函数。反变换求原函数。4.运算分析方法运算分析方法VuuitCLL100)0(,0 已已知知：求求时时开开关关闭闭合合，用用运运算算法法电电路路原原处处于于稳稳态态，例例1200V200V30300.1H0.1H1010-uC+1000F1000FiL+-Ai L5)0(2)(2)画运算电路画运算电路s
5、Ls1.0 ssCs1000101000116 Vuc100)0(解解(1)(1)计算初值计算初值200/sV200/sV30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/s1000/s100/s V100/s VI IL L(s(s)I I2 2(s)(s)-+-回路法回路法)3(221)200()40000700(5)(sssssI5.0200)(10)1.040)(21 ssIssIssIssI-100)()100010()(1021 )(1sI)(2sI200/sV200/sV30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/s1000/s100/s V100/
6、s VI IL L(s(s)I I2 2(s)(s)-+-2222111)200(200)(sKsKsKsI(4)(4)反变换求原函数反变换求原函数2000:30)(321 ppp sD，个根个根有有221)200()40000700(5)(sssssI01)(sssFK5200400)40000700(50222 SSSSS1500)200)(200222 sssFK0)()200(200221 ssFsdsdK21)200(1500)200(05)(ssssIAtetititL)15005()()(2001 200/sV200/sV30300.1s0.1s0.5 V0.5 V1010100
7、0/s1000/s100/s V100/s VI IL L(s(s)I I2 2(s)(s)-+-UL(s)LssIsUL)()(1 5.0)()(1 LssIsUL2)200(30000200150 ssVteetuttL20020030000150)(注意注意)(,tuC求阶跃输入下的响应电路如图所示例例8.4.2sususIsCRCS)0()()1(解解(1)(1)作电路的运算电路模型如图作电路的运算电路模型如图根据根据KVLKVL的运算形式，得的运算形式，得)1()0()(sCRsuusICS1)0()1()(sRCuCRsRCsusUCSC1)0(1)(sRCRCusRCRCusus
8、UCSSC(2)(2)作拉普拉斯反变换作拉普拉斯反变换)()0()(1teuuutuRCSCSC)(,ti求电路的零状态响应电路的激励如图所示例例8.4.3解解(1)(1)得利用分流公式求得利用分流公式求 11)()(2ssIsIS(2)(2)激励函数的函数式为激励函数的函数式为)1()()(tttiS)1(111111121)(22SesssssI(3)(3)作拉普拉斯变换作拉普拉斯变换 )(sincos1 5.0)(ttetetitt(4)(4)取拉普拉斯反变换得取拉普拉斯反变换得 )(1()1sin()1cos(1 5.0)1()1(ttetett)(2ti求电流例例8.4.4解解(1)
9、(1)应用网孔分析法，列出网孔电流方程应用网孔分析法，列出网孔电流方程)()(24)(3)()(3)()4(21121sUsIssIsUsIsIstetu4110)(101R12R 33R1L5.0C)()()(111sIsIRsU23)(5.0)(212ssssUsI4310251354215)(2ssssssssI310535)()(42212ttteeesILti+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2233t=0时打开开关时打开开关k,求电流求电流 i1,i2。已知：已知：0)0(5)0(21 iAi例例3sssI4.055.110)(1 sss)4.05(5.110
10、 5.1275.12 ss25.12175.12ieit )0()0(11 ii)0()0(22 iiti1523.750sss)5.12(75.325 解解10/s V10/s V2 20.3s0.3s1.5V 1.5V 3 30.1s0.1sI I1 1(s)(s)+-注意注意5.1)(3.0)(11 sI ssUL375.05.1256.6 sUL1(s)(1.0)(2sI ssUL 5.1219.2375.0 stLettu5.12219.2)(375.0)(tLettu5.12156.6)(375.0)(10/s V10/s V2 20.3s0.3s1.5V 1.5V 3 30.1s
11、0.1sI I1 1(s)(s)+-uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.750Aii75.31.0375.0)0()0(22 iL Ai75.33.0375.053.0)0(1 tLettu5.12156.6)(375.0)(tLettu5.12219.2)(375.0)(小结：小结：1 1、运算法直接求得全响应、运算法直接求得全响应3 3、运算法分析动态电路的步骤：、运算法分析动态电路的步骤：2 2、用、用0-初始条件，跃变情况自动包含在响应中初始条件，跃变情况自动包含在响应中1).1).由由.换路前电路计算换路前电路计算uc(0-),iL(0
