1、1 20222023 学年度第一学期八县(市、区)一中期中联考高中三年数学科试卷命题学校：长乐一中 命题教师：高三集备组 审核教师：柯玉凤考试时间：11 月 9 日 完卷时间：120 分钟 满 分：150 分 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若若 z1+i，则，则|i z+3|（）（）A54 B24 C52 D222设全集为设全集为 R，集合，集合 Ay|y2x，x1，Bx|y x21，则，则 A(R B)()Ax|1x2Bx|0 x1C Dx
2、|0 x23已知已知 f（x）ex，若，若 a0，b0，且，且 f（a）f（2b）e3，则，则ba21的最小值为（）的最小值为（）A2 B3 C29 D54已知已知 ，是两个不同的平面，是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，那么下列命题正确的是（）是两条不同的直线，那么下列命题正确的是（）A如果如果 ，m，l，那么，那么 lmB如果如果 l，m，且，且 l，m 共面，那么共面，那么 lmC如果如果 ，l，那么，那么 l D如果如果 lm，l，那么，那么 m 5已知角已知角 的大小如图所示，则的大小如图所示，则2cos2sin1（）（）A35 B35 C4 D462022 年年 10 月月
3、 16 日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是全党全国各族人民在全面建设日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是全党全国各族人民在全面建设社会主义现代化新征程的一次盛会，其中中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定指出，中国社会主义现代化新征程的一次盛会，其中中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种这五种规格党旗共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种这五种规格党旗的长的长 a1，a2，a3，a4，a5（单位：（单位：cm）成等差数列，对应的宽为）成等差数列，对应的宽为 b1，b2，b3，b4，b5
4、（单位：（单位：cm）且每种规格的党旗长与宽之比都相等已知且每种规格的党旗长与宽之比都相等已知 a1288，a596，b1192，则，则 b3（）（）A160 B128 C96 D647已知向量已知向量ba,满足满足a5，b6，ba6，则，则 cos b，ba（）（）A75 B3519 C3519 D758已知实数已知实数yx,满足满足333xex，2ln5yey（其中（其中e是自然对数的底数），则是自然对数的底数），则yx3（）A5e B4e C3e D2e学校：高三年 班 号 姓名：准考证号：4高三数学 第 1 页 共 4 页 高三数学 第 2 页 共 4 页yP(-1,4)x2二、选择题
5、（每小题二、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的 5 5 分，分，有选错的得有选错的得 0 0 分，部分选对得分，部分选对得 2 2 分）分）9已知函数已知函数 f（x）sin（2x+）（）（0 ）的图像关于点）的图像关于点)0,32(中心对称，则（）中心对称，则（）Af（x）在区间）在区间），（1250单调递减单调递减Bf（x）在区间）在区间)1211,12(内有两个极值点内有两个极值点C直线直线 x67是曲线是曲线 yf（x）的对称轴）的对称轴D函数函数 f（x）的图
6、像向右平移）的图像向右平移6个单位长度可以到到函数个单位长度可以到到函数 g（x）sin（2x+3）10已知函数已知函数 f（x）的定义域为）的定义域为 R，且，且 f（x）+f（x+2）2，若，若 f（x）的图象关于点（）的图象关于点（1，1）对称，对称，f（0）0，则（），则（）Af（2）4 Bf（x）的图象关于直线）的图象关于直线 x2 对称对称Cf（x）f（x+4）Df（2k）1211如图，已知正方体如图，已知正方体 ABCD1111DCBA的棱长为的棱长为 1，P 为正方形为正方形底面底面 ABCD 内一动点，则下列结论正确的有内一动点，则下列结论正确的有()A三棱锥三棱锥1B-11
7、AD P的体积为定值的体积为定值 B存在点存在点 P，使得，使得11D PADC若若11D PB D，则，则 P 点在正方形底面点在正方形底面 ABCD 内的运动轨迹是线段内的运动轨迹是线段 ACD若点若点 P 是是 AD 的中点，点的中点，点 Q 是是1BB的中点，过的中点，过 P，Q 作平面作平面垂直于平面垂直于平面11ACC A，则，则平面平面截正方体截正方体111ABCDABC D的截面周长为的截面周长为 3212已知函数已知函数 f（x）ex ln（1+x），则以下判断正确的是（），则以下判断正确的是（）A函数函数 yf（x）的零点是（）的零点是（0，0）B不等式不等式 f（x）0
