1、14.1 簡簡 介介等效電路表表 4.12 在等效電路的使用上，電流源串接及電壓源並接是不被允許的，除非電源方向相同且具有完全相同的值。表表 4.13線線 性性電路若要符合線性規則，則需同時滿足相加性(additivtiy)及同質性(homogeneity)。相加性：對於多個輸入源的總響應會相當於每一個輸入源響應的總合，亦即11121222viRv vvii Rvi R 同質性：若輸入源大小增加k倍，則輸出大小亦增加k倍。4線線 性性 電電 路路 若一電路其輸出與其輸入為線性相關，則稱此電路為線性電路。線性電路由線性元件、線性相依電源、線性獨立電源組成。注意：功率與電壓或電流的關係是非線性相依
2、的。52 1 outVVV設1IOV使用同質性使用同質性 212 1 6VVVVVVVVoutOoutO求出求出Vout範例範例 4.16O I1mA假設 31VV 5.0mA 5.1mASV 62 5.11VVkmAVS 5.0mAmA2216_OOImAImAImAI使用同質性求出求出 I0 當當 I=6mAE 4.174.2 重重 疊疊 定定 理理 在任何包含多個獨立電源的線性電路中，網路中任何點的電流或電壓可被計算成個別電源單獨動作時的單獨項貢獻之代數總和。當再電路中決定一個獨立電源所造成的影響時，其餘獨立電壓源將被短路取代而為零，而其餘獨立電流源將被開路取代而為零。8=6|33kRe
3、qeqeqRvikR22)3|3(6+迴路方程式迴路方程式求出求出I1範例範例 4.29將電壓源設為將電壓源設為0伏特伏特分流定律分流定律歐姆定律歐姆定律將電流源設為將電流源設為0安培安培+-V06k3k3V 6000VVVV 2 V求出求出VO範例範例 4.310設電壓源為設電壓源為0設電流源為設電流源為01V2I2k|4k2k6kI2+V0_2mA+-2k4k|8k+V1_)6(3/823/81V+V1_6k2k+V0_7182661VVkkkVOmAkkkkkkkI)2()4|2(62)4|2(2226OOOOVVVkIV求出求出VO範例範例 4.411重疊定理應用在運算放大器電路分析重
4、疊定理應用在運算放大器電路分析兩個電源兩個電源，一次只分析一個電源一次只分析一個電源 2111ORVVR 22211ORVVR重疊定理重疊定理221212111OOORRVVVVVRR 電壓源電壓源V1V1的貢獻的貢獻基本的反相增益組態電路基本的反相增益組態電路電壓源電壓源 V2V2的貢獻的貢獻基本的非反相增益組態電路基本的非反相增益組態電路將將電路圖重畫可以更清楚運算放大器電路的基本組態電路圖重畫可以更清楚運算放大器電路的基本組態範例範例 4.512若只有電壓源若只有電壓源mAI5.101若只有若只有4mA電源電源若只有若只有3mA電源電源分流定律分流定律mAI5.102003ImAIIII
5、30302010使用重疊定理使用重疊定理求出求出I0樣本問題樣本問題13電壓源短路電流源開路1I112233211IIO練習練習144.3 戴維寧與諾頓定理戴維寧與諾頓定理 戴維寧定理：藉由一包含一獨立電壓源串接一電阻的等效電路可取代除負載以外的整個網路。諾頓定理：藉由一包含一獨立電流源並接一電阻的等效電路可取代除負載以外的整個網路。從電路某一組端點檢視，則相對於此組端點，可將整個網路等效成一包含獨立電壓源串接電阻或獨立電流源並接一電阻的簡單電路。15戴戴 維維 寧寧 定定 理理B B部分線性電路部分線性電路ab_OviTHRTHvA部分電路A A部分線性電路，部分線性電路，可以包含有獨立電可