12、-)。2).2).画运算电路图画运算电路图3).3).应用电路分析方法求象函数。应用电路分析方法求象函数。4).4).反变换求原函数。反变换求原函数。磁链守恒：磁链守恒：)0()()0()0(212211 iLLiLiL75.34.0053.0 8.5 8.5 网络函数网络函数1.网络函数网络函数H（s）的定义）的定义 在线性网络中，当无初始能量，且只有一个独立激励在线性网络中，当无初始能量，且只有一个独立激励源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函数之比，叫做该响应的网络函数。数之比，叫做该响应的网络函数。)()()(sEsRsH驱
13、动点函数驱动点函数)()()(SISESH)()()(SESISH 驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳2.网络函数网络函数H(s)的物理意义的物理意义E(s)I(s)激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流转移函数转移函数(传递函数传递函数)()()(12sUsIsH)()()(12sIsUsH)()()(12sUsUsH)()()(12sIsIsH 转移导纳转移导纳转移阻抗转移阻抗转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比激励是电压源激励是电压源U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)激励是电流源激励是电流源3.网络函数的应用网络函
14、数的应用由网络函数求取任意激励的零状态响应由网络函数求取任意激励的零状态响应)()()(sEsRsH)()()(sEsHsR 例例4/s4/s2s2s2 21 1I I(s(s)U U1 1(s)(s)+-U U2 2(s)(s)I I1 1(s)(s)()()()(21tStSuutti21s、求求阶阶跃跃响响应应，、，响响应应为为图图示示电电路路，1/4F2H2 i(t)u1+-u21 解解4/s4/s2s2s2 21 1I I(s(s)U U1 1(s)(s)+-U U2 2(s)(s)I I1 1(s)(s)6544221141)()()(11 ssssssIsUsH2S65422)(
15、2)()()(222 ssssssUsIsUsH2S)65(44)()()(11 sssssIsHsU2)654)()()(22 ss(sssIsHsU23t2t1e382e32tS )(3t2t24e4etS )(由网函数确定正弦稳态响应由网函数确定正弦稳态响应IsI UsU Cj1sC1 LjsL )()(:令令响应相量响应相量激励相量激励相量)()()(jEjRjH ER 4/s4/s2s2s2 21 1I I(s(s)U U1 1(s)(s)+-U U2 2(s)(s)I I1 1(s)(s)运算模型运算模型相量模型相量模型4/4/j j 2j2j 2 21 1+-2U1U1II数数得
16、得正正弦弦稳稳态态下下的的网网络络函函中中令令jssH)(IjHU IjHU )()(:2211 得得例例8.5.1)()()()1(1sIsUsSd驱动点阻抗求)()()()2(2sIsUsSt转移阻抗解解（1）驱动点阻抗）驱动点阻抗)43)(43)(5()55(745.1125551196745.1)(2233jsjssssssssssZd13756051211110562.19112.019612596551)(233sssssssssd（2）转移阻抗）转移阻抗 sssssssIsUS11112.01961259655112.01)()(2sssssssssIsUsSt1112.0125
17、5511)55(745.1)()()(2322)43)(43)(5(9655551255511)55(745.12232jsjsssssssss例例8.5.2和单位冲激响应求电压转移比)()(12sUsU解解对电路进行去耦，其等效电路的运算电路模型如图所示321113131)()(212ssssssssssUsU其单位冲激响应为)21(22121)21(22121)()()(1121jsjjsjLsUsULth)26.352cos(225.10tet例例8.5.3)()2()()()()1(13thsUsUsH冲激响应网络函数求解解（1）网络函数）网络函数 )()1()11()()(212sU