8、的解集是（的解集是（0，+）C设设 g（x）f（x），则），则 g（x）在）在 0，+）上不是单调函数）上不是单调函数D对任意的对任意的 s，t（0，+），都有），都有 f（s+t）f（s）+f（t）三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13设设 a，b R，写出一个使，写出一个使 ab 和和ba11同时成立的充分条件，可以是同时成立的充分条件，可以是 14已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为 6，其体积为，其体积为 30，则该圆锥的侧面积为，则该圆锥的侧面积为 15在在ABC 中，中，A90，ABAC4，点
9、点 M 为边为边 AB 的中点，的中点，点点 P 在边在边 BC 上，上，则则CPMP的最小值为的最小值为 16如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱111ABCABC中，中，ACAB,2AC，314AA，6AB，点，点 E,F 分别是分别是 AA1，AB 上的动点，上的动点，那么那么11C EEFFB的长度最小值是的长度最小值是 ，此时三棱锥此时三棱锥11BC EF外接球的表面积为外接球的表面积为 .四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分（本小题满分 1
10、0 分）在等差数列分）在等差数列na中，其前中，其前n项和为项和为nS且满足且满足).(32*2NnnSSnn （1）求通项公式求通项公式na；（2）设设)2(1nnnaab，nb的前的前n项和为项和为nT，证明：，证明：.43nT18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在锐角在锐角ABC 中，中，b32，（1）求角）求角 B；（2）求）求ABC 的周长的周长 l 的取值范围的取值范围 m)2sin,2cos(BB，n）（2sin,2cosBB且且21nm；41)3cos(cos)(xxxf，f（B）41;cosB（2ac）bcosC；在这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中
11、并对其进行求解在这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并对其进行求解（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分）19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在四棱锥在四棱锥 PABCD 中，中，PD底面底面 ABCD，CDAB，ADDCCB1，AB2，DP3 （1）证明：证明：BDPA；（2）点点 F 在线段在线段 PD 上，试确定点上，试确定点 F 的位置使的位置使 BF与平面与平面 PAB 所成的角的正弦值为所成的角的正弦值为5120.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）记的内角分）记的内角的对边分别为，且的对边分别为，且 0c
12、os2Cba，(1)(1)求求的值的值;(2);(2)若边若边 b=4b=4，当角最大时，求的面积，当角最大时，求的面积.21.（本小题满分（本小题满分 12 分）汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测分）汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车若将报警时间划分为提醒，等于危险距离时就自动刹车若将报警时间划分为 4 段，分别为准备时间段，分别为准
13、备时间t0、人的反应时间、人的反应时间t1、系统反应时间、系统反应时间t2、制动时间、制动时间t3，相应的距离分别为，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如图所示当车速为，如图所示当车速为 v(米米/秒秒)，且，且 v(0，33.3时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据(其中系数其中系数 k 随地面湿滑程度等路随地面湿滑程度等路面情况而变化，面情况而变化，k1，2)ABCABC，abc，tan3tanCBAABC高三数学 第 3 页 共 4 页 高三数学 第 4 页 共 4 页BCDAP4(1)请写出报警距离请写出报警距离 d(米米)与车速与车速
