1、绝密 启用前理 科 数 学注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019南洋模范中学 “”是“不等式成立”的（ ）A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分也不必要条件22019吉林调研欧拉公
2、式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限32019安阳一模的最小值为（ ）A18B16C8D642019桂林一模下列函数中是奇函数且有零点的是（ ）ABCD52019河南八市联考如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A84BCD62019维吾尔二模将函数的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线关于直线对称，则（ ）ABCD72019河南联考已知函数，且，若函数的图象关于对称，则的取
3、值可以是（ ）A1B2C3D482019天一大联考如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为，则下列选项正确的是（ ）ABCD92019虹口二模已知直线经过不等式组表示的平面区域，且与圆相交于、两点，则当最小时，直线的方程为（ ）ABCD102019凯里一中已知是边长为的正三角形，且，设，当函数的最大值为时，（ ）ABCD112019齐齐哈尔二模已知椭圆的左，右焦点分别为，过作垂直轴的直线交椭圆于，两点，点在轴上方若，的内切圆的面积为，则直线的方程是（ ）ABCD122019西大附中已知奇函数是定义在上的
4、单调函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019西城期末在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求听报告者不能迟到和早退某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为_142019天津毕业已知，则的二项展开式中，的系数为_152019永州二模在三角形中，角，的对边分别为，点是平面内的一个动点，若，则面积的最大值是_162019甘肃一诊已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数，函数的一
5、个周期为4；直线是函数图象的一条对称轴；函数在上单调递增，在上单调递减；函数在内有25个零点；其中正确的命题序号是_（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019攀枝花统考已知数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式及其前项和18（12分）2019呼和浩特调研如图，平面四边形，将沿翻折到与面垂直的位置（1）证明：面；（2）若为中点，求二面角的大小19（12分）2019大联一模某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对
6、他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照，分组）第一车间样本频数分布表（1）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于的人数；（2）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）从第一车间被统计的生产时间小于的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望20（12分）2019大兴一模已知椭圆的离心率为，是椭圆的上顶点，是椭圆的焦点，的周长是6（1）求椭圆的标准方程；（2）过动点作直线交椭圆于，两点，且，过作直线，使与直线垂
7、直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标21（12分）2019拉萨中学已知（1）求的单调区间；（2）若（其中为自然对数的底数），且恒成立，求的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019汉中联考在直角坐标系中，曲线：（，为参数）在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）若直线的方程为，设与的交点为，与的交点为，若的面积为，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019全国大联考已知函数（1）求不等式的解集；（2）设，若，求证：绝密 启
8、用前理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】不等式成立，化为，解得，“”是“不等式成立”的充分条件故选A2【答案】A【解析】，此复数在复平面中对应的点位于第一象限，故选A3【答案】B【解析】，故选B4【答案】C【解析】A，而，不是奇函数，排除A；D，即为偶函数，排除D；B，函数是奇函数，但令，可知方程无解，即没有零点，排除B；C，是奇函数，又由正切函数的图像和反比例函数的图像易知，与必然有交点，因此函数必有零点故选C5【答案】C【解析】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为4，五棱柱的表面
9、积为，故选C6【答案】C【解析】作关于直线的对称图形，得函数的图像，再把的图像向左平移一个单位得函数的图像，故选C7【答案】C【解析】，由，得又，又关于对称，令，则故选C8【答案】D【解析】若设中心圆的半径为，则由内到外的环数对应的区域面积依次为，；，则，验证选项，可知只有选项D正确故选D9【答案】D【解析】不等式组表示的区域如图阴影部分，其中的中点为，则，最长时，最小，最小经过可行域，由图形可知点为直线与的交点时，最长，则直线的方程为，即故选D10【答案】C【解析】由题得，当时，的最大值为，故选C11【答案】D【解析】设内切圆半径为，则，内切圆圆心为，由知，又，方程为，由内切圆圆心到直线距离
10、为，即得，方程为故选D12【答案】D【解析】，是偶函数，若恰有4个零点，等价于当时，有两个不同的零点，是奇函数，由，得，是单调函数，即，当时，有两个根即可，设，要使当时，有两个根，则，即，即实数的取值范围是，故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】D【解析】通过数据比对，甲、乙两人应该舍去的报告名称为D，当甲乙两人中某人听报告D，则此人不能听报告B，C，E，F，故听报告D最不合适，故答案为D14【答案】80【解析】由题得，设二项式展开式的通项为，令，的系数为故答案为8015【答案】【解析】，由正弦定理，可得又，在三角形中，令，令，由余弦定理可得，（当且仅当时等号成立），故答
11、案为16【答案】【解析】令得，即，由于函数为偶函数，故，函数是周期为的周期函数，故正确由于函数为偶函数，故，是函数图像的一条对称轴，故正确根据前面的分析，结合函数在区间上是增函数，画出函数图像如下图所示由图可知，函数在上单调递减，故错误根据图像可知，零点的周期为，共有个零点，故正确综上所述正确的命题有三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，由于，又满足上式，故（2）18【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：平面四边形，面面，面平面，面，又，平面（2）解：面，如图以为原点，在平面中，过作的垂线为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标
12、系，则，是的中点，令平面的一个法向量为，则，取，得，面，平面的一个法向量为，二面角的大小为19【答案】（1）60，300；（2）第二车间工人生产效率更高；（3）见解析【解析】（1）估计第一车间生产时间小于的工人人数为（人）估计第二车间生产时间小于的工人人数为（人）（2）第一车间生产时间平均值约为（min）第二车间生产时间平均值约为（min）第二车间工人生产效率更高（3）由题意得，第一车间被统计的生产时间小于的工人有6人，其中生产时间小于的有2人，从中抽取3人，随机变量服从超几何分布，可取值为0，1，2，的分布列为：数学期望20【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由于是椭圆的上顶点，由题意
13、得，又椭圆离心率为，即，解得，又，椭圆的标准方程（2）当直线斜率存在，设的直线方程为，联立，得，由题意，设，则，是的中点即，得， 又，的斜率为，直线的方程为， 把代入可得，直线恒过定点当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过综上所述，直线恒过点21【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由，得，（）当时，恒成立，在上单调递增； （）当时，解得，当时，单调递增，当时，单调递减（2）当时，令，则，由（1）可知，当时，在上单调递增，不合题意；当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，取得最大值；恒成立，即，整理得，即，令，令，解得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，取得最大值为，当时，然而，当时，恒成立，当时，恒成立，在上单调递增，在上单调递减，即函数的最大值为，的最大值为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）是以为圆心，为半径的圆，的极坐标方程；（2）【解析】（1）由已知得平方相加消去参数得到，即，的普通方程：，是以为圆心，为半径的圆，再将，带入的普通方程，得到的极坐标方程（2）的极坐标方程，将，代入，解得，则的面积为，解得23【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）可化为，即，当时，解得；当时，无解；当时，解得综上可得或，故不等式的解集为（2），即，当且仅当，即，时取等号，即