6、以包含有獨立電源、相依電源及其源、相依電源及其它線性元件。它線性元件。ab_OviB B部分線性電路，部分線性電路，可以包含有獨立電可以包含有獨立電源、相依電源及其源、相依電源及其它線性元件。它線性元件。戴維寧轉換 THTHvR戴 維 寧 等 效 電 源戴 維 寧 等 效 電 阻16戴維寧定理的推導因為端電壓及電路因為端電壓及電路A不變，所以端點電流不變，所以端點電流i亦不改變亦不改變使用重疊定理使用重疊定理 OTHOvRi 定義OSCTHOviRvi;00OCOOCSCTHivvviR 假定端點為開啟，則SCOCTHivRTHOCSCRviiRvviRviTHOCOSCTHOOiSCOiii
7、SCi在電路在電路A的所有的所有獨立電源設為獨立電源設為017OCTHOviRvRTHi+_OvOCv+_A A部分線性電路，部分線性電路，可以包含有獨立電可以包含有獨立電源、相依電源及其源、相依電源及其它線性元件。它線性元件。B B部分線性電路。部分線性電路。ab_Ovi其等效電路如下圖：THTHvR戴 維 寧 等 效 電 源戴 維 寧 等 效 電 阻右圖即為A部分線性電路的戴維寧等效電路圖。18諾頓定理諾頓定理ab_OviA A部分線性電路，部分線性電路，可以包含有獨立電可以包含有獨立電源、相依電源及其源、相依電源及其它線性元件。它線性元件。B B部分線性電路，部分線性電路，可以包含有獨立
8、電可以包含有獨立電源、相依電源及其源、相依電源及其它線性元件。它線性元件。ab_OviNRNiA部分電路B B部分線性電部分線性電路路諾頓轉換 NNiR諾 頓 等 效 電 源諾 頓 等 效 電 阻19THOTHOCTHOCORvRviiRvvA A部分線性電路，部分線性電路，可以包含有獨立電可以包含有獨立電源、相依電源及其源、相依電源及其它線性元件。它線性元件。B B部分線性電路。部分線性電路。ab_OviSCTHOCiRvSCiTHROvabiNorton NNiR諾 頓 等 效 電 源諾 頓 等 效 電 阻右圖即為A部分線性電路的諾頓等效電路圖。NthRR20電源轉換定理電源轉換定理一電壓
9、源 v(包含相依電源)串接一電阻R可由一電流I=v/R並聯一電阻R來取代，反之亦可。VISSRRRVR I+-SVVRabSIIRab21戴維寧與諾頓定理的關聯戴維寧與諾頓定理的關聯RTHi+_OvOCv+_SCiTHROvabiTHOCSCRvi戴維寧與諾頓定理可被視為電源轉換定理的應用。因此利用電源轉換定理可以簡化電路問題。22戴維寧等效電路的求法戴維寧等效電路的求法戴維寧等效電阻的求法：情況一：若電路僅有獨立電源，則將電壓源以短路取代，電流源以開路取代使其為0，則Rth可由計算開路端單純電阻電路之電阻值而得。情況二：若電路僅有相依電源，應用一獨立電壓或電流源於開 路兩端點間，求出其相對應
10、之電流或電壓，此端點處的電壓/電流比例即為戴維寧等效電阻。情況三：若電路同時包含獨立與相依電源，則開路端是短路的 並且兩端點間的短路電流是確定的。開路電壓與短路電流的比例即為戴維寧電阻Rth。移除負載，利用電路分析技巧找到橫跨在開路端的開路電壓Voc。23諾頓等效電路的求法諾頓等效電路的求法諾頓等效電阻的求法：情況一：若電路僅有獨立電源，則將電壓源以短路取代，電流 源以開路取代使其為0，則RN可由計算開路端單純電阻電路之電阻值而得。情況二：若電路僅有相依電源，應用一獨立電壓或電流源於開 路兩端點間，求出其相對應之電流或電壓，此端點處的電壓/電流比例即為戴維寧等效電阻。情況三：若電路同時包含獨立
11、與相依電源，則開路端是短路的 並且兩端點間的短路電流是確定的。開路電壓與短路電流的比例即為戴維寧電阻RN。利用電路分析技巧找到橫跨在開路端的短路電流ISC。24決定只含有獨立電源電路的戴維寧等效電路決定只含有獨立電源電路的戴維寧等效電路戴維寧等效電源為開迴路電壓戴維寧等效電源為開迴路電壓戴維寧等效電阻可以經由下列的方法求得戴維寧等效電阻可以經由下列的方法求得：設定所有的獨立電源為零，然後計算由設定所有的獨立電源為零，然後計算由a-ba-b端視入的電阻端視入的電阻+-abTo Part BVSR1R2ISabRTHR2R1“電路電路B”kRTH3“電路電路B”kRTH4因為戴維寧等效電路的計算可