14、v(米米/秒秒)之间的函数关系式之间的函数关系式 d(v)，并求当，并求当 k2，在汽车达到报警距离，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；时间；(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶若要求汽车不论在何种路面情况下行驶(其中系数其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，随地面湿滑程度等路面情况而变化，k1，2)，报警距离均小于报警距离均小于 50 米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？小时？22.（
15、本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数已知函数)(1sin)(Raxaexfx，（1）求函数）求函数 yf（x）在）在0 x处处的切线方程；的切线方程；（2）若函数）若函数 yf（x）在区间在区间），（20内有唯一极值点，解答以下问题：内有唯一极值点，解答以下问题：（I）求实数）求实数a的取值范围；的取值范围；(II)证明：证明：)(xf在区间在区间),0(内有唯一零点内有唯一零点2x，且，且.212xx 2022-20232022-2023 学年度第一学期八县（市）一中期中试卷学年度第一学期八县（市）一中期中试卷高中三年数学科试卷评分细则高中三年数学科试卷评分细则一、选择题（每小题一
16、、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-4:DBBB 5-8:CBDA1-4:DBBB 5-8:CBDA二、选择题题（每小题二、选择题题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的 5 5 分，分，有选错的得有选错的得 0 0 分，部分选对得分，部分选对得 2 2 分）分）9.AD 10.BC 11.ACD 9.AD 10.BC 11.ACD 12.BD12.B
17、D12 题题 D 选项证明选项证明阶段阶段0.准备准备1.人的反应人的反应2.系统反应系统反应3.制动制动时间时间t0t1=0.8 秒秒t2=0.2 秒秒t3距离距离d0=10 米米d1d2米kvd20235设设 g（x），设设 m（x）ex，n（x）ln（x+1）+，则，则 g（x）m（x）n（x），），由指数函数的性质得由指数函数的性质得 m（x）ex上上（0，+）上是增函数，且）上是增函数，且 m（x）ex0，n（x），当，当 x（0，+）时，）时，n（x）0，n（x）单调递增，）单调递增，且当且当 x（0，+）时，）时，n（x）ln（x+1）+0，g（x）在）在0，+）单调递增）单调递
18、增又又 g（0）1，故，故 g（x）0 在在0，+）恒成立，故）恒成立，故 f（x）在）在0，+）单调递增，）单调递增，设设 w（x）f（x+t）f（x），），w（x）f（x+t）f（x），），由（）有由（）有 g（x）在）在0，+）单调递增，又因为）单调递增，又因为 x+tx，所以，所以 f（x+t）f（x），），故故 w（x）单调递增，又因为）单调递增，又因为 s0，故，故 w（s）w（0），），即：即：f（s+t）f（s）f（t）f（0），又因为函数），又因为函数 f（0）0，故，故 f（s+t）f（s）+f（t），得证），得证三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小
19、题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.13.a1，b1，（不唯一，满足，（不唯一，满足 a0b 的均可）的均可）14.39 14.39 15.15.29 16.16.28 44 44四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）1717（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）解：解：(1)设等差数列设等差数列na的公差为的公差为d，)(32*2NnnSSnn，所以所以32212naaSSnnnn，可得，可得5232naann，2 分分两式相减可得：两式
