1、3.4 实际问题与一元一次方程第三章 一元一次方程第4课时 电话计费问题学习目标1.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费 问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.(重点、难点)2.进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用 方程模型解决问题的意识和能力.(重点)情境引入导入新课导入新课讲授新课讲授新课电话计费问题一互动探究 下表中有两种移动电话计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费/(元/分)主叫限定时间/分月使用费/元想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？主叫时间(分)1001
2、50250300350450方式一计费(元)方式二计费(元)58588395.51081338888888888107计费方式一0加超时费0.19元/分基本费88元基本费58元加超时费0.25元/分150分350分计费方式二哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min(t是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.当 t
3、在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t 小于150t 等于150t 大于150且小于 350t 等于350t 大于3505888588858+0.25(t150)888810858+0.25(t150)880.19(t350)主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505888t 等于1505888t 大于150且小于 350 58+0.25(t150)88t 等于35010888t 大于35058+0.25(t150)880.19(t350)问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验
4、证你的看法.主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505888t 等于1505888当t 150时，方式一计费少(58元)；(1)比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？350分时，两种计费方式哪种更合算呢？当t 350时，方式一：580.25(t150)=1080.25(t350)，方式二：880.19(t350)，所以，当t 350分时，方式二计费少.加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分 基本费58元3500150计费方式一计费方式二108885888（t 是正整数）t/分8888270综合以上的分析，可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱；
5、时，方式一、方式二均可t 小于 270t 大于 270t 等于 270(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？想一想列表分析借助数轴审题分类讨论更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数如何比较两个代数式的大小要找不等关系先找等量关系例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）（1）根据题意，填写下表：攒钱的月数/个 3 6 x小
6、明攒钱的总数/元 350小强攒钱的总数/元510330500200+50 x150+60 x（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？(2)根据题意，得200+50 x=150+60 x，解得x=5所以150+60 x=450答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？(3)根据题意，由200+50 x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.由150+60 x=780，解得x=10.5，故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.所以小强能够先买到该模型方法总结：解决此
7、类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.做一做移动公司推出两种智能手机上网流量包：月使用费(元)含上网流量(M)流量超出部分(元/M)A种303200.2B种505500.1如何选择流量包更划算？解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x 在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：使用流量 x(M)A种计费(元)B种计费(元)x小于等于3203050 x大于320且小于550 30+0.2(x320)50 x等于5507650 x大于55030+0.2(x320)50+0.1(x550)(1)当 x 320 时，流量包A 计费少(
8、30元)；(2)当 320 x420 时，流量包A 计费少(50元)；(3)当 x=420时，两种流量包计费相等，都是50元；(4)当 420 x550 时，流量包B 计费少(50元)；(5)当 x=550 时，流量包B 计费少(50元)；(6)当 x550 时，流量包B 计费少.综上所述，当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为4
9、4元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A5x+4（x+2）=44 B5x+4（x-2）=44 C9（x+2）=44 D9（x+2）-42=44 当堂练习当堂练习A2.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段 计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，则超过的部分按 3元/m3 收费.如果某居民户去年 12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月 的用水量为_m3.20 3.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 其一.A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网).此外，两种上网
10、方式都得加收通信费 0.02 元/分钟 (1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种 收费方式下该用户应该支付的费用；(2)你认为采用哪种方式比较合算？解：(1)采用计时制：(0.050.02)60 x4.2x，采用包月制：600.0260 x601.2x；(2)由 4.2x 601.2x，得 x20.又由题意可知，上 网时间越长，采用包月制越合算所以，当 0 x 20 时，采用包月制合算4.用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20 时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部 分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.问：如何根据 复印的