18、ssssUsUBD)()1()(2)()1()()()(222sUssUsUssUsUsUCDBDBC)(1)()()(222sUsssUssUsUBCAB故)()1()()()(221sUsssUsUsUBDAB12)()(2)()()(21213sssUsUsUsUsH（2）冲激响应）冲激响应)(23sin34)()(5.01ttesHLtht例例8.5.4)()()(sUsUsHinO求电路的电压转移函数解解应用理想运放器的应用理想运放器的“虚短虚短”和和“虚断虚断”，有，有)()()(sUsUsUODECE)()1(1)()(22222sURsCsCRsUsCsUOCEBE对节点对节点
19、B列方程，有列方程，有121211)()(1)()(11RsUsURsUsCsURsCRinCEDEBE由以上三式可得由以上三式可得 221221222122)()()()(sCCRRsCRRRRRsUsUsHinO8.6 电路的频率响应 8.6 电路的频率响应 8.6 8.6 电路的频率响应电路的频率响应 频率响应频率响应电路和系统中存在着电感和电容，当电路中激励源的频率变化电路和系统中存在着电感和电容，当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗都将跟随频率变化，从而导致电路的时，电路中的感抗、容抗都将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率发生变化。电路系统的工作状态跟随频率工作
20、状态亦跟随频率发生变化。电路系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路系统的频率特性。而变化的现象，称为电路系统的频率特性。采用单输入（一个激励变量）采用单输入（一个激励变量）-单输出（一个输出变量）的方单输出（一个输出变量）的方式，在输入变量和输出变量之间建立函数关系，来描述电路的式，在输入变量和输出变量之间建立函数关系，来描述电路的频率特性。频率特性。)()()(jEjRjH网络函数网络函数:正弦稳态响应（输出）相量与激励（输入）正弦稳态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为正弦稳态的网络函数，记为相量之比，称为正弦稳态的网络函数，记为 8.6.1 正弦稳态的网络函数正弦稳态的网络
21、函数 输入（激励）是电压源或电流源，输出（响应）是感兴趣的输入（激励）是电压源或电流源，输出（响应）是感兴趣的某个电压或电流。某个电压或电流。若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数，或策动点函数。若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数，或策动点函数。若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。)()()(jHjH当频率变化时，一般情况下，网络函数可表示为当频率变化时，一般情况下，网络函数可表示为 8.6.2 网络函数的频率特性网络函数的频率特性 可见，网络函数的幅度和角度都是频率的函数。可见，网络函数的幅度和角度都是频率的函数。幅度与频率的关系称为网
22、络函数的幅频特性幅度与频率的关系称为网络函数的幅频特性;角度与频率的关系称为网络函数的相频特性。角度与频率的关系称为网络函数的相频特性。可以用振幅或相位做纵坐标，画出以频率为横坐标的曲线。可以用振幅或相位做纵坐标，画出以频率为横坐标的曲线。这些曲线分别称为网络函数的幅频特性曲线和相频特性曲线，这些曲线分别称为网络函数的幅频特性曲线和相频特性曲线，统称为电路的统称为电路的频率响应频率响应。实际电路的网络函数，可以通过实验方法求得。实际电路的网络函数，可以通过实验方法求得。8.6.3 RC电路的频率特性电路的频率特性 例例8.6.11 一阶一阶RC电路的频率特性（电路的频率特性（1）其负载端开路时
23、电容电压对输其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为入电压的转移电压比为CRjUUjH11)(12。11RCC令令)()()(jHjH211)(CjHCarctan）（211)(CjHCarctan）（幅频特性曲线相频特性曲线电子和通信工程中所使用的频率动态范围很大，为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。)(jH)(log20jH波特图 幅频和相频特性曲线 C0)(log20jHCCCjHlog20log20log20)(log20CdB3)(log20CjH曲线由折线近似例例8.6.22 一阶一阶RC电路的频率特性（电路的频率特性（2）其负
24、载端开路时电阻电压对输其负载端开路时电阻电压对输入电压的转移电压比为入电压的转移电压比为CRjCRjUUjH1)(1221)(CCjHCarctan90)(0CCC045)(C曲线近乎一条平行于横坐标的直线 曲线趋近于一条直线 CCC045)(C曲线近乎一条平行于横坐标的直线 曲线趋近于一条直线 例例8.6.33 二阶二阶RC电路的频率特性（电路的频率特性（1）正弦稳态下，正弦稳态下，RC电路的电压电路的电压传输函数为传输函数为CRjCRUUjH311)(22212。2222222911)(CRCRjH22213arctan)(CRRCC055.52)(C2222222911)(CRCRjH2