12、以是非常因為戴維寧等效電路的計算可以是非常簡單的，我們可以增加它到我們的電路簡單的，我們可以增加它到我們的電路的解答的工具箱的解答的工具箱!範例範例 4.625利用電源轉換，將電壓源及串聯的電阻利用電源轉換，將電壓源及串聯的電阻轉變為電流源及並聯的電阻轉變為電流源及並聯的電阻利用電源轉換，將電流源及並聯的電阻利用電源轉換，將電流源及並聯的電阻轉變為電壓源及串聯的電阻轉變為電壓源及串聯的電阻304(4 10)()1448kImAkkk0(1)(8)8Vm AkV求出求出VO範例範例 4.726+-VeqReqR3R40V0IeqeqeqIRVeqeqVRRRRV3440等效電路等效電路THTHV
13、R求出求出VO樣本問題樣本問題27+-abTo Part BVSR1R2IS電壓電壓Vab 是戴維寧等效電壓是戴維寧等效電壓THV利用重疊原理來求出短路電流利用重疊原理來求出短路電流SCI1RVIISSSC若電流源斷路則短路電流為若電流源斷路則短路電流為11RVISSC若電壓源短路則短路電流為若電壓源短路則短路電流為SSCII2SCTHTHIVRSSTHIRVRRRRV12121SSTHSSTHSSTHTHIRRRRVRRRVIRVVRRIRVVRV212121212112)11(0節點分析節點分析2121RRRRRTH求戴維寧等效電路求戴維寧等效電路28+-abTo Part BVSR1R2
14、ISabRTHR2R1“Part B”kRTH3求戴維寧等效電路求戴維寧等效電路(只包含獨立電源只包含獨立電源)29 kRTH4 812636VVVTH kRTH411THV以以KVL求開路電壓求開路電壓VVmAkVTH1682*41VVV8168880 以戴維寧等效電路求以戴維寧等效電路求Vo範例範例 4.730V6k5“PART B”1)6(511VVkkkVO以戴維寧等效電路求以戴維寧等效電路求Vo學習學習31“Part B”21122642()0ImAVkIk II迴路分析mAmAII3562621124220/3432/3 OCVkIkIVV 以戴維寧等效電路求以戴維寧等效電路求Vo
15、063248()()610337kVVkk範例範例 4.82(2|4)103THRk32“PART B”OCVImAIVkI2189 6123VkIVOCkkkRTH26|3OV kRTH2k2k4VVTH6 3)6(444VVVOTHR以戴維寧等效電路求以戴維寧等效電路求VoE 4.333以諾頓等效電路求以諾頓等效電路求VoPART BkRRTHN3SCImAmAkVIINSC22312NINRk4k2NNNOIkRRkkIV622I34)2(932VVO以戴維寧等效電路求以戴維寧等效電路求VoPART BTHV02312mAkVTHkkRTH43+-THRTHVk2OV34)6(722VV
16、VO34+-RTHVTHRRRRTH5.13|3THR1I2ISII 10)(5221RIIIRVSTHVKVL)(2212IIRRIVTH使用重疊定理獲得戴維寧等效電壓使用重疊定理獲得戴維寧等效電壓將電流源設為將電流源設為021STHVV將電壓源設為將電壓源設為0R2R3RIS+V2TH_1ISII6512ISII612KVLSTHRIRIRIV21221221THTHTHVVV求端點求端點a、b的戴維寧等效電路的戴維寧等效電路35THV求戴維寧等效電路求戴維寧等效電路所有電阻為並聯所有電阻為並聯kkkkRTH7/8|8,4,2|THV計算等效電源計算等效電源THV分壓定律分壓定律)6/24