11、页数选择复印的地点使总价格比较便宜？(复印的页数不为零)复印页数x 复印社复印费用/元图书馆复印费用/元x 小于200.12x0.1xx 等于200.12202.40.1202x 大于202.40.09(x20)0.1x解：设复印页数为x，依题意，列表得：(1)当 x 20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价 格便宜；(2)当 x=20 时，图书馆价格便宜；(3)当 x 大于20时，依题意得 2.4+0.09(x20)0.1x.解得 x 60 所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两者价格相同；当x大于60时，复印社价格便宜.综上所述：当 x 小于60页
12、时，图书馆价格便宜；当 x 等于60时，两者价格相同；当 x 大于60时，复印社价格便宜.5.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标 价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本 以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店 的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售.(1)小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；(2)买多少本时，到两个商店花的钱一样多；(3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.答案：(1)小明要买 20 本时，到乙家商店购买省钱；(2)买 30 本时，到两个商店花的钱一样多；(3)小明现有 24 元钱，最多可买 30 本练习本.课堂小结课堂小结1.解决电
13、话计费问题需要明确“哪种计费方式更省 钱”与“主叫时间”有关.2.此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适 的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而 得出整体选择方案.一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业提出问题探究过程典例精析巩固训练探究点一 电话计费问题3.4(4)电话计费问题学习目标学习目标1.准确理解电话计费问题中的各方式计费方法准确理解电话计费问题中的各方式计费方法2.体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力能力全球通全球通神州行神州行月租费月租费5050元元/月月0 0本地通话费本地通话费0.100.10元元/分分0.30
14、0.30元元/分分两种移动电话计费方式表如下：两种移动电话计费方式表如下：一、情景导入首页(1)(1)一个月内在本地通话一个月内在本地通话200200分和分和300300分分,按两种计费方式按两种计费方式 各须交费多少元各须交费多少元?(2)(2)对于某个本地通话时间对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费会出现两种计费方式的收费 一样的情况吗一样的情况吗?怎么计算交费怎么计算交费交费交费=月租费当月通话时间月租费当月通话时间单价单价(元元/分分)全球通交费全球通交费=50+2000.1=70（元）（元）神州行交费神州行交费=2000.3=60（元）（元）首页全球通全球通神州行神州行20
15、0200分分300300分分解解:(1):(1)(2)(2)设累计通话设累计通话t t分钟分钟,则用则用“全球通全球通”要收费要收费(50(500.1t)0.1t)元元,用用“神州行神州行”要收费要收费0.3t0.3t元。元。如果两种收费一样，则如果两种收费一样，则 0.3t=500.3t=500.1t0.1t 解得解得:t=250.:t=250.答答:如果一个月内通话如果一个月内通话250250分分,那么两种计费方式相同那么两种计费方式相同.7070元元6060元元8080元元9090元元问题问题:什么情况什么情况下用下用“全球通全球通”优惠一些优惠一些?什么什么情况下用情况下用“神州神州行
16、行”优惠一些优惠一些?首页问题问题1 1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费免费0.190.193503508888方式二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时费主叫超时费(元元/分分)主叫限定时主叫限定时间间(分分)月使用月使用费费(元元)你了解表格中这些数字的含义吗？你了解表格中这些数字的含义吗？二、合作探究探究点一 电话计费问题 探究过程首页问题问题2 2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关与主叫时间相关”加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加
17、超时费加超时费0.25元元/分分基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二首页 问题问题2 2：当使用电话月主叫时间分别是当使用电话月主叫时间分别是5050分、分、250250分、分、450450分钟时，按方式一和分钟时，按方式一和方式二如何计费？方式二如何计费？加超时费加超时费0.190.19元元/分分基本费基本费8888元元加超时费加超时费0.25元元/分分 基本费基本费58元元3500150502504501338310710888月使用费月使用费/元元主叫限定时间主叫限定时间（元（元/min）主叫超时费主叫超时费(元元/min)/min)被叫被叫方式一方
18、式一58581501500.250.25免费免费方式二方式二88883503500.190.19免费免费8888588858（t 是正整数）是正整数）t/分分话费多话费多少是由少是由什么量什么量决定？决定？问题问题3:3:你觉得选择哪种方式更划算呢？你觉得选择哪种方式更划算呢？问题问题4：设月主叫时间为设月主叫时间为t t分钟分钟 ,当当t t在不同在不同时间范围内取值时间范围内取值,列表说明按方式列表说明按方式 一和方一和方式二如何计费。式二如何计费。计费方式二计费方式二计费方式一计费方式一首页主叫时间主叫时间t/分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 小于小于150t
19、等于等于150t 大于大于150且小于且小于 350t 等于等于350t 大于大于350月使用费月使用费/元元主叫限定时间主叫限定时间（元（元/min）主叫超时费主叫超时费(元元/min)/min)被叫被叫方式一方式一58581501500.250.25免费免费方式二方式二88883503500.190.19免费免费588858888888580.25(t150)580.25(350150)108580.25(t150)880.19(t350)划算划算划算划算划算划算首页主叫时间主叫时间t/分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.2
20、5(t150)88依题意得：依题意得：580.25(t150)=88去括号得：去括号得：580.25t37.5=88移项、合并同类项得：移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化系数化1得：得：t=270所以当所以当 t=270分时，两种计费方式的费用相等分时，两种计费方式的费用相等问题问题5：主叫时间多少时，两种方式收费相同？：主叫时间多少时，两种方式收费相同？首页 加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分 基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二108885888（t 是正整数）是正整数）t/分分8888
21、？270问题问题6 6：综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱时，选择方式二省钱t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分首页（1）电话计费问题的核心问题是什么？）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有 哪些收获？哪些收获？首页 用用A4A4纸在某纸在某誊誊印社复印文件，复印页数不超过印社复印文件，复印页数不超过2020时时，每页收费每页收费0.120.12元；复印页数超