25、2213arctan)(CRRCC055.52)(C与一阶与一阶RC滤波电路相比二阶滤波电路相比二阶RC滤波电路对通频带外信号滤波电路对通频带外信号的抑制能力更强，滤波效果更好。的抑制能力更强，滤波效果更好。例例8.6.44 二阶二阶RC电路的频率特性（电路的频率特性（2）正弦稳态下，正弦稳态下，RC电路的电路的电压传输函数为电压传输函数为CRjCRCRjUUjH31)(22212。CRjCRCRjUUjH31)(22212。该电路具有带通滤波特性，其中心频率 RC/1003/1)(0jH0)(C8.7 8.7 谐振电路的频率响应谐振电路的频率响应 谐振谐振含有电感、电容和电阻元件的单口网络，
26、在某些工作频率上，含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况出现端口电压和电流波形相位相同的情况本节讨论最基本的本节讨论最基本的RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性。串联和并联谐振电路谐振时的特性。)()(1)(1zjZCLjRIUjZ在正弦稳态下，电路的输入阻抗在正弦稳态下，电路的输入阻抗8.7.1 RLC串联谐振电路串联谐振电路 221)(CLRjZRCLCjz1arctan)(2当LC1RjZ)(0)(z01CL即 串联电路在谐振时的感纳和容纳在量值上相等，其值称为谐振电路的特性阻抗 CLCL001容抗和感抗对电路的作用相互抵消，电压与电流
27、相位相同，电路发生谐振，称之为串联谐振。将谐振时的角频率记为 ,称为电路的固有谐振角频率，简称为谐振角频率。0LC10LCff210联电路发生谐振时，电路的阻抗呈现纯电阻，达到最小值。电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时SRUIRUSSLUjQURLjILjU00SSCUjQURCjICjU0011RRCRLQ001其中称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之比。串联电路谐振时的相量图串联电路谐振时特点：串联电路谐振时特点：（1）电路的输入电源电压不变时，电路中的电流最大，且与电压源电压同相；（2）谐振时电阻电压与电压源电压相等，（3）电感电压和电容电压的和为零，但它
28、们的幅度为电压源电压幅度的Q倍，（4）如果Q1,则 RSCLUUUU电路的转移电压比 CRRLjCLjRRUUjH1111)(12200211)(QjH令 21)(jH100QLCLRLRL1222LCLRLRH1222QLH0BW定义通频带为:例例8.7.1已知已知RLC串联电路回路的总电阻为串联电路回路的总电阻为100欧姆，设计一欧姆，设计一个个RLC串联电路，具体参数要求：谐振频率为串联电路，具体参数要求：谐振频率为106Hz通频带为通频带为700Hz解解 电路的品质因数电路的品质因数 6.14280LHQ回路中应该串联的电感回路中应该串联的电感mH7.220QRL回路中应该串联的电容回
29、路中应该串联的电容pF11.110QRC)()(1)(11yjYLCjGUIjY在正弦稳态下，电路的输入导纳在正弦稳态下，电路的输入导纳8.7.2 RLC并联谐振电路并联谐振电路 221)(LCGjYGLLCy1arctan)(2当LC1GjY)(0)(y01CL即 串联电路在谐振时的感纳和容纳在量值上相等，其值称为谐振电路的特性阻抗 CLCL001容抗和感抗对电路的作用相互抵消，电压与电流相位相同，电路发生谐振，称之为串联谐振。将谐振时的角频率记为 ,称为电路的固有谐振角频率，简称为谐振角频率。0LC10LCff210联电路发生谐振时，电路的阻抗呈现纯电阻，达到最小值。电流达到最大值，且与电
30、压源电压同相。此时SSSIRGIYIUSRIUGISSLIQjILRjULjI001LCRCRLRQ00其中称为RLC并联谐振电路的品质因数，其量值等于谐振时感纳或容纳与电导之比。SSCUjQIRCjUCjI00并联电路谐振时特点：并联电路谐振时特点：（1）电路的输入电源电流不变时，电路中的端电压最大，且与电）电路的输入电源电流不变时，电路中的端电压最大，且与电流源电流同相流源电流同相；（2）谐振时电阻电流与电流源电流相等）谐振时电阻电流与电流源电流相等;（3）电路）电路LC并联部分对电路而言相当于开路，即电感电流和电容并联部分对电路而言相当于开路，即电感电流和电容电流的和为零，但它们的幅度为电流源电流幅度的电流的和为零，但它们的幅度为电流源电流幅度的Q倍倍（4）如果）如果Q1,则则 ,称为电流谐振称为电流谐振 RSCLIIII电路的电流转移电压比电路的电流转移电压比 001211QjIIjH）（致致 谢谢 本课件在制作过程中主要参考了如下有关电路课程本课件在制作过程中主要参考了如下有关电路课程的的PPTPPT课件课件,在此向相关课件的制作者表示衷心的感谢在此向相关课件的制作者表示衷心的感谢!1.1.西安交通大学国家精品课程西安交通大学国家精品课程电路电路.2.2.上海交通大学国家精品课程上海交通大学国家精品课程基本电路理论基本电路理论.