20、相减可得：22d，所以，所以1d，3 3 分分所以所以322121naaaannnn，可得：，可得：nan；55 分分（2）由）由(1)知：知：nan，所以，所以21121)2(1nnnnbn，66 分分nnbbbT21)2(1)1)(1(1531421311nnnn 21111115131412131121nnnn6 211121121nn 21112321nn 88 分分*Nn，021,011nn 99 分分432321nT，原命题得证，原命题得证 1010 分分1818（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（解：（1 1）选，）选，且且，即，即 coscosB B，B B6 6
21、 分分(没有注明角的范围的扣没有注明角的范围的扣 1 1 分分)选，选，coscosB B（2 2a ac c）b bcoscosC C，由正弦定理可得，由正弦定理可得，coscosB B（2sin2sinA AsinsinC C）sinsinB BcoscosC C，2sin2sinA AcoscosB BsinsinB BcoscosC C+cos+cosB BsinsinC Csinsin（B B+C C）sinsinA A，sinsinA A0 0，2cos2cosB B1 1，即，即 coscosB B，B B 6 6 分分(没有注明角的范围的扣没有注明角的范围的扣 1 1 分分)选
22、，选，f f（B B），），B B6 6 分分(没有注明角的范围的扣没有注明角的范围的扣 1 1 分分)（2 2）由正弦定理可得，）由正弦定理可得，7 7 分分则则ABCABC的周长的周长 l la+c+ba+c+b4sin4sinA A+4sin+4sinC C+2+27，9 9 分分，解得，解得，10 10 分分，3 3，11 11 分分故故ABCABC的周长的周长l l的取值范围为（的取值范围为（3+3+，33 12 12 分分1919（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）证明：（证明：（1 1）证明：）证明：PDPD底面底面ABCDABCD，BDBD 面面ABCDABCD，PDP
23、DBDBD，1 1 分分取取ABAB中点中点E E，连接，连接DEDE，ADADDCDCCBCB1 1，ABAB2 2，DABDAB6060，又，又AE AE ABABADAD1 1，DEDE1 1，DEDE，3 3 分分ABDABD为直角三角形，且为直角三角形，且ABAB为斜边，为斜边，BDBDADAD，4 4 分分又又PDPDADADD D，PDPD 面面PADPAD，ADAD 面面PADPAD，BDBD面面PADPAD，又，又PAPA 面面PADPAD，BDBDPAPA；6 6 分分（2 2）由（）由（1 1）知，）知，PDPD，ADAD，BDBD两两互相垂直，分别以两两互相垂直，分别以
24、 DA,DB,DPDA,DB,DP 为为 x x、y y、z z 轴建立如图空间直角坐标系，轴建立如图空间直角坐标系，则则，)0,3,1(),3,0,1(ABPA 8 8 分分设平面设平面PABPAB的一个法向量为的一个法向量为，则则，则可取，则可取，9 9 分分设点设点 F F 的坐标是的坐标是)30)(,0,0(tt，则，则 BFBF 的坐标是的坐标是），（t,30 设设BFBF与平面与平面PABPAB所成的角为，所成的角为，则则5135335)1,1,3(),3,0(,cossin22ttttnBFnBFnBF解得解得2332tt或 11 11 分分8 点点 F 在线段在线段 PD 上，
25、则上，则23t，即点，即点 F 在在 PD 的中点处满足题意的中点处满足题意 1212 分分若有其他解法，可酌情给分！若有其他解法，可酌情给分！2020（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（解：（1 1），由正弦定理得：，由正弦定理得：，1 1 分分，4 4 分分方程两边同时除以方程两边同时除以得：得：，6 6 分分 （2 2）方法一：）方法一：当且仅当当且仅当，即时等号成立，此时，即时等号成立，此时A A取到最大值取到最大值.9.9 分分4b，4 ba，则则，由正弦定理得：由正弦定理得：，即，即，解得，解得34c，1111 分分当角当角 A 最大时，最大时，342134421si
26、n21AbcSABC 12 分分 方法二：方法二：，当且仅当，即时等号成立，此时当且仅当，即时等号成立，此时A A取到最大值为，取到最大值为，10 10 分分4b，34c，当当A A最大时，最大时，12 12 分分 若有其他解法，可酌情给分！若有其他解法，可酌情给分！2121（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：解：(1)(1)由题意得由题意得d(v)d(v)d d0 0d d1 1d d2 2d d3 3，2 cos0abCsin2sincos0ABCsinsin sinABCBCsin()2sincos0BCBCsincos3sincos0CBBCcoscosBCtan3tan0