22、过元；复印页数超过2020页时，超过部分每页时，超过部分每页收费页收费0.090.09元元.在某图书馆复印同样的文件在某图书馆复印同样的文件,不论复不论复印多少页，每页收费印多少页，每页收费0.10.1元元.复印张数为多少时，两复印张数为多少时，两处的收费相同？处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的地点如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）典例精析首页复印页数复印页数x誊誊印社复印费用印社复印费用/元元图书馆复印费用图书馆复印费用/元元x 小于小于20 x 等于等于20 x 大于大于20解：设复印解：设复印x张，依题意列
23、表得：张，依题意列表得：（1）当）当 x 小于小于20时，时，0.12 x大于大于0.1 x 恒成立，恒成立，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；（2）当）当 x 等于等于20时，时，2.4大于大于2，图书馆价格便宜；，图书馆价格便宜；0.12x0.1x0.12020.1x0.12202.42.40.09(x20)首页（3）当）当 x 大于大于20时，时，依题意得：依题意得：2.4+0.09(x-20)0.1x 解得：解得：x60 所以当所以当 x=60时，两处的收费相同；时，两处的收费相同；当当x大于大于20且小于且小于60时，时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；当当x大于大于60时，时，誊誊印
24、社价格便宜印社价格便宜.综上所述：综上所述：当当复印量是复印量是6060张时，两处的收费相同；张时，两处的收费相同；当当复印量少于复印量少于60张时，张时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；当当复印量多于复印量多于60张时，誊张时，誊印社价格便宜印社价格便宜.首页三、课堂小结首页本节的关键内容是找到两种计费方式花费相本节的关键内容是找到两种计费方式花费相同时的时间是多少，然后进行分析同时的时间是多少，然后进行分析.活动活动1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究问题问题1 1 下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费免费0.190.193503508888方式
25、二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费(元元/分分)主叫限定主叫限定时间时间(分分)月使用月使用费费(元元)你了解表格中这些数字的含义吗？你了解表格中这些数字的含义吗？问题问题2：当使用电话月主叫时间分别是当使用电话月主叫时间分别是5050分、分、250250分、分、450450分钟时，按方式一和分钟时，按方式一和方式二如何计费？方式二如何计费？加超时费加超时费0.190.19元元/分分基本费基本费8888元元加超时费加超时费0.25元元/分分 基本费基本费58元元3500150502504501338310710888月使用费月使用费/元
26、元主叫限定时间主叫限定时间/min主叫超时费主叫超时费(元元/min)/min)被叫被叫方式一方式一58581501500.250.25免费免费方式二方式二88883503500.190.19免费免费8888588858（t 是正整数）是正整数）t/分分话费多话费多少是由少是由什么量什么量决定？决定？问题问题3:你觉得选择哪种方式更划算呢？你觉得选择哪种方式更划算呢？问题问题4：设月主叫时间为设月主叫时间为t t分钟分钟 ,当当t t在不同在不同时间范围内取值时间范围内取值,列表说明按方式列表说明按方式 一和方一和方式二如何计费。式二如何计费。计费方式二计费方式二计费方式一计费方式一 加超时费
27、加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分 基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二20070.5108885888（t 是正整数）是正整数）t/分分888888？270问题问题6 6：综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱时，选择方式二省钱t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分活动活动2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究 请回顾电话计费问题的探究过程，并回答请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：以下问题：（1）探究解题的过程大致
28、包含哪几个步骤？）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）电话计费问题的核心问题是什么？）电话计费问题的核心问题是什么？小结归纳小结归纳练习练习 用用A4纸在某印社复印文件，复印页数不超过纸在某印社复印文件，复印页数不超过 20页页时每页收费时每页收费0.12元；复印页数超过元；复印页数超过20页页 时，时，超过部分每页收费超过部分每页收费0.09元元.在某图书馆复印同样的在某图书馆复印同样的文件文件,不论复印多少页，每页收费不论复印多少页，每页收费0.1元元.如何根据如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）（复印的页数不
29、为零）复印页数复印页数x印社复印费用印社复印费用/元元图书馆复印费用图书馆复印费用/元元x 小于小于200.12x0.1xx 等于等于200.12202.40.1202x 大于大于202.40.09(x20)0.1x解：依题意列表得：解：依题意列表得：（1）当）当 x 小于小于20时，时，0.12 x大于大于0.1 x恒成立，恒成立，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；（2）当）当 x 等于等于20时，时，2.4大于大于2，图书馆价格，图书馆价格 便宜；便宜；（3）当 x 大于大于20时，时，依题意得：依题意得：2.4+0.09(x-20)0.1x 解得：解得：x60 当当x大于大于20且小于且小
30、于60时，时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；当当x大于大于60时，时，印社价格便宜印社价格便宜.综上所述：当综上所述：当x小于小于60页时，页时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；当当x大于大于60时，时，印社价格便宜印社价格便宜.这个星期周末，七年级段长准备组织学生观看这个星期周末，七年级段长准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张电影，由各班班长负责买票，票价每张2020元，元，1 1班班长问售班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50 50人以上的团体人以上的团体票有两个优惠方案可选择：票有两个优惠方案可选择：方案一方案一:全体人员可打全体人员可打8 8折折;方案二方案二:若打若打9 9折折,有有7 7人可免票。人可免票。2 2班有班有6161名学生，他该选择哪个方案？名学生，他该选择哪个方案？1 1班班长思考一会儿，说：我们班无论选择哪班班长思考一会儿，说：我们班无论选择哪 种种方案，要付的钱是一样的。你知道方案，要付的钱是一样的。你知道1 1班有几人吗？班有几人吗？作作 业业1.1.课本课本 P112 P112第第1010题题 2.2.课课练课课练 P93 P93第第6 6题题