17、6()6/8(88VkkkVTH電源轉換電源轉換36僅具有相依電源的電路無法自行啟動僅具有相依電源的電路無法自行啟動0THV在此種情況下，為了獲得戴維寧等效在此種情況下，為了獲得戴維寧等效電阻必須使用其他方法電阻必須使用其他方法因為相依電源無法自行啟動，所以必因為相依電源無法自行啟動，所以必須存在一外加電源須存在一外加電源此外加電源可以為電壓源或電流源，其此外加電源可以為電壓源或電流源，其電壓或電流值可為任意值電壓或電流值可為任意值00)(2121xXxIRRaIRRaI0021xIRRa對任何只有相依電源的電路來說對任何只有相依電源的電路來說0,0SCOCIV僅具有相依電源的戴維寧等效電路僅
18、具有相依電源的戴維寧等效電路37PV1V11112:0121XPVVVVVKCL at Vkkk 控制變數控制變數:1VVVPXPVkVkVVkVIXXPPP1122PI外加電源為外加電源為1伏特電壓伏特電壓1415PTHPVRkI143,77PXPVVVVkVIPP1415求端點求端點a、b的戴維寧等效電路的戴維寧等效電路因為只有相依電源所以因為只有相依電源所以 Vth=0範例範例 4.938因為只有相依電源所以因為只有相依電源所以 Vth=0使用外加電流源使用外加電流源PIPVPPTHIVRV1V2控制變數控制變數0)(26)2(321111VVVVV 63)(2212VVVV652025
19、2121VVVV71021302VkmAVRmAIVVTHPP)7/10(1)1()(22RTHAB戴維寧等效電路戴維寧等效電路25 求端點求端點a、b的戴維寧等效電路的戴維寧等效電路範例範例 4.1039mAIP1迴路分析迴路分析PXIIVI21;20003233213121()2()4()0kIk IIk IIIk II控制變數控制變數321()XVk IIPV323211()2()0PVk IIk IIIRTHAB戴維寧等效電路戴維寧等效電路mAVIVRPPPTH1求端點求端點a、b的戴維寧等效電路的戴維寧等效電路40部分線性電路，部分線性電路，可以包含有獨可以包含有獨立電源、相依立電源
20、、相依電源及其它線電源及其它線性元件。性元件。ab_Ovi包含獨立電源與相依電源的戴維寧等效電路包含獨立電源與相依電源的戴維寧等效電路+-THRTHVabOCTHVVSCOCTHIVR計算開路電壓及短路電流計算開路電壓及短路電流在此情形下，將所有電源設為在此情形下，將所有電源設為0 0來來求得戴維寧等效電阻的方法將不求得戴維寧等效電阻的方法將不適用，而須使用開路電壓及短路適用，而須使用開路電壓及短路電流來求等效電阻電流來求等效電阻41以戴維寧等效電路求以戴維寧等效電路求Vo“Part B”開路電壓開路電壓1VOCOCVVVV121211022121)()12(1kVkVkaIVOCOCXOCk
21、VIOCX21)1/(436kaVOC短路電流短路電流AV02kVIAXmAkkVISC182|112)1/(42kkaIVRSCOCTHOCV)2(kaRTHTHTHVRkkkV1110範例範例 4.1142XI以戴維寧等效電路求以戴維寧等效電路求VoXI超節點超節點06)3(1211kVVmAkV1V)4/3(1VV KVLKVL控制變數控制變數kVIX21010001VIVXTHKVLKVL)8/3(VVTH短路電流短路電流SCI1XI11V1111000XIV kVIX211100111XIVKCLKCLmAkVmAISC5.0)6/()3(1kIVRSCOCTH)4/3(等效電路等效