27、CBtantantantan()1tantanBCABCBC 2tan3tan2tan1tan(3tan)13tanBBBBBB 2231313tan23tantantanBBBB3tan3B 6B 623CABsinsinacAC22sinsin63c2 cos0abC222202abcabab22220abc2222cba22222222cos22cbbcbcaAbcbc1 3133242bcb ccbcb3bccb3cb6111sin2 2 33222ABCSbcA 9所以所以 d(v)d(v)10100.8v0.8v0.2v0.2vv v2 22 20 0k k1010v vv v2
28、22 20 0k k 2 2 分分当当 k k2 2 时，时，d(v)d(v)1010v v402v，3 3 分分t(v)t(v)1 10 0v v40v1 11 12 24010vv1 11 12(2(秒秒)5 5 分分即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为 2 2 秒秒 6 6 分分(2)(2)根据题意要求对于任意根据题意要求对于任意 k k11，22，d(v)50d(v)50 恒成立恒成立即对于任意即对于任意 k k11，22，1010v vv v2 22 20 0k k5050，即，即1 12 20 0k k 4 40 0v v2 2
29、1 1v v 恒成立恒成立8 8 分分由由 k k11，22，得，得1 12 20 0k k 1 14 40 0，1 12 20 0 所以所以1 12 20 0 4 40 0v v2 21 1v v，即，即 v v2 220v20v80008000，解得，解得40v20.1040v20.10 分分所以所以 0v200v20，20203 3 6 60 00 01 1 0 00 00 072(72(千米千米/小时小时)11 11 分分即汽车的行驶速度应限制在即汽车的行驶速度应限制在 2020 米米/秒以下，即秒以下，即 7272 千米千米/小时以下小时以下 12 12 分分2222（本小题满分（本
30、小题满分 1212 分）分）解：解：(1)xaexfxcos)(axf1)(0)0(f 切线方程：切线方程：)0)(1(0 xay 即即01yxa）（2 2 分分(2)xaexfxcos)(，当，当2,0 x时，时，)1,0(cos x，21eex，（I）当）当1a时，时，0)(xf，)(xf在在2,0上单调递增，没有极值点，不合题意，舍去；上单调递增，没有极值点，不合题意，舍去；当当1a时，显然时，显然)(xf在在2,0上递增，又因为上递增，又因为01)0(af，022ef，所以所以)(xf在在2,0上有唯一零点上有唯一零点1x，所以，所以),0(1xx，0)(xf；2,1xx，0)(xf，
31、所以所以)(xf 在在2,0上有唯一极值点，符合题意综上，上有唯一极值点，符合题意综上，a的取值范围是的取值范围是).,1(6 分分另解：等价于另解：等价于0cos)(xaexfx在在2,0内有唯一解，即内有唯一解，即xexacos1有唯一解有唯一解(若有其他解法，可酌情给分！若有其他解法，可酌情给分！)10(II)由（由（I）知）知1a，所以，所以,2x时，时，0cos)(xaexfx，所以所以),0(1xx，0)(xf，)(xf单调递减；单调递减；),(1xx，0)(xf，)(xf单调递增，单调递增，所以所以),0(1xx时，时，0)0()(fxf，则，则0)(1xf，又因为又因为01)(
32、ef，所以，所以)(xf在在),(1x上有唯一零点上有唯一零点2x，即，即)(xf在在),0(上有唯一零点上有唯一零点2x.因为因为1cossin212sin)2(11212111xxaexaexfxx，由，由(1)知知0)(1xf，所以，所以1cos1xaex，则则1sin2)2(12111xeexfxx，9 分分构造构造1sin2)(2teetptt，2,0t，所以所以)cossin(2)cos(sin22)(2tteetteetptttt，记记2,0,cossin)(tttett，则，则ttettsincos)(，显然显然)(t在在2,0上单调递增，所以上单调递增，所以0)0()(t，所以所以)(t在在2,0上单调递增，所以上单调递增，所以0)0()(t，11 分分所以所以0)(tp，所以，所以)(tp在在2,0上单调递增，所以上单调递增，所以0)0()(ptp，所以所以)(0)2(21xfxf，由前面讨论可知：由前面讨论可知：112xx，21xx，且，且)(xf在在),(1xx单调递增，所以单调递增，所以.221xx