22、電路+-VTHRTH1k2k+VO_)8/3()4/3(1220VVTHV開路電開路電壓壓43以戴維寧等效電路求以戴維寧等效電路求Vo“Part B”開路電壓開路電壓mAIVIX2;2000211迴路方程式迴路方程式)(4211IIkVXmAIIIkkIkIVX4)(422121111123(2)(4)311OCVkIVkmAVV短路電流短路電流1I2IscI迴路方程式迴路方程式mAIVIx2;2000210)(231IIkVSC124()XVk IImAI411321122SCVkIImAkkmAVIVRSCOCTH2)2/11(11THVTHR118660VkkkV範例範例 4.1244+
23、-vSR1R2VxR3gmVxabLinear Model for Transistor+-VTHRTHabSCOCTHOCTHIVRVV,開路電壓開路電壓THVxmTHVRgV3SmTHSxvRRRRgVvRRRV2123212短路電流短路電流SCISmxmSCvRRRgVgI212等效電阻等效電阻3RIVRSCOCTH電晶體的戴維寧等效電路電晶體的戴維寧等效電路45abRTHVTH開路電壓開路電壓THV1I在超節點上在超節點上021XXIII14kXII因為兩個電阻並聯短路電流短路電流SCIXIKVL4(/4)12 60SCSCk IVkImAISC712kmAVIVRSCTHTH7)7/
24、12(12超節點超節點XSCII4在超節點上在超節點上120VVITHX求端點求端點a、b的戴維寧等效電路的戴維寧等效電路46THVXVbVSSXVVRRRV32)2(2開路電壓開路電壓bXTHVVVSSXbVaRVaVRV)3/41()(2SSSXXTHVVRaVRaVVV)3/2)(21()2(STHVaRV341短路電流短路電流SCI節點節點XV02221111RVVaVRVRVVsXXXSxaRVVSX2431RVVaVISXXSC211SSCVaRRaRI)21(4413)21(4aRRIVIVRSCTHSCOCTHabRTHVTH求端點求端點a、b的戴維寧等效電路的戴維寧等效電路4
25、74.4 最最 大大 功功 率率 傳傳 輸輸功率轉移的問題可分為兩種：1.強調功率轉移時效率的高低；2.強調功率轉移數量的高低。為決定電路可以提供負載最大功率以及調整負載造成最大功率傳輸，可以使用戴維寧理論。48含 獨 立電 源 的及 相 依電 源 的電 阻 性網 路+-RLLV+-SOURCERTHVTHRLLV戴維寧轉換22THLTHLLVRRRP不同的RL值可得到不同的功率4222LTHLTHLLTHTHLLRRRRRRRVdRdP令方程式為0可得極值20THLLTHLRRRRR當負載電阻RL等於戴維寧等效電阻RTH時，可獲的最大功率轉移THTHLRVP4(max)249a ab b決定
26、決定a a、b b端點的戴維寧等效電路端點的戴維寧等效電路電路僅包含獨立電源電路僅包含獨立電源kkkkRTH6|6,3|4最大功率傳輸的電阻值最大功率傳輸的電阻值mAIloop2:1131319 312mAIkVITHTHMXRVP42210025(4)(6)6MXVPmWk12:4610 OCKVLVkIkIV決定最大傳輸功率決定最大傳輸功率範例範例 4.162122:3()630loopk IIkIV50a ab b決定決定a a、b b端點的戴維寧等效電路端點的戴維寧等效電路1I2ImAIloop4:110)(422:2122IIkkIkIloopX控制變數：控制變數：2IIX短路電流短路電流kRTH2kRL6386*482mWmWPMX0XImAISC4V8決定最大傳輸功率決定最大傳輸功率範例範例 4.172148 OCIImAVV51學習範例學習範例以功率以功率、輸出電壓和電流等參數對電阻比的函數來繪圖輸出電壓和電流等參數對電阻比的函數來繪圖，並以檢視這些圖形並以檢視這些圖形222ININVVPR 2212OUTINVVPRRR 22INVIR 222OUTINRVVR
